罗山县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

座号_____
姓名__________
分数__________
3． 设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知在 Sn 中有 S17＜0，S18＞0，那么 Sn 中最小的是（ C．S8
4． 设 i 是虚数单位，则复数 A．第一象限
2i 在复平面内所对应的点位于（ 1 i
C．第三象限 D．第四象限
x 2 1, x 0 x 17 ． 已 知 函 数 f ( x) ， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2)) x 1, x 0
为 ．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 18．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，sinA，sinB，sinC 依次成等比数列，c=2a 且 =24，则△ABC 的面积是 ． •
23．设 A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆 T：
+y2=1（m＞0）上一点，它关于 y 轴、原点、x 轴的对称点依
次为 B，C，D．E 是椭圆 T 上不同于 A 的另外一点，且 AE⊥AC，如图所示．
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（Ⅰ） 若点 A 横坐标为
，且 BD∥AE，求 m 的值； +y2=（ ）2 上．
（Ⅱ）求证：直线 BD 与 CE 的交点 Q 总在椭圆
24．【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 f x 2lnx mx 1 m R . （1）当 m 1 时，求 f x 的单调区间； （2）令 g x xf x ，区间 D e 2 , e 2 ， e 为自然对数的底数。 （ⅰ）若函数 g x 在区间 D 上有两个极值，求实数 m 的取值范围； （ⅱ）设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 ， 求证： x1 x2 e .
1 x 3} ，则 A B （ 2 1 C． (1,3] D． [ ,1] 2
）
【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 8． 设函数的集合
，平面上点的集合 ，则在同一直角坐标系中，P 中函数 的图象恰好经过 Q 中
两个点的函数的个数是 A4 B6
6 ， PB PC ，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小．
P
D
C
A
B
20．如图，四边形 ABEF 是等腰梯形， AB A EF , AF BE 2, EF 4 2, AB 2 2 ，四边形
ABCD 是矩形， AD 平面 ABEF ，其中 Q, M 分别是 AC , EF 的中点， P 是 BM 的中点．
5． 【答案】D 【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 πr2= ∴球心到圆锥底面的距离为 ∴两个圆锥的体积比为 ： 故选：D． 6． 【答案】C 【解析】解：函数 y=2sin2x+sin2x=2× 则函数的最小正周期为 故选：C． 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数 y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函数 y=Asin（ωx+φ）的周 期为 ，属于基础题． =π， +sin2x= sin（2x﹣ ）+1， ×4πR2= ． ，∴r= ．
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罗山县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：作出 y=2x 和 y=log x 的函数图象，如图：
由图象可知当 x0＞a 时，2 ∴f（x0）=2 故选：C． 2． 【答案】D ﹣log
﹣g（x）恰有 4 个零点，则 b 的取值范围是（ A． B．
二、填空题
13．已知等差数列{an}中，a3= ，则 cos（a1+a2+a6）= ．
14．设全集 U=R，集合 M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，若 N⊆M，则实数 a 的取值范围是 ． 15．将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4, 0 重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，则 m n 的 值是 ▲ ． ， f [ g ( x)] 的 值 域 ． 16．已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足 f ( x 4) f ( x) ，且 x (0, 2) 时 f ( x) x 2 1 ，则 f (7) 的值为
{
}
1 2
10．【答案】B 【解析】解：由双曲线的一条渐近线方程为 y=x， 可设双曲线的方程为 x2﹣y2=λ（λ≠0）， 代入点 P（2， λ=4﹣2=2， 可得双曲线的方程为 x2﹣y2=2， 即为 ﹣ =1． ），可得
故选：B． 11．【答案】A 【解析】
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考点：组合体的结构特征；球的体积公式. 【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置 关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答 问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题. 12．【答案】 D 【解析】解：∵g（x）= ﹣f（2﹣x）， ∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣ +f（2﹣x）， 由 f（x）﹣ +f（2﹣x）=0，得 f（x）+f（2﹣x）= ， 设 h（x）=f（x）+f（2﹣x）， 若 x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2， 若 0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2， 若 x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0， 则 h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．
）
B．第二象限
5． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的 则这两个圆锥的体积之比为（ ） ） A．2：1 B．5：2 C．1：4 D．3：1 6． 函数 y=2sin2x+sin2x 的最小正周期（ A． B． C．π D．2π
，
7． 已知集合 A {x| lgx 0} ， B ={x | A． (0,3] B． (1, 2]
罗山县第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 设 a 是函数 A．f（x0）=0B．f（x0）＜0 C．f（x0）＞0 ） A．等腰三角形 C．等腰直角三角形 A．S10 B．S9 B．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ） D．S7 D．f（x0）的符号不确定 2． 在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边长分别是 a、b、c．若 sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC 的形状为（ x 的零点，若 x0＞a，则 f（x0）的值满足（ ）
11．在三棱柱 ABC A1 B1C1 中，已知 AA1 平面 ABC，AA1 =2，BC 2 3, BAC 柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（ A． ） C. ，函数 ） C． D．

