精品试卷人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练试题(含答案解析)

六年级数学下册第九章几何图形初步专题训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（）
A．锅B．盔C．馇D．酥
2、下列说法错误的是（）
A．直线AB和直线BA是同一条直线
B．若线段AM＝2，BM＝2，则M为线段AB的中点
C．画一条5厘米长的线段
D．若线段AB＝5，AC＝3，则BC不可能是1
3、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥C．五棱柱D．五棱锥
4、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
5、如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）
A．B．
C．D．
6、如图所示，点A ，O ，B 在同一直线上，∠COA ＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（ ）
A ．5对
B ．4对
C ．3对
D ．2对
7、如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、由襄阳东站到汉口站的某趟高铁，运行途中停靠的车站依次是：襄阳东站－枣阳－随州南－新安陆西－孝感东－汉口站，那么铁路运营公司要为这条线路（往返）制作的车票有（ ）
A ．6种
B ．12种
C ．15种
D ．30种
9、下列关系式正确的是 （ ）
A ．45.5°=45°5′
B ．45.5°=45°50′
C ．45.5°<45°5′
D ．45.5°>45°5′
10、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）
A ．4040'︒
B ．3980'︒
C ．11940'︒
D ．2940'︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、若一个角的大小为3518'︒，则这个角的补角的大小为______．
2、计算：3545'7219'︒+︒=__________．
3、一个由125个同样的小正方体组成的大正方体，从这个大正方体中抽出若干个正方体，把大正方体中相对的两面打通，结果如图，则图中剩下的小正方有______个．
4、如图，在三角形ABC 中，86ACB ∠=︒，点D 为AB 边上一个动点．．
，连接CD ，把三角形ACD 沿着CD 折叠，当20A CB '∠=︒时，则DCB ∠=______．
5、若∠α＝135°，则∠α的补角是_____．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知点A 和线段BC ，请用直尺和圆规作图（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．
(1)作线段AB 、射线CA ；
(2)延长BC 至点D ，使得BD BC AC BA =+-．
2、将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．
(1)如图1，若CE 恰好是ACD ∠的角平分线，请说明此时CD 也是ECB ∠的角平分线；
(2)如图2，固定三角尺BCE ，将三角尺AC D 绕点C 任意旋转，使CD 落在BCE ∠的内部，试猜想ECD ∠与ACB ∠之间具有什么关系？并说明理由．
3、如图，已知平面内A 、B 两点和线段a ．请用尺规按下列要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)连接AB ，并延长AB 到C ，使BC ＝2a ；
(2)在完成（1）作图的条件下，若点E 为AC 中点，AB ＝12，a ＝7，求BE 的长度．
4、如图1，∠BOC 和∠AOB 都是锐角，射线OB 在∠AOC 内部，∠AOB ＝α，∠BOC ＝β．（本题所涉及的角都是小于180°的角）
(1)如图2，OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，当α＝40°，β＝70°时，求∠MON 的大小；
解：因为OM 平分∠BOC ，∠BOC ＝β＝70°，
所以∠COM＝1
2∠BOC＝1
2
×70°＝35°，
因为∠AOB＝α＝40°，∠BOC＝β＝70°，
所以∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+70°＝110°，
因为ON平分∠AOC，∠AOC＝110°，
所以∠CON＝1
2
＝°，
所以∠MON＝∠CON﹣∠COM＝°﹣35°＝°．
(2)如图3，P为∠AOB内任意一点，直线PQ过点O，点Q在∠AOB外部，类比（1）的做法，完成下列两题：
①当OM平分∠POB，ON平分∠POA，∠MON的度数为（用含有α或β的代数式表示）；
②当OM平分∠QOB，ON平分∠QOA，∠MON的度数为（用含有α或β的代数式表示）．
5、如图，直线AB，CD交于点O，∠AOD=50°，∠DOF是直角，OE平分∠BOD，求∠EOF的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【详解】
解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
2、B
【解析】
【分析】
根据直线、线段以及线段中点的性质进行判定即可得出答案．
【详解】
解：A．因为直线AB和直线BA是同一条直线，所以A选项说法正确，故A选项不符合题意；
B．如图1，
AM=BM，但点M不是线段AB的中点．
故B选项说法错误，故B选项符合题意．
C．因为画一条5cm的线段，如图2
所以C选项说法正确，故C选项不符合题意；
D．因为如图3
AB=5，AC=3，所以2≤BC≤8，BC不可能是1，故D选项说法正确，故D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，直线、射线、线段，熟练掌握两点的距离计算的方法及直线、射线、线段的性质进行判定是解决本题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．
【详解】
解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，
所以该几何体为五棱锥．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
4、C
【解析】
【分析】
根据面动成体即可判断．
【详解】
解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，
