公式二、公式三和公式四学年人教A版高中数学必修四课件

3 2.
时 分 层
究
作
释 疑
(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)
业
难
＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.
返
首
页
19
课
自
堂
主 预
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
小 结
习
提
探 新
1“负化正”——用公式一或三来转化；
主
小
预
结
习
提
探
新 知
自主
预习
探新
知
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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4
课
自
堂
主
小
预
结
习 探
1．公式二
提
新 知
(1)角 π＋α 与角 α 的终边关于 原点 对称．如图所示．
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
5
课
自
堂
主
小
预
结
习 探 新
(2)公式：sin(π＋α)＝ －sin α ，
提 素
知
cos(π＋α)＝ －cos α ，
养
课
合 作
tan(π＋α)＝ tan α .
时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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6
2．公式三
课
自 主
(1)角－α 与角 α 的终边关于 x 轴对称．如图所示．
堂 小
预
结
习
提
探
新
素
知
养
课
合
时
作
(2)公式：sin(－α)＝ －sin α ，
分
探
层
究
释
cos(－α)＝ cos α ，
时 分
探
层
究
－tan 45°＝－1.
作
释
业
疑
难
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22
课
自
4π 25π 5π
堂
主 预
(3)sin 3 ·cos 6 ·tan 4
小 结
习
探 新 知
＝sinπ＋π3cos4π＋π6tanπ＋π4
提 素 养
合 作
＝－sinπ3×cosπ6×tanπ4
课 时 分
探
层
究 释 疑
＝－ 23× 23×1＝－34.
分探Βιβλιοθήκη 层究作释 疑 难
＝－sin(α－75°)＝2
2 3.
业
返 首 页
32
课
自
堂
主
小
预
结
习 探
1．例 3(2)条件不变，求 cos(255°－α)的值．
提
新
素
知
养
[解] cos(255°－α)＝cos[180°－(α－75°)] 课
合
作 探
＝－cos(α－75°)＝13.
时 分 层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－31，α为第四象限角
→
求sinα－75°
时 分 层 作 业
难
→ 用sin180°＋α＝－sin α求值
返
首
页
30
课
自
堂
主
小
预
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
结
习
提
探
新
＝sin α＋cos α＝m，
素
知
养
sin(180°＋α)cos(180°－α)＝sin αcos α 课
课 堂 小
预
结
习 探
B错误由公式三知cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，
提
新
素
知
故cos[－(α－β)]＝－cos(α－β)是不正确的．
养
合
C正确因为A＋B＋C＝π，所以A＋B＝π－C，
课 时
作
分
探 究
所以sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C.
层 作
释
业
疑
故选C.]
难
返 首 页
13
合 作 探 究
＝sin
α＋cos 2
α2－1＝m22－1.]
时 分 层 作
释
业
疑
难
返 首 页
31
自 主
(2)[解] ∵cos(α－75°)＝－13＜0，且 α 为第四象限角，
课 堂 小
预
结
习 探
∴sin(α－75°)＝－ 1－cos2α－75°
提
新
素
知
＝－
1－－132＝－2 3 2，
养 课
合
时
作
∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]
素
知
养
2“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角；
课
合 作
3“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角；
时 分
探
层
究
4“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值.
作
释
业
疑
难
返 首 页
20
课
自
[跟进训练]
堂
主
小
预
习
1．求下列各三角函数值：
结 提
探
新 知
(1)cos－116π；
素 养
课
课 堂
主
小
预
习 1.]
结 提
探
新 知
(2)[解] 原式＝[－sinα＋－1c8o0s°α]·c·soisn1α80°＋α
素 养
课
合 作 探
＝sinα＋1s8in0°αccoossα180°＋α
时 分 层
究
作
释 疑 难
＝－ssininααc－oscαos α＝1.
业
返 首 页
25
课
自
堂
主
小
预
三角函数式化简的常用方法
课
合 作 探
α)＝sin(－α)＝－sin α＝－12.]
时 分 层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
16
课
自
堂
主
小
预
结
习
提
探
新 知
合作
探究
释疑
难
素 养
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
给角求值问题
自 主
【例1】 求下列各三角函数值：
预
习 探 新
(1)sin 1 320°；(2)cos－361π；(3)tan(－945°)．
作 业
难
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23
化简求值
课
自
堂
主
小
预
结
习
探 新 知
【例2】 (1)化简：cos－siαntπa－nα7π＋α＝
；
提 素 养
合 作
(2)
化简：
cos180°＋αsinα＋360° sin－α－180°cos－180°－α.
课 时 分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
24
自
(1)1
[cos－siαntπa－nα7π＋α＝cos αstainnαπ＋α＝cossαin·tαan α＝ssiinn αα＝
返 首 页
10
课
自
堂
主 预
sin(－α)＝ －y ＝－sin α，
小 结
习
提
探 新
cos(－α)＝x ＝cos α.