2
,此三棱
32 3
B． 16
25 3
D．
31 2
12．已知函数
，其中 b∈R，若函数 y=f（x）
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形 故选：D． 【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数公式的应用，本题易约掉 cosA 而导致漏解，属中档题和 易错题．
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3． 【答案】C 【解析】解：∵S16＜0，S17＞0， ∴ ∴a8＜0，a9＞0， ∴公差 d＞0． ∴Sn 中最小的是 S8． 故选：C． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题． 4． 【答案】B 【解析】因为 所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B =8（a8+a9）＜0， =17a9＞0，
22．（本小题满分 12 分）已知 f ( x) 2 x （Ⅰ）当 a 3 时，求 f ( x) 的单调区间；
1 a ln x(a R ) ． x
（Ⅱ）设 g ( x) f ( x) x 2a ln x ，且 g ( x) 有两个极值点，其中 x1 [0,1] ，求 g ( x1 ) g ( x2 ) 的最小值． 【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力．
三、解答题
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19．（本小题满分 13 分） 在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC ， ABC （Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ； （Ⅱ）若 PA PD

2
， AD 2 2 ， AB 3DC 3 ．
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C8 D10
9． 圆 ( x - 2) + y = r （ r > 0 ）与双曲线 x 2 A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 2
2 2 2
y2 = 1 的渐近线相切，则 r 的值为（ 3
）
【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识， 意在考查基本运算能力． 10．如果双曲线经过点 P（2， A．x2﹣ =1 B． ﹣ =1 ），且它的一条渐近线方程为 y=x，那么该双曲线的方程是（ C． ﹣ =1 D． ﹣ =1 ）
＞log
x0，
x0＞0．
【解析】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A， ∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A， ∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=sin2A， ∴2cosAsinB=sin2A=2sinAcosA， ∴2cosA（sinA﹣sinB）=0， ∴cosA=0，或 sinA=sinB， ∴A= ，或 a=b，
（1）求证: PQ A 平面 BCE ； （2） AM 平面 BCM .
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21．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 ， （1）求|MF|+|NF|的值； （2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
= ．∴圆锥的高分别为 和 =1：3．
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7． 【答案】D 【解析】由已知得 A= x 0 < x £ 1 ，故 A B [ ,1] ，故选 D． 8． 【答案】B 【解析】本题考查了对数的计算、列举思想 a＝－ 时，不符；a＝0 时，y＝log2x 过点( ，－1)，(1,0)，此时 b＝0，b＝1 符合； a＝ 时，y＝log2(x＋ )过点(0，－1)，( ，0)，此时 b＝0，b＝1 符合； a＝1 时，y＝log2(x＋1)过点(－ ，－1)，(0，0)，(1，1)，此时 b＝－1，b＝1 符合；共 6 个 9． 【答案】C
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作出函数 h（x）的图象如图：
当 x≤0 时，h（x）=2+x+x2=（x+ ）2+ ≥ ， 当 x＞2 时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣ ）2+ ≥ ， 故当 = 时，h（x）= ，有两个交点， 当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点， 由图象知要使函数 y=f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点， 即 h（x）= 恰有 4 个根， 则满足 ＜ ＜2，解得：b∈（ ，4）， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．
二、填空题
13．【答案】 ． ， ，
【解析】解：∵数列{an}为等差数列，且 a3= ∴a1+a2+a6=3a1+6d=3（a1+2d）=3a3=3× ∴cos（a1+a2+a6）=cos 故答案是： ． = ． =