故选C
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
5、B
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【详解】
解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形是解题关键．
6、B
【解析】
【分析】
由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
【详解】
解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-90°=90°
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠COD=∠AOE，
∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，
∴图中互余的角共有4对．
故选B．
【点睛】
本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．7、D
【解析】
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．
【详解】
解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，解题关键是掌握空间想象力．
8、D
【解析】
【分析】
将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．【详解】
解：如图，
图中线段的条数为5+4+3+2+1=15（条），
由于车票往返的不同，因此需要制作火车票的种类为15×2=30（种），
故选：D．
【点睛】
本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．9、D
【解析】
【分析】
根据度分秒的进制进行计算即可判断．
【详解】
解：∵1°＝60′，
∴0.5°＝30′，
∴45.5°＝45°30′，
A、45.5°≠45°5′，故A不符合题意；
B 、45.5°≠45°50′，故B 不符合题意；
C 、45.5°＞45°5′，故C 不符合题意；
D 、45.5°＞45°5′，故D 符合题意；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
利用90°-6020'︒计算即可．
【详解】
一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，
故选D ．
【点睛】
本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．
二、填空题
1、144°42′
【解析】
【分析】
根据互为补角的两个角之和为180°，可得出这个角的补角．
【详解】
这个角的补角为：180°-35°18′=144°42′．
故答案为：144°42′．
【点睛】
本题考查了补角的知识，属于基础题，关键是掌握互为补角的两个角之和为180°．
2、1084︒'
【解析】
【分析】
两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60则转化为度．
【详解】
解：35°45'+72°19'=108°4'
故答案为：108°4' ．
【点睛】
本题考查的知识点是角度的计算，注意度分秒之间的进率为60即可．
3、73
【解析】
【分析】
根据题意：我们把相对面打通需要去掉的小正方体分三种情况，按一定的顺序数去掉的小正方体数量，如前后面，上下面，左右面分别去数数，然后用总数125减掉数出来的三部分即可，注意：前面数过的后面的一定去掉，否则会重复的．
【详解】
解：前后面少(3+2)×5＝25(个)，
上下面少的(去掉与前后面重复的)(5-3)+2×3+1×5＝13(个)，
左右面少的(去掉与前后，上下重复的)(5-3)+(5-1)+(5-2)+(5-2-1)+(5-2)＝14(个)，
125-(25+13+14)＝73(个)，
答：图中剩下的小正方体有73个．
故答案为：73．
【点睛】
本题考查了正方体的对面上的数字，要注意不能重复和遗漏．
4、33°或53°
【解析】
【分析】
分CA ´在∠ACB 外部和内部两种情况求解即可.
【详解】
解：当CA ´在∠ACB 外部，如图：
∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，
∴8620106A CA ACB A CB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1532
A CD A CA ''∠=∠=︒， ∴532033DC
B A CD A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒；
当CA ´在∠ACB 内部，如图：
∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，
∴862066A CA ACB A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，
∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1332
ACD A CA '∠=∠=︒， ∴863353DCB ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；
故答案为：33°或53°
【点睛】
此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.
5、45°##45度
【解析】
【分析】
根据补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即可求解．
【详解】
解：∵∠α=135°，
∴∠α的补角=180°-∠α
=180°-135°
=45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了补角的定义，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)作图见解析
(2)作图见解析
【解析】
【分析】
（1）连接,AB 以C 为端点作射线,CA 从而可得答案；
（2）延长,BC 在BC 的延长线上截取,CH AC 再在线段HB 上截取,HD AB 则线段BD 即为所求.
(1)
解：如图，线段,AB 射线CA 是所求作的线段与射线，
(2)
解：如（1）图，线段BD 即为所求作的线段.
【点睛】
本题考查的是作线段，作射线，作一条已知线段等于几条线段的和与差，掌握基本作图语言与作图方法是解本题的关键.
