湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟高三数学2月联考试题 理(2021年整理)

湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理
湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三数学2月联考试题理的全部内容。

1
2
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考
数 学 （理 科) 试 题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题
卡上。

1。

已知复数1z i =-（i 为虚数单位)，则22
z z
-的共轭．．复数是 A 。

13i - B 。

13i + C 。

13i -+ D.13i -- 2.设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈,则A B =
A 。

(,3)-∞
B 。

[)2,3 C.(,2)-∞ D.(1,2)-
3。

已知α为第四象限角，1sin cos 5αα+=，则tan 2
α
的值为
A.12-
B.12 C 。

1
3
- D 。

13
4.有一长、宽分别为50m 、30m 的矩形游泳池,一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置可能性相同，一人在池中心（对角线
交点）处呼唤工作人员，其声音可传出,则工作人员能及时听到呼唤(出现在声音可传到区域）的概率是
A 。

34
B 。

38 C.316π D 。

12332
π+
5。

抛物线24
y x
=的焦点到双曲线
2
21
3
y
x-=的渐近线的距离是
A.1
B.
1
2
C.3
D.
3
2
6。

函数2
ln
y x x
=-的图像为
A B C D
7。

某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A。

176
3
B。

160
3
C.
128
3
D。

32
3
4
8.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生"的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍,松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出 的n =
A 。

2
B 。

3 C.4 D 。

5
9。

设随机变量η服从正态分布),1(2σN ,若2.0)1(=-<ηP ，则函数3221
()3
f x x x x η=++没有极值点的概率是
A 。

0.2 B.0.3 C 。

0.7 D 。

0.8
10。

已知圆22:4C x y +=，点P 为直线290x y +-=上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA 、PB , A 、B 为切点，则直线AB 经过定点
第7题图 第8题
图
5
A 。

48(,)99
B 。

24
(,)99
C.(2,0)
D.(9,0)
11。

如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边33B C 上有10个不同的点1210,,,P P P ，
为
记2(1
,2,10)i i m AB AP i ==,则1210m m m +++的值
A.153 B 。

45 C 。

3。

180
12。

已知函数[](2)1,(02)
()1,(2)x x x f x x ⎧--≤<=⎨=⎩,其中[]x 表示不超过x 的最大整数．设*n N ∈，定义函数()n f x ：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，
,
1()(())(2)n n f x f f x n -=≥，则下列说法正确的有
①()y x f x =-2,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
；②设{}0,1,2A =，{}3(),B x f x x x A ==∈,则A B =； ③201620178813
()()999
f f +=；④若集合[]{}12(),0,2M x f x x x ==∈，则M 中至少含有8个元素．
A.1个
B.2个 C 。

3个 D 。

4个
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。

第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题至第23题为选考题，考生根据要求
第11题
图
6
作答。

二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 13。

8(x -
的展开式中，4
x 的系数为__________． 14。

某校今年计划招聘女教师x 人，男教师y 人，若x 、y 满足2526x y x y x -≥⎧⎪
-≤⎨⎪<⎩
，则该学校今年计划招聘教师最多__________人．
15.已知函数2()2sin()12
f x x x x π
=-+的两个零点分别为m 、()n m n <,
则m =⎰_________．
16.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：1,1,2,3,5,8,即
从该数列的第三项数字开始,每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列{}n a 为“斐波那契”数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则 （Ⅰ）7S =__________； （Ⅱ）若2017a m =，则2015S =__________．(用m 表示)
三、解答题:本题共6小题,共70分。

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分）
已知函数3cos sin 2sin 32)(2-+=x x x x f ，11[,]324x ππ
∈．
(Ⅰ）求函数)(x f 的值域；
7
(Ⅱ)已知锐角ABC ∆的两边长分别为函数)(x f 的最大值与最小值，且ABC ∆的外接圆半径为
4
2
3，求ABC ∆的面积．
18．（本小题满分12分）
如图所示,某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为
[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100，据此解答如下问题．
（Ⅰ）求全班人数及分数在[]80,100之间的频率；
（Ⅱ）现从分数在[]80,100之间的试卷中任取 3 份分析学生情况,设抽取的试卷分数在[]90,100的份数为X ，求X 的分布列和数学望期．
8
x
y
O
A
B F 2
F 1
F 3
F 4
19．（本小题满分12分）
如图,在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ,90BAP ∠=，2AB AC PA ===, ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．
（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ； （Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与
平面ABCD 所成的角相等，求
PM
PD
的值．
20．(本小题满分12分）
如图，曲线Γ由曲线)0,0(1:22
221≤>>=+y b a b
y a x C 和曲线
)0,0,0(1:22
222>>>=y b a b
y a x C 组成，其中点21,F F 为曲线1C 所
在圆锥曲线的焦点，点43,F F 为曲线2C 所在圆锥曲线的焦点，
（Ⅰ）若)0,6(),0,2(32-F F ，求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）如图，作直线l 平行于曲线2C 的渐近线，交曲线1C 于点A 、B ， 求证:弦AB 的中点M 必在曲线2C 的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线Γ，若直线1l 过点4F 交曲线1C 于点C 、D ，求△CDF 1 面积的最大值．
21．（本小题满分12分)
9
设1
3ln )4()(++=
x x
a x x f ，曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线01=++y x 垂直。

