2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中八年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年四川省成都市青羊区石室联中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列分解因式正确的是（）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2
3．（3分）下列各式（1﹣x），，，+x，，其中分式共有（）个A．1B．2C．3D．4
4．（3分）等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（）
A．17B．22C．13D．17或22
5．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE＝CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是（）
A．45°B．60°C．90°D．120°
6．（3分）若方程＝有增根，则m的值为（）
A．2B．1C．﹣1D．0
7．（3分）下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）
A．一组对角相等B．对角线互相平分
C．一组对边相等D．对角线互相垂直
8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BD中点，EF＝3，则CD的长为（）
A．3B．6C．7D．12
10．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝
C．＝D．＝
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）当x＝时，分式的值为零．
12．（3分）如果（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是．
13．（3分）分解因式：a4﹣1＝．
14．（3分）已知关于x的方程＝2的解为正数，则实数m的取值范围是．
15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，DE平分∠ADC交BC于点E，则△CDE 的周长为．
三、解答题（本大题共5小题，共55分）
16．因式分解：
（1）﹣3ma2+6ma﹣3m；
（2）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；
（3）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．解答下列各题：
（1）解方程：；
（2）先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位长度后得到△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△P AB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1＝∠2．
（1）求证：AE＝CF；
（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．
20．（1）如图1所示，在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ABD、等腰Rt△ACE，作DF⊥AB于点F，BG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME．求证：ME＝MD；
（2）如图2所示，若在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ABD、等腰Rt△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？请给出证明过程
四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
21．（4分）如果m+n＝1，那么代数式的值为．
22．（4分）在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．
23．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．
24．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．
25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x﹣1的图象分别交x、y轴于点A、B，将直线AB 绕点B按顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式是．
五、简答题（本大题共3小题，共30分）
26．（3分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．
（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；
（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？
27．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．
（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．
（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．
28．（3分）如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB 的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC 的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；
（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；
若不是，请说明理由．。