最新版精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考试题(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D )
（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条(2008四川理)
2．在下列命题中，真命题是（ ） A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m ∥n
B ．设α—l —β是直二面角，若直线m ⊥l ，则m ⊥β
C ．若直线m 、n 在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m ⊥n ，则n 在α内或n 与α平行
D ．设m 、n 是异面直线，若m 与平面α平行，则n 与α相交（1996上海4） 1
3．棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1∶7 B 2∶7 C 7∶19 D 5∶ 16
4．如图正方体1111EFGH E F G H -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是-------------------------------------------------------（ ）
(A)面11E FG 与面1EGH (B)面1FHG 与面11F H G (C)面11F H H 与面1FHE (D)面11E HG 与面1EH G
5．在下列各结论中，错误的是-------------------------------------------------------------------------（ ）
A ．三角形是平面图形
B ．圆是平面图形
C ．若抛物线1c 上两点在平面α内，则抛物线1c 上的所有点都在平面α内
D ．若椭圆2c 上有三点在平面α内，则椭圆2c 上的所有点都在平面α内 二、填空题
6．已知n m ,是两条不同的直线，α为两个不同的平面，有下列四个命题： ① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥；④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α． 其中真命题的序号有 ▲ .（请将真命题的序号都填上） 7．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所成角的大小为 ．
8．已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球
O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为_______.（2013年高考课标Ⅰ卷（文））
9．线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是_________．
10．设l 、m 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是 ▲ （填序号）
①若l ⊥α，m //β，α⊥β，则l ⊥m ； ②若l //m ，m ⊥α，l ⊥β，则α//β； ③若l //α，m //β，α//β，则l //m ；
④若α⊥β，α∩β＝m ，
l ⊂β，l ⊥m ，则l ⊥α.
11．已知一个球的表面积为2
36cm π，则这个球的体积为 3
cm . 12．下列四个条件中，能确定一个平面的只有 ▲ ．（填序号） ①空间中的三点 ②空间中两条直线 ③一条直线和一个点 ④两条平行直线
13．现剪切一块边长为4的正方形铁板，制作成一个母线长为4的圆锥V 的侧面，那么，
D 1
C 1
B 1
A 1
D
C B A
M
P
D
C
B A 当剪切掉作废的铁板面积最小时，圆锥V 的体积为 ．
14．已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是_______；
15．若直线l 与平面α不平行，则l 与α内任何一条直线都不平行（ ）
16．①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②直线l 在平面α内，可用符号“l α∈”表示；③若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交。

以上三个命题中，正确命题是______________ 17．下列四个命题：
①平行于同一条直线的两平面平行；②平行于同一个平面的两平面平行； ③垂直于同一条直线的两平面平行；④与同一条直线成等角的两个平面平行. 其中真命题为 (填序号即可)．
三、解答题
18．如图，四棱锥S ABCD -中，ABCD 为矩形,SD AD ⊥，且SD AB ⊥，AD a =（0a >），2AB AD =
，SD =．E 为CD 上一点，且3CE DE =． （1）求证：AE ⊥平面SBD ； （2）求二面角A SB D --的余弦值．
19．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角的大小为arctan2，M 为PA 的中点。

（1）求四棱锥P －ABCD 的体积；
（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小 （结果用反三角函数表示）
S
D
A
B
C
E
20．如图所示，在斜三棱柱111ABC A B C -中，1A AC ∠=ACB ∠=2π，1A AC ∠=6
π，侧棱1BB 与底面所成的角为
3
π
，1AA =4BC =.求斜三棱柱
111ABC A B C -的体积V .
21．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,已知M 、N
分别1CC 、B A 1是的中点; （1） 求证:MN //平面ABCD ; （2） 求证:BD M A ⊥1.
22．如图，在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1，AB=2，AB ∥DC ，∠BCD=900。

(1)求证：PC ⊥BC ；
(2)求点A 到平面PBC 的距离。

23．如图，在三棱锥P - ABC 中，PC ⊥平面ABC ，△ABC 为正三角形，D ，E ，F 分别是BC ，PB ，CA 的中点．
（1）证明平面PBF ⊥平面PAC ；
（2）判断AE 是否平行平面PFD ？并说明理由；
D A
B
C
1D 1A 1
B 1
C M
N
A
B
C D E
F
P
A
B
C
D
E
F
图a
图b
F E
D
C B
A 第16题
（3）若PC = AB = 2，求三棱锥P - DEF 的体积．
24．如图a ，在直角梯形ABCD 中，,AB AD AD BC ⊥，F 为
AD 的中点，E 在BC 上，且E F A B。

已知2AB AD CE ===，沿线段EF 把四边形
CDFE 折起如图b ，使平面CDFE ⊥平面ABEF 。

（1）求证：AB ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥C ADE -体积．
25．平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BCD =60°，且BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点。

(1)求证：BD ⊥平面CDE ； (2)求证：GH ∥平面CDE ； (3)求三棱锥D-CEF 的体积。

26．已知：S
为正方形
ABCD
所
SA ,,,ABCD SA AB M N ⊥=平面且,SB 分别为SD 的(1)MN ∥平面ABCD; (2)SC ⊥平面AMN .
A
B C
D E
F (第16
N
M
S
D
C
B
A
27．如图，点P 为菱形ABCD 外一点，面PDC 是边长为2的正三角形，且与面ABCD 垂直，∠ADC=60,M 为PB 的中点，求证： （1）PA ⊥CD;
(2)平面CDM ⊥平面PAB.
M
P
D
C
B
A
28．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC =AD ， DE ＝2AB ，F 为CD 的中点．
（1） 求证：AF ∥平面BCE ；（2） 求证：平面BCE ⊥平面CDE ．
29．在直三棱柱111ABC A B C -中，13,4,5,4AC BC AB AA ====，点D 是AB 的中点。

（1）求证：1AC BC ⊥； （2）求证：1AC 平面1CDB
B 1
C 1
A 1
A
B
C
30．在正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为CC 1的中点． 求证：（1）AC 1∥平面BDE ；（2）A 1E ⊥平面BDE ．。