2019年高考数学考前适应性试卷(二)文

C．������ ≤ 4?
D．������ ≤ 5?
9．[2019·九江二模]已知一圆锥的底面直径与母线长相等，一球体与该圆锥的所有母线和底面都相
切，则球与圆锥的表面积之比为（ ）
A． 2 3
B． 4 9
C． 2 6 9
D． 8 27
10．[2019 湛江模拟]把函数 y f x 的图像向左平移 2π 个单位长度，再把所得的图像上每个点的
3
21．（12 分）[2019·郑州一中]设函数 f x x ex 1 ax2 ．
（1）若 a 1 ，求 f x 的单调区间；
2
（2）若当 x 0 时， f x 0 恒成立，求实数 a 的取值范围．
请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
3
横、纵坐标都变为原来的 2 倍，得到函数 g x 的图像，并且 g x 的图像如图所示，则 f x 的表达
式可以为（ ）
A．
f
x

2sin

x

π 6

B．
f
x

sin

4x

π 6

1
C．
f

x

sin

4x

π 6

D．
f

x
_____．
三、解答题：本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12 分）[2019·乌鲁木齐质检]记公差不为零的等差数列{������������}的前 n 项和为������������，已知������1 = 2，������4 是������2与������8的等比中项． （1）求数列{������������}的通项公式；
C． y 3 x 2
D． y 2x
7．[2019·汕尾质检]在 △ABC 中，内角������，������，������的对边分别为������，������，������，已知������ = 3 + 1，������ = 2，
A π ，则������ = （ 3
A． 3π 4
犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）
A． 11 25
B． 12 25
C． 13 25
D． 14 25
6．[2019·福建质检]已知双曲线 C 的中心在坐标原点，一个焦点( 5，0)到渐近线的距离等于 2，
则 C 的渐近线方程为（ ）
A． y 1 x 2
B． y 2 x 3
4
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2019 届高考考前适应性试卷
文科数学答案（二）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符 合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】∵ m 1，∴ m 1 0 ，
∴复数 2 m 1i 在复平面内对应的点 2, m 1 位于第四象限，故选 D．
A．{������|2 < ������ ≤ 3}
B．{������| ― 1 ≤ ������ ≤ 4} C．{������|2 ≤ ������ < 3}
D．{������| ― 1 < ������ < 4}
3．[2019·泉州质检]函数������(������) = ������3e������的图象大致为（ ）
3．【答案】C
【解析】当������ < 0时，������3e������ < 0，故排除选项 B； f 1 e 1 ，故排除 D；
f x x3 3x2 ex ，令������'(������) = 0，得������ = 0或 x 3 ，
则当������变化时，������'(������)，������(������)的变化情况如下表：
16．[2019·湛江模拟]圆锥������的底面半径为2，母线长为4．正四棱柱������������������������ ― ������'������'������'������'的上底面的顶 点������'，������'，������'，������'均在圆锥������的侧面上，棱柱下底面在圆锥������的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为
2．【答案】A 【解析】由|������ ― 1| > 2，可得������ > 3或������ < ―1，故������ = ( ―∞， ― 1) ∪ (3， + ∞)， ������������������ = [ ―1，3]，
由������2 ― 6������ + 8 < 0，解得2 < ������ < 4 ，∴������ = (2，4)，∴(������������������) ∩ ������ = (2，3]，故选 A．
x 2y 2 0
14．[2019·上饶联考]若 x ， y 满足约束条件 x y 1 0 y 0
，则 z y 1 的最小值为_______． x5
15．[2019·四川质检]已知
tan



π 4


2
， 则sin2

cos2

_______．
销售量 y（辆）
22
24
31
27
（1）求出������关于������的线性回归方程 yˆ bˆx aˆ ；
（2）若第 5 年优惠金额 8.5 千元，估计第 5 年的销售量 y(辆)的值．
n
e
xi x yi y
xi yi nxy
参考公式： bˆ i1
p
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题 共 12 小题，每小题 5 分，在每小 题给出的 四个选项 中，只有一项是符 合题目要求的．
1．[2019·雅安诊断]当 m 1时，复数 2 m 1i 在复平面内对应的点位于（ ）

