(常考题)人教版高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》检测卷(答案解析)

一、选择题
1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。

已知地球的质量为M ，引力常量为G ，飞船的质量为m ，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r ，则（ ）
A ．飞船在此轨道上的运行速率为Gm r
B ．飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为r GM
C ．飞船在此圆轨道上运行的周期为 32r GM
π D ．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为2Gm r
2．一项最新的研究发现，在我们所在星系中央隆起处，多数恒星形成于100亿多年前的一次恒星诞生爆发期。

若最新发现的某恒星自转周期为T ，星体为质量均匀分布的球体，万有引力常量为G ，则以周期T 稳定自转的星体的密度最小值约为（ ）
A ．23GT π
B ．24GT π
C ．26GT π
D ．28GT
π
3．如图所示，A 为地球表面赤道上的待发射卫星，B 为轨道在赤道平面内的实验卫星，C 为在赤道上空的地球同步卫星，已知卫星C 和卫星B 的轨道半径之比为2：1，且两卫星的环绕方向相同，下列说法正确的是（ ）
A ．卫星
B 、
C 运行速度之比为2：1
B ．卫星B 的向心力大于卫星A 的向心力
C ．同一物体在卫星B 中对支持物的压力比在卫星C 中大
D ．卫星B 的周期为62
4．2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。

如图所示，嫦娥五号取土后，在P 点处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ，以便返回地球。

已知嫦娥五号在圆形轨道Ⅰ的运行周期为T 1，轨道半径为R ；椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a ，经过P 点的速率为v ，运行周期为T 2。

已知月球的质量为M ，万有引力常量为G ，则（ ）
A ．3132T T a R =
B ．GM v a =
C ．GM v R =
D ．23214πR M GT = 5．设两个行星A 和B 各有一个卫星a 和b ，且两卫星的圆轨道均很贴近行星表面。

若两行星的质量比M A :M B =p ，两行星的半径比R A ：R B =q ，那么这两个卫星的运行周期之比T a ：T b 应为（ ）
A ．1
2q p ⋅ B ．12
q q p ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ C ．12
p p q ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D ．1
2()p q ⋅ 6．1789年英国物理学家卡文迪许测出引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为“能称出地球质量的人”。

若已知引力常量为G ，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球上一个昼夜的时间为1T （地球自转周期），一年的时间为2T （地球公转周期），地球中心到月球中心的距离为1L ，地球中心到太阳中心的距离为2L 。

下列说法正确的是（ ） A ．由以上数据不能求出地球的质量
B ．由以上数据不能求出太阳的质量
C ．由以上数据不能求出月球的质量
D ．由题中数据可求月球的密度
7．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（ ）
A 32r GM π
B GM r
C 3Gm r
D ．向心加速度为3
GM R 8．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这个钟将会（ ）
A ．变慢
B ．变快
C ．停摆不走
D ．快慢不变 9．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。

从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。

如图为某双中子星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动的示意图，若A 星的轨道半径小于B 星的轨道半径，双星的总质量为M ，双星间的距离为L ，其运动角速度为ω。

则（ ）
A ．A 星的质量一定大于
B 星的质量
B ．双星总质量M 一定时，L 越大，ω越大
C ．A 星运转所需的向心力大于B 星所需的向心力
D ．A 星运转的线速度大小等于B 星运转的线速度大小
10．如图，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ。

则（ ）
A ．该卫星的发射速度必定大于第二宇宙速度11.2km/s
B ．卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于第一宇宙速度7.9km/s
C ．在轨道Ⅰ上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度
D ．卫星在Q 点通过减速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
11．2020年7月23日，我国火星探测器“天问一号”首次在海南文昌航天发射场由长征五号运载火箭发射升空，随后准确地进入预定地火转移轨道。

如图所示为探测器经过多次变轨后登陆火星的轨迹示意图，其中轨道I 、Ⅲ为椭圆，轨道Ⅱ为圆。

探测器经轨道I 、Ⅱ、Ⅲ运动后在Q 点登陆火星，O 点是轨道I 、Ⅱ、Ⅲ的交点，轨道上的O 、P 、Q 三点与火星中心在同一直线上，O 、Q 分别是椭圆轨道Ⅲ的远火星点和近火星点。

已知火星的半径为R ，4OQ R =，轨道Ⅱ上经过O 点的速度为v ，关于探测器，下列说法正确的是（ ）
A ．沿轨道Ⅰ运动时，探测器与P 点连线在相等时间内扫过的面积相等
B ．沿轨道Ⅱ的运动周期小于沿轨道Ⅲ的运动周期
C ．沿轨道Ⅲ运动时，经过O 点的速度大于v
D ．沿轨道Ⅲ运动时，经过O 点的加速度等于23v R
12．2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。

已知火星的直径约为地球的
12，质量约为地球的110
，下列说法正确的是（ ）
A ．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²
B ．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力
C ．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s
D ．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
13．2020年7月23日中午12时41分，我国在海南文昌卫星发射中心，使用长征五号遥四火箭，将我国首颗火星探测器“天问一号”发射升空，随后，“天问一号”探测器顺利进入预定轨道，我国首次火星探测发射任务取得圆满成功！设想为了更准确了解火星的一些信息，探测器到火星之前做一些科学实验：当到达与火星表面相对静止的轨道时，探测器对火星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号；测得相邻两次看到日出的时间间隔为T ，测得航天器的速度为v 。