(Ⅰ）求a 的值;
（Ⅱ）若对于任意的),1[+∞∈x ，)1()(-≤x m x f 恒成立,求m 的取值范围； (Ⅲ）求证:()())(341416)14ln(*1N n i i i
n n
i ∈-+≤+∑
=
．
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分． 22．(本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy 中,直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α,在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位），曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=．
（Ⅰ)若直线l 与曲线C 有公共点，求α的取值范围； （Ⅱ)设()y x M ,为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．
10
23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数()223f x x a x =-++，()|23|2g x x =-+． (Ⅰ）解不等式()5||<x g ；
（Ⅱ）若对任意R x ∈1，都存在R x ∈2，使得()1x f =()2x g 成立，求实数a 的取值范围．
荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
2017届高三二月联考试题理科数学参考答案一、选择题
二、填空题
13。

56
- 14.10 15.
2
π
16。

(Ⅰ）33（Ⅱ)1
m-
三、解答题
17.（Ⅰ）2
()2sin cos2sin(2)
3
f x x x x x
π
=+=-……….3分
又
117
,2,sin(2)1
324331223
x x x
ππππππ
≤≤∴≤-≤≤-≤
∴函数()
f x的值域为2⎤⎦……………………………………6分
（Ⅱ）依题意不妨设2,
a b ABC
==∆的外接圆半径
4
r=，
11
12
sin 223
22
a b A B r r =
=====
……………………8分
1cos 3
A B =
=
sin sin()sin cos cos sin 3
C A B A B A B =+=+=
(10)
11sin 2223
ABC S ab C ∆∴=
=⨯=分 18.(Ⅰ)由茎叶图知分数在[50,60)的人数为4人；[60,70)的人数为8人;[70,80)的人数为10人。

∴总人数为
4
320.012510
=⨯………………………………….3分
∴分数在[80,100)人数为32481010---=人∴频率为105
3216= (5)
（Ⅱ)[80,90)的人数为6人;分数在[90,100)的人数为4人
X 的取值可能为0，1,2,3
36310201(0)1206C P X C ====2164310601
(1)1202
C C P X C ====
1264310363(2)12010C C P X C ====3431041
(3)12030
C P X C ====…………………………………10分
13
∴分布列为
因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． …………4分
又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，
所以EF ⊥平面PAC ． ………………6分
(Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，以,,AB AC AP 分别为x 、y 、z ，建立空间直角坐标系,则
(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，
所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-，设
([0,1])PM
PD
λλ=∈,则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--,(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．
设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ,0PB ⋅=n ,得220,
220,
x y x z -+=⎧⎨
-=⎩ 令1x =, 得(1,1,1)=n ．
D
因为直线ME与平面PBC所成的角和此直线与平面ABCD所成的角相等，
所以|cos,||cos,|
ME ME
<>=<>
m n，即
||||
||||||||
ME ME
ME ME
⋅⋅
=
⋅⋅
m n
m n
，所以
|22||
λ-=
，
解得λ=
λ．综上所得:PM
PD
分
20。

（Ⅰ）
222
222
3620
416
a b a
a b b
⎧⎧
+==
⎪⎪
⇒
⎨⎨
-==
⎪⎪
⎩⎩
则曲线Γ的方程为()
22
10
2016
x y
y
+=≤和()
22
10
2016
x y
y
-=> (3)
（Ⅱ)曲线2C的渐近线为
b
y x
a
=±，如图，设直线()
:
b
l y x m
a
=-
则
()
()
222
22
22
220
1
b
y x m
a
x mx m a
x y
a b
⎧
=-
⎪⎪
⇒-+-=
⎨
⎪+=
⎪⎩
()()()
22222
242420
m m a a m m
∆=
-⋅⋅-=->⇒<<
又由数形结合知m a
≥，a m
∴≤<
设点()()()
112200
,,,,,
A x y
B x y M x y，则
12
22
122
x x m
m a
x x
+=
⎧
⎪
⎨-
⋅=
⎪⎩
，
12
022
x x m
x
+
∴==，()
002
b b m
y x m
a a
=-=-⋅
14
15
00b y x a ∴=-，即点M 在直线b
y x a =-上。