素
知
由π－α的终边与单位圆交点为 (－x，y) 得
养
课
合 作
sin(π－α)＝ y ＝sin α，
时 分
探 究
cos(π－α)＝ －x ＝－cos α.
层 作
释
业
疑
难
返 首 页
11
结
习
提
探
新 知
1利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
素 养
2切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数.
课
合
时
作 探 究
3注意“1”的应用：1＝sin2α＋cos2α＝tanπ4.
分 层 作
释
业
疑
难
返 首 页
26
课
自
堂
主
[跟进训练]
小
预
结
习 探
2．化简：
提
新
素
知
(1)sisninπ3＋πα＋sαinco2sπ－π－ααcossin－ππ－－αα ；
1.通过对诱导公式的推 小 结
导，提升学生的数学抽
提 素
养
象和直观想象素养.
四．(重点、易混点)
课
合
2.通过诱导公式的应 时
作 探 究 释
3.掌握公式二、公式三和公式四，并能运用 用，培养学生的数学运
诱导公式解决一些三角函数的化简、求值、
分 层 作 业
疑
难 证明问题．(难点)
算素养.
返
首
页
3
课
自
堂
养 课
合
时
作 探 究 释
(2)化简：
1＋2sin 290°cos 430° sin 250°＋cos 790° .
分 层 作 业
疑
难
返 首 页
27
[解]
(1)原式＝－sisninπ＋α－αs－in cαos－αcsoins
α α
课
自
堂
主 预 习 探
＝－－sinsiαnα－s－incαos－αscions αα＝－1.
70°－cos 70°－sin
7700°°＝－1.
返
首
页
28
给值(式)求值问题
课
自
堂
主 预
【例3】 (1)已知sin(α－360°)－cos(180°－α)＝m，则sin(180°＋ 小 结
习
探 α)·cos(180°－α)等于( )
新
提 素
知
m2－1
m2＋1
养
A. 2
B. 2
课
合
时
作 探
1－m2
作 业
疑
难
tan(－α)＝ －tan α .
返
首
页
7
3．公式四
课
自 主
(1)角π－α与角α的终边关于 y 轴对称．如图所示．
堂 小
预
结
习
提
探
新
素
知
养
课
合
时
作
(2)公式：sin(π－α)＝ sin α ，
分
探
层
究 释
cos(π－α)＝ －cos α ，
作 业
疑 难
tan(π－α)＝ －tan α .
合 作
(2)tan(－765°)；
时 分
探
层
究
4π 25π 5π
作
释 疑
(3)sin 3 ·cos 6 ·tan 4 .
业
难
返 首 页
21
课
自
堂
主 预 习
[解] (1)cos－116π＝cos116π＝cos2π－π6
小 结 提
探
新
素
知
＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
养
课
合 作
(2)tan(－765°)＝tan(－720°－45°)＝tan(－45°)＝
知
[解] (1)法一：sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)＝sin
合 作 探
sin(180°＋60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
究
释
法二：sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)
疑
难
＝－sin(180°－60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
17
堂 小
预
结
习 探 新 知
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
提 素 养
课
合
时
作 探 究 释
解得sinα－75°＝－52626， 或
分 层 作 业
疑 难
cosα－75°＝
26 26
返
首
页
35
课
自
堂
主 预 习 探
sinα－75°＝5 2626，
(舍)
小 结 提
返 首 页
14
课
自
堂
主
小
预
结
习
提
探
新 知
3．已知tan α＝3，则tan(π＋α)＝
.
素 养
合
3 [tan(π＋α)＝tan α＝3.]
课 时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
返 首 页
15
课
自
堂
主 预 习
4．若sin(π＋α)＝－12，则sin(4π－α)的值是
．
小 结 提
探
新 知
素
－12 [由sin(π＋α)＝－12得－sin α＝－12即sin α＝12，所以sin(4π－ 养
返
首
页
8
课
自 主
思考：(1)诱导公式中角α只能是锐角吗？
堂 小
预
结
习 探
(2)诱导公式一～四改变函数的名称吗？
提
新
素
知
养
[提示] (1)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要
课
合 作 探
求α≠kπ＋π2，k∈Z.
时 分 层
究
作
释 疑
(2)诱导公式一～四都不改变函数名称．
业
难
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9
公式二、三、四的推导过程如下：
小 结 提
新
素
知
(2)原式＝
1＋2sin360°－70°cos360°＋70° sin180°＋70°＋cos720°＋70°
养 课
合
时
作 探 究
＝
－1－sin2s7i0n°7＋0°ccooss7700°°＝|ccooss
70°－sin 70°－sin
70°| 70°
分 层 作
释
业
疑 难
＝sin cos
课
自
堂
主
小
预 习
2．tan(－2 025°)的值为( )
结 提
探
新
A．0
知
B．1
C．－1