从跳绳看二次函数2

从跳绳看二次函数的应用学案
金华市青春中学胡志奎
一、课标要求：
１.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，体会二次函数的意义.
２.会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.
３.会根据公式求图象的顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题.
４.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
二、教学思想流程.
1.课前导入.
用跳绳的小动画来说明，抛物线的存在性.
2. 给出简单的实物图，引导学生从多角度去建立直角坐标系.建立的直角坐标系
确定简单的点的坐标求出抛物线的解析式，回顾二次函数的基础知识.
开口方向、顶点坐标、对称轴等等.
3.利用姚明的身高来复习顶点.
4.已知X的值，求y的值.
已知y的值，求X的值.
5.利用跳绳的最适合位置来复习自变量的取值范围问题.
6.利用五个人的身高的排列，来讨论二次函数的增减性.
7.最后把跳绳的问题推广到体育课中的抛物线，从而进一步来认识生活中的抛物线问题.（掷铅球，投篮跳远,标枪.拱桥,隧道等等）
四、知识的推广（课外作业）
（一）、体育课中的推广
1.实验报告.
1.实验目的：研究怎样才能将铅球推得更远？
2.实验器械：铅球、皮尺、测角仪.
3.实验过程：
小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°、45°、60°方向推了三次.铅球推出后沿抛物线形运动.
4.实验结果和建议.
如下图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立
⑴请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上； ⑵请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议.
2.如图一位篮球运动员跳起投篮,球沿抛物线
5.3
5
1
2+-=x y 运行,已知篮框的中心离地面的距离为
3.05米.
(1)球在空中运行的最大高度为多少?
(2)如果该运动员跳投时,球出手离地面的高度为2.25米,他距离篮框中心的水平距离是4米，请问能否准确落入篮框内？
3.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数2
3.5
4.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） （A ）0.71s （B ） 0.70s （C ）0.63s （D ）0.36s
（二）、实际生活中的推广
4.如图，宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥，桥面（视为水平的）与主悬钢索之间用垂直钢拉索连接.桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,桥的单孔跨度（即两主塔之间的距离）900米，这里水面的海拔高度是74米.
若过主塔塔顶的主悬钢索（视为抛物线）最低点离桥面（视为直线）的高度为0.5米，桥面离水面的高度为19米.请你计算距离桥两端主塔100米处垂直钢拉索的长.(结果精确到0.1米)
5.右图是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1m ，拱桥的跨度为10m ，桥洞与水面的最大距离是5m ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中（如下图）． （1）求抛物线的解析式.（6分）
（2）求两盏景观灯之间的水平距离.（4分）
6．如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m ，宽AB 为2m ，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系。

y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m. （1）求抛物线的解析式；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高4.2m ，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论.
22. 解：(方法一)
如图，以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点坐标原点，以桥面（上竖直钢拉索与
10m
?
桥面连接点，不答此点不扣分）所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.…2分，
则A （0，0.5），B(－450, 94.5)，…4分 C(450，94.5).
由题意，设抛物线为：y ＝ax 2
＋0.5…5分 将C(450，94.5)代入求得:
47101250a =
或2
94
450
a =. ∴247
0.5101250y x =+……6分
当x=350时,y=57.4；当x=400时,y=74.8.…7分
∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长都约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长都约为74.8米．
(方法二)如图，以抛物线形主悬钢索最低点为原点，以平行于桥面的【竖直钢拉索与桥面连接点所在的（不答此点不扣分）】直线为x 轴建立平面直角坐标系.…2分 则B(- 450, 94),C(450,94).…3分 设抛物线为：y ＝a x 2 .……………4分 将C(450,94)代入求得:
47101250a =
或294
450a =.∴247
101250
y x =.…5分
当x =350时, y = 56.9，当x=400时, y=74.3.…6分 ∴56.9+0.5=57.4， 74.3+0.5=74.8.…7分
∴离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米,离桥两端主塔50米处竖直钢拉索的长约为74.8米. 一、
质疑与反思：（请直接填在纸上，明天交上来） 1、 本节课中，你有何疑问？
2、 本节课中，你有什么不满意之处？
3、 本节课后，你还可以联想到什么问题？
4、
本节课后，你是否探求出更好的解题方法？
六、(本题满分10分
26． 解：（1）抛物线的顶点坐标为（5，5），与y 轴交点坐标是（0，1）
设抛物线的解析式是y=a(x －5)2＋5
把（0，1）代入y=a(x －5)2＋5得a=－4
25
∴y=－
4
25
(x －5)2＋5（0≤x ≤10） （2）由已知得两景观灯的纵坐标都是4 ∴4=－
425(x －5)2＋5 ∴ 425
(x －5)2=1 ∴x 1=152 x 2=
52
∴ 两景观灯间的距离为5米．
4．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝2
ax
bx c ＋＋，由对称轴是y 轴得b ＝0，
由EO ＝6，得c ＝6，又抛物线经过点D （4，2）， 所以：16a ＋6＝2，解得a ＝1
4
－ 所求抛物线的解析式为y ＝2
1x 64
－
＋。

（2）取x ＝±2.4，代入（1）所求得的解析式中，求得y ＝4.56＞4.2
故这辆货运卡车能通过隧道.。