2sin

4x

π 6

11．[2019·四川质检]已知椭圆
C
的方程为
x2 a2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ

y2 b2
1a
b

0 ，焦距为2������，直线 l :
y

2 x与 4
椭圆 C 相交于 A，B 两点，若|������������| = 2������，则椭圆 C 的离心率为（ ）
A． 3 2
B． 3 4
C． 1 2
D． 1 4
12．[2019·郴州质检]已知函数������(������)为 R 上的奇函数，且图象关于点(3，0)对称，且当������ ∈ (0，3)时，
f
x


1 2
x
1
，则函数������(������)在区间[2013，2018]上的（
）
A．最小值为 3 4
A．
B．
C．
D．
4．[2019·汉中质检]已知向量 a 、 b 的夹角为60°， a 2 ， b 1 ，则 a b （ ）
A． 3
B． 5
C．2 3
D． 7
5．[2019·江淮十校]甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为������，再由乙猜甲刚才所
想的数字，把乙猜的数字记为������，其中������，������ ∈ {1，2，3，4，5}，若|������ ― ������| ≤ 1，就称甲乙“心有灵
曲线������3与������2的交点，且������，������均异于原点������，且|������������| = 4 2，求实数������的值．
23．（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
[2019·兰州二诊]已知 f x 2x2 2x 1 a ．
（1）当������ = ―3时，求不等式������(������) > ������2 + |������|的解集； （2）若不等式������(������) ≥ 0的解集为实数集 R ，求实数������的取值范围．
22．（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】
[2019·兰州模拟]在直角坐标系������������������中，曲线������1的参数方程为
x

y

2 cos 2 2sin
（
为参数），以原点������
为极点，������轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线������2的极坐标方程为������ = 4cos������． （1）求曲线������1的普通方程和������2的直角坐标方程； （2）已知曲线������3的极坐标方程为������ = ������，0 < ������ < ������， R ，点������是曲线������3与������1的交点，点������是
xi x 2
i1
nz
， aˆ y bˆx ，
xl nxz
i 1
i 1
2
19．（12 分）[2019·安丘模拟]如图所示，四棱锥������ ― ������������������������中，������������ ⊥ 底面 ������������������������，������������ = 2，∠������������������ = 90 ∘ ，������������ = 3，������������ = 1，������������ = 2 3，������������ = 4，������为������������的中点． （1）求证： AE∥平面������������������； （2）求三棱锥������ ― ������������������的体积．
B．最小值为 7 8
C．最大值为 0
D．最大值为 7 8
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．[2019·赣州摸底]设曲线������ = ������ ― ������ln(������ + 1)在点(0，0)处的切线方程为������ = 2������，则������ = ____．
������
, 3
3
3, 0
0
(0， + ∞)
������'(������)
―
0
+
0
+
������(������)
单调递减
极小值 f 3
单调递增
单调递增
又因为������'(0) = 0，故������(������)在������ = 0的切线为������轴，故排除选项 A，所以选 C． 4．【答案】A
） B． π
6
C． π 4
D． π 或 3π 44
8．[2019·汕尾质检]《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的
秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的
，输出的
，则判断框“
”中应填入的是（ ）
A．������ ≤ 2?
B．������ ≤ 3?
20．（12 分）[2019·石景山期末]已知抛物线������:������2 = 2������������经过点 P 1, 2 ，其焦点为 F．M 为抛物线上
除了原点外的任一点，过 M 的直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B． （1）求抛物线 C 的方程以及焦点坐标； （2）若△BMF 与△ABF 的面积相等，求证：直线 l 是抛物线 C 的切线．
2019 届高考考前适应性试卷
文 科 数 学（二）
注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自
己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回 答 第 Ⅰ 卷 时 ，选 出 每 小 题 的 答 案 后 ，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．[2019·龙泉中学]已知全集U R ，集合������ = {������||������ ― 1| > 2}，������ = {������|������2 ― 6������ + 8 < 0}，
则集合(∁������������) ∩ ������ = ( )
（2）求数列
1
的前
n
项和������������．
Sn
18．（12 分）[2019·南宁调研]一汽车销售公司对开业 4 年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与 销售量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．
日期
第一年
第二年
第三年
第四年
优惠金额 x（千元）
10
11
13
12