江西省上饶中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题(培优班,无答案)

江西省上饶中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题（培
优班，无答案）
试时间: 120分钟 分值：150分
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b > B ．
11a b < C ．a c b c
>
D ．2211
a b
c c >++ 2．不等式23760x x --≥的解集为（ ） A ．23,3
⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦
B ．2(,3],3⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭
C ．2,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D ．2,[3,)3
⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝
⎦
3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n =（ ） A ．13
B ．12
C ．10
D ．9
4．某地一所中学在校初中学生人数是在校高中学生人数的2倍，教务处对在校初中和在校高中男女生的人数分别进行了统计，得到如下扇形统计图，则全校在校男生的人数是（ ）
A ．1700
B ．1750
C ．1800
D ．1850
5．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( )
A ．7?i ≥
B ．6?i ≥
C ．5?i ≥
D ．4?i ≥
6．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分茎叶图，则甲、乙两人得分的中位数之和为( )
A.62
B.63
C.64
D.65
7．函数()cos()(0)3
f x x π
ωω=-
>的图像关于直线2
x π
=
对称，则ω的最小值为（）
A ．
13
B ．
12 C ．
23
D ．1
8．在等差数列{}n a 中，若9
8
1a a <-，且它的前n 项和n S 有最小值，则当0n S >时，n 的最小值为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知0a >，0b >，且21a b ab +=-，则2+a b 的最小值为 A
．5+B
．C ．5
D ．9
10．已知实数x ，y 满足13y x y ax ≤≤+≤+，若y 2x -的最大值是3，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(
3,⎤-∞⎦
B ．[]1,3
C ．(],2-∞
D ．[)2,+∞
11．已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列, n S 为其前n 项和,且满足()
2*21n n a S n N -=∈.
若不等式
()
()
1
1
181n
n n n a n
λ++-+⋅-≤
对任意的*
n N ∈恒成立,则实数λ的取值范围是( )
A ．[]0,15
B ．77,03⎡⎤-
⎢⎥⎣⎦ C ．77,153⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．7715,3⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
12．已知锐角ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2
c a a b =+，则
2cos cos()
A
C A -的取值范围是（ ）
A
．2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
B
．1,22⎛ ⎝⎭
C
．22⎛ ⎝⎭
D ．1,12⎛⎫
⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知变量，之间具有线性相关关系，测得的一组数据为
，
，
，
，
若其回归直线方程为，则
___________．
14．定义某种运算，的运算原理如图所示：设
则
在区间
上的最小
值为_________
15．关于x 的不等式230x ax a -++≥在区间[]
2,0-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________.
16．在ABC ∆中，已知120C =︒，tan 5tan A B =，则sin sin A
B
的值为______. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．已知2
(),f x ax x a a R =+-∈． （1）若1a =，解不等式()1f x ≥； （2）若0a <，解不等式()1f x >．
18．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11
n n n b n a a +=∈N ，数列{}n b 的前项和为n T ，求使17
n T <成立的最大正整数n 的值.
19．随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）求图中m 的值；
（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
20．已知A 类药片每片1元,B 类药片每片2元,两类药片的有效成分如下表所示若要求至少提供12毫克阿司匹林、70毫克小苏打、28毫克可待因,则两类药片的最小总数是多少?怎样搭配总价格最低?
多少?怎样搭配总价格最低?
21．（1）设0,0,1a b a b >>+=，求证：111
8a b ab ++…. （2）已知正实数a ，b 满足4a b +=，求1113
a b +++的最小值.
22．如图所示，在平面内，四边形ABCD 的对角线交点位于四边形的内部，
1,AB BC AC CD ===，AC CD ⊥记ABC θ∠=．
(1)若45θ=︒，求对角线BD 的长度
(2)当θ变化时，求对角线BD 长度的最大值．。