………………7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知,曲线()22
1:102016
x y C y +
=≤，点()46,0F 设直线1l 的方程为()60x ny n =+> ()22
22145486402016
6x y n y ny x ny ⎧+
=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩
()()2
22484644501
n n n ∆=-⋅⋅+>⇒>
设()()3344,,,C x y D x y 由韦达定理：3423424845
6445n y y n y y n -⎧
+=⎪⎪+⎨⎪⋅=
⎪+⎩
342
45y y n ∴-=
=+
11414143422
118224545CDF CF F DF F S S S F F y y n n ∆∆∆=-=⋅-=⋅⋅=+
+
令0t =>，221n t ∴=
+
,121
9494CDF t S t t t ∆∴==++ 0t >，9412t t ∴+
≥,当且仅当32t
=即n =
16
∴
n =
,1max
1123
CDF S ∆∴== (12)
21。

（Ⅰ）2
)13(ln )4(3)13)(ln 44(
)(++-+++='x x a x x x x a
x x f --—---——-——---1分
由题设1)1(='f ，∴
14
4=+a
0=∴a . --—-—-—---——-2分 (Ⅱ）13ln 4)(+=
x x x x f ，[)∞+∈∀
1x ，()(1)f x m x ≤-，即⎪⎭
⎫
⎝⎛--≤213ln 4x x m x 设()⎪⎭
⎫
⎝
⎛
--
-=213ln 4x x m x x g ，即[)0)(,1≤∞+∈∀x g x
. ()2
2243134x m x mx x m x x g -+-=⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+-=' ()m g 4-41=' ——-—----—------—--——-———--—-3分 ①若0,()0m g x '≤>，0)1()(=≥g x g ,这与题设0)(≤x g 矛盾
②若()1,0∈m 当0)(),3342,
1(2
>'-+∈x g m m x ，)(x g 单调递增，0)1()(=>g x g ，与题设矛盾.
③若,1≥m 当0)(),,1(≤'+∞∈x g x ，)(x g 单调递减，0)1()(=≤g x g ，即不等式成立 综
上
所
述
，
1
≥m 。

——-—-—-—-——----—-——-——-———----——--—---—-——--—-—----——-—----—--------—-—-7分
17
（Ⅲ）由（Ⅱ)知，当1>x 时, 1=m 时,
⎪⎭⎫
⎝⎛--≤21341ln x x x 成立. -—----———--—---9分
不妨令*,3
414N i i i x ∈-+=所以()()3414163414ln -+≤
-+i i i
i i ， ()()3414163414ln
-+≤-+ ()()324124216324124ln -⨯+⨯⨯≤-⨯+⨯ ()()3
341343
16334134ln -⨯+⨯⨯≤
-⨯+⨯ …………()()3414163414ln
-+≤
-+n n n
n n
累加可得
∴()())(341416)14ln(*1
N n i i i
n n
i ∈-+≤+∑
=
—-——-—-——-——--—12分
22。

（Ⅰ）∵曲线C 的极坐标方程为26cos 10ρρθ-+=，∴曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +-+=
∵直线l 经过点()1,0P -，其倾斜角为α，∴直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α
α=-+⎧⎨=⎩(t 为参数）
将1cos sin x t y t αα
=-+⎧⎨=⎩,代入22610x y x +-+=整理得28cos 80t t α-+= ∵直线l 与曲线C 有公共点,∴264cos 320α∆=-≥
即cos α≥
或cos α≤
18
∵[)0,απ∈ ∴α的取值范围是30,,44πππ⎡⎤⎡⎫
⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭
………5分
（Ⅱ）曲线C 的直角坐标方程为22610x y x +
-+=可化为2
2(3)8x y -+=
其参数方程为3x y θ
θ
⎧=+⎪⎨=⎪⎩
(θ为参数） ………7分
∵(),M x y 为曲线C 上任意一点，∴334sin()4
x y π
θθθ+=++=++
∴x y +的取值范围是[]1,7-．………10分
23.（Ⅰ）由 5232<+-x ，得 30<<x ………4分
（Ⅱ)由题意知{}{}()()y y f x y y g x =⊆=
又()3)32()2(322+=+--≥++-=a x a x x a x x f ()2232≥+-=x x g 所以321a a +≥⇒≥-或5a ≤-………10分。