2、 (1)见解析
(2)ECD ∠与ACB ∠互补，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义可知1452
ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒，由90BCE ∠=︒，计算出45BCD ∠=︒进而可证明；
（2）由C C A B A E C B E =+∠∠∠和ECD ACD ACE ∠=∠-∠，可知180ACB ECD ∠+∠︒=，进而可证明ACB ∠与ECD ∠互补．
(1)
∵CE 平分ACD ∠， ∴1452
ACE ECD ACD ∠=∠=∠=︒， 又∵90BCE ∠=︒，
∴45BCD BCE ECD ∠=∠-∠=︒，
即ECD BCD ∠=∠，
∴CD 平分ECB ∠.
(2)
（2）猜想：ECD ∠与ACB ∠互补.
证明：∵C C A B A E C B E =+∠∠∠，ECD ACD ACE ∠=∠-∠，
∴9090180ACB ECD BCE ACD ∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，
∴ACB ∠与ECD ∠互补.
【点睛】
本题考查角平分线的定义，补角的概念以及判定，能够熟练应用角平分线的定义是解决本题的关键．
3、 (1)见详解
(2)1
【解析】
【分析】
（1）利用尺规作图，可以解出此题，注意保留做题痕迹．
（2）根据E为AC的中点，AB=12，a＝7，利用线段的和差可求出BE的长．
(1)
(2)
∵AB＝12，BC= 2a＝14，
∴AC=AB+BC=26，
∵点E为AC的中点，
∴AE=1
2
AC=13，
∴BE=AE-AB=13-12=1．
答：BE的长度为1．
【点睛】
本题考察了尺规作图的操作，还有两点间的距离，解决本题的关键是掌握中点的性质，并利用线段和差进行求解．
4、(1)∠AOC；55；55；20
(2)①1
2α；②180°-1
2
α
【解析】
【分析】
（1）依据题干中的思路，利用角平分线的定义和用角的和差表示角的大小即可得出结论；
（2）①利用角平分线的定义，类比（1）的做法解答即可；②设∠BOP=x，则∠AOP=α-x，利用角平
分线的定义，类比（1）的做法解答即可，(1)
∵OM平分∠BOC，∠BOC=β=70°
∴∠COM=1
2∠BOC=1
2
×70°=35°，
∵∠AOB=α=40°，∠BOC=β=70°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=40°+70°=110°∵ON平分∠AOC，∠AOC=110°
∴∠CON=1
2
∠AOC=55°，
∴∠MON=∠CON-∠COM=55°-35°=20°．故答案为：∠AOC；55；55；20；
(2)
①根据题意画出图形，如下图，
∵OM平分∠POB，ON平分∠POA，
∴∠MOP=1
2∠BOP，∠NOP=1
2
∠AOP．
∴∠MON=∠MOP+∠NOP
=1 2∠BOP+1
2
∠AOP
=1
2
（∠AOP+∠BOP）
=1
2
∠AOB
=1
2
α．
故答案为：1
2
α；
②根据题意画出图形，如下图，
设∠BOP=x，则∠AOP=α-x．
∴∠QOB=180°-∠BOP=180°-x，∠AOQ=180°-∠AOP=180°-α+x．∵OM平分∠QOB，
∴∠QOM=1
2∠QOB=90°-1
2
x．
∵ON平分∠QOA，
∴∠QON=1
2∠QOA=90°-1
2
α+1
2
x．
∴∠MON=∠QOM+∠QON
=90°-1
2x+90°-1
2
α+1
2
x
α．
=180°-1
2
α．
故答案为：180°-1
2
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角的概念，角平分线的定义(把一个角分成两个相等的角的射线)，利用图形准确用角的和差表示角的大小是解题的关键．
5、25°
【解析】
【分析】
先根据邻补角和角平分线的定义求出∠DOE的度数，再根据∠DOF是直角求出∠DOF的度数，最后根据角的和差关系求出∠EOF的度数即可．
【详解】
解：∵直线A B、CD相交于点O，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∵∠AOD=50°，
∴∠BOD=180°-∠AOD=130°，
∵OE平分∠BOD，
∠BOD=65°，
∴∠DOE=1
2
∵∠DOF是直角，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF-∠DOE=90°-65°=25°．
【点睛】
本题考查了邻补角的定义和角平分线的定义，掌握角平分线的定义、邻补角之和等于180°是解题的
关键．。