已知引力常量G ，激光的速度为c ，则（ ）
A ．火星的半径2π2
vT ct R =- B ．火星的质量22πv T M G = C ．航天器的轨道半径π
vT r =
D ．根据题目所给条件，可以求出航天器的质量 14．假设未来某天，我国宇航员乘飞船到达火星，测得火星两极的重力加速度是火星赤道重力加速度的k 倍，已知火星的半径为R ，则火星同步卫星轨道半径为（ ）
A 31k R k +
B 31k R k -
C 311k R k +-
D 2311k R k +⎛⎫ ⎪-⎝⎭
15．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（ ）
A ．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s
B ．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度
C ．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径
D ．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力
二、填空题
16．如图所示，甲乘坐速度为0.9c （c 为光速）的宇宙飞船追赶正前方的乙，乙的飞行速度为0.5c ，乙向甲发出一束光进行联络，则甲观测到该光束的传播速度是___________（选
填“c”“1.4c”或“0.4c”）；若地面上的观察者和甲、乙均戴着相同的手表，且在甲、乙登上飞船前已调整一致，则三人的手表相比___________（选填“甲最慢”“乙最慢”或“示数相同”）
17．已知地球表面的自由落体加速度为g ，地球半径为R ，则地球的“第一宇宙速度”是_____。

若某个行星的半径是地球半径的a 倍，质量是地球的b 倍，则该行星表面的自由落体加速度是地球表面加速度的_____倍。

18．在科幻电影《流浪地球》中，航天器内的字航员们生活在一个匀速转动的圆环形的大管道内，他们具有像生活在地球上一样的重力感觉．如图所示，可简化为半径为r 的圆环以角速度ω绕中心轴O 匀速地自转，图中的立方体是空间站内的实验室．则：
（1）宇航员日常在实验室的________面上行走；（填：“A ”、“B ”、“C ”或“D ”）
（2）等效重力加速度“g ”与角速度ω的关系式 _______．
19．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面发射后，以加速度2g 竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718。

已知地球半径为R ，则火箭此时离地面的高度为________。

（g 为地面附近的重力加速度）
20．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的P 点沿水平方向以初速度0v 抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，该星球表面的重力加速度为__________；该星球的密度为
_________；该星球的第一宇宙速度为_____________；人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期为__________。

21．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b ”。

假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b ”运行的周期为地球运行周期的p 倍，橙矮星的质量为太阳的q 倍。

则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为______，绕行线速度之比为______。

22．科学家测得一行星A 绕一恒星B 运行一周所用的时间为1200年，A 、B 间距离为地球到太阳距离的100倍。

设A 相对于B 的线速度为v 1，地球相对于太阳的线速度为v 2，则v 1:v 2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。

23．月球质量是地球质量的181，月球半径是地球半径的13.8
，人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s 。

“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为___________km/s ；若在月球上，距月球表面56m 高处，有一个质量为20kg 的物体自由下落，它落到月球表面的时间为___________s
24．一个立方体的静止质量为0m ，体积为0V ，当它相对某惯性系沿一边长方向以v 匀速运动时，静止在惯性系中的观察者测得其体积为________，其密度为________。

25．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，
26．设地球质量为M ，半径为R ，自转角速度为ω，引力常量为G ，则此同步卫星离地高度为________，此同步卫星的线速度大小为________．
三、解答题
27．2016年11月18日，“神舟十一号”飞船在指定区域成功着陆，这标志着我国载人航天工程空间实验室阶段任务取得了具有决定性意义的成果。

此次任务中，“神舟十一号”和“天宫二号”空间实验室自动交会对接后形成组合体，如图所示。

组合体在轨道上的运动可视为匀速圆周运动。

已知组合体距地球表面的高度为h ，地球半径为R ，地球表面附近的重力加速度为g ，引力常量为G 。

(1)求地球的质量M 。

(2)求组合体运行的线速度大小v 。

28．我国北斗卫星导航系统有五颗同步卫星，如果地球半径为R ，自转周期为T ，地球表面重力加速度为g ．求：
(1)第一宇宙速度1v；
(2)同步卫星距地面的高度h．
29．某课外小组经长期观测，发现靠近某行星周围有众多卫星，且相对均匀地分布于行星周围，假设所有卫星绕该行星的运动都是匀速圆周运动，通过天文观测，测得离行星最近的一颗卫星的运动半径为R1，周期为T1，已知万有引力常为G．求：
⑴行星的质量；
⑵若行星的半径为R，行星的第一宇宙速度；
⑶通过天文观测，发现离行星很远处还有一颗卫星，其运动半径为R2，周期为T2，试估算靠近行星周围众多卫星的总质量．
30．航天员从距离某一星球表面h高度处，以初速度0v沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面，已知该星球的半径为r，引力常量为G，则该星球的质量多大？。