北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》练习题含答案解析 (17)

一、选择题
1.在−(−5)，−(−5)2，−∣−5∣，(−5)2中，负数有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2.据国家统计局统计，2018年全国居民人均可支配收入28228元，比上年名义增长8.7%，扣除
价格因素，实际增长6.5%．将28228用科学记数法表示为( )
A．28228×105B．2822.8×102
C．2.8228×104D．0.28228×105
3.2019的相反数是( )
A．1
2019B．−2019C．−1
2019
D．2019
4.无锡市2019年预计实现生产总值（GDP）12500亿，用科学记数法表示这个总值为( )
A．125×102亿B．12.5×103亿C．1.25×104亿D．1.25×105亿
5.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数
轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为( )
A．−1.6B．4.6C．2.6D．−2.6
6.若m<0，n>0、m+n<0，则m，n，−m，−n这四个数的大小关系是( )
A．m>n>−n>−m B．−m>n>−n>m
C．m>−m>n>−n D．−m>−n>n>m
7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把−a，−b，0按照从小到大的顺序排列，正确
的是( )
A．−a<0<−b B．0<−a<−b
C．−b<0<−a D．0<−b<−a
8.计算(+3)+(−1)的结果是( )
A．2B．−4C．4D．−2
9.一个数与−4的积等于13
5
，这个数是( )
A．2
5B．−2
5
C．5
2
D．−5
2
10.下列等式成立的是( )
A．100÷1
7×(−7)=100÷[1
7
×(−7)]
B．100÷1
7
×(−7)=100×7×(−7)
C．100÷1
7×(−7)=100×1
7
×7
D．100÷1
7
×(−7)=100×7×7二、填空题
11.已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，那么∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
+∣abc∣
abc
的值等于．
12.对于有理数a，b定义一种新运算“⊙”，规定a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，则(−2)⊙
(−3)=．
13.已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简：∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−
a∣=．
14.如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，2x+1，B，O两点间
的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是．
15.计算(−3)+(−9)的结果为．
16.比较下列两组有理数的大小，用>，<或=填空．
−3
4+2
3
，−3.14−π
17.已知∣x∣=3，y2=16，且x+y的值是负数，则x−y的值为．
三、解答题
18.若y=12−(4−x)2，则x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
19.计算．
(1) (7
12−5
6
−1)×(−24)．
(2) −22+8÷(−2)×1
4
−(−1)2020．20.计算：
(1) (1
4+1
6
−1
2
)×12．
(2) (−1)10÷2+(−1
2)
3
×16．
21.对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相
异数”，将一个“相异数”n的各个数位上的数字之和记为F(n).例如n=135时，F(135)=1+ 3+5=9．
(1) 对于“相异数”n,若F(n)=6,请你写出一个n的值；
(2) 若a，b都是“相异数”,其中a=100x+12，b=350+y( 1≤x≤9，1≤y≤9，x，y
都是正整数) ,规定：k=F(a)
F(b)
，当F(a)+F(b)=18时，求k的最小值．
22.操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
(1) 折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与表示的点重合；
(2) 折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
① 5表示的点与数表示的点重合；
② √3表示的点与数表示的点重合；
③若数轴上A，B两点之间距离为9（A在B的左侧），且A，B两点经折叠后重合，此
时点A表示的数是，点B表示的数是．
(3) 已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为
相反数，求a的值．
23.计算：
(1) (−6)2×(1
2−1
3
)
×(−2)2
(2) −23÷8−1
4
24.同学们都知道，∣4−(−2)∣表示4与−2的差的绝对值，实际上也可理解为4与−2两数在
数轴上所对应的两点之间的距离；同理∣x−3∣也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：
(1) 求∣4−(−2)∣的值；
(2) 若∣x−2∣=5，求x的值；
(3) 请你找出所有符合条件的整数x，使得∣1−x∣+∣x+2∣=3．
25.已知：∣a∣=2,∣b∣=3,且a+b<0，求a+b的值．
答案
一、选择题
1. 【答案】C
【知识点】有理数的乘方
2. 【答案】C
【解析】28228=2.8228×104．
【知识点】正指数科学记数法
3. 【答案】B
【解析】2019的相反数是−2019．
【知识点】相反数
4. 【答案】C
【解析】将12500亿用科学记数法可表示为1.25×104亿．
【知识点】正指数科学记数法
5. 【答案】A
【解析】因为刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，
所以刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数在−1左侧0.6个单位长度处，即为−1.6．【知识点】数轴的概念
6. 【答案】B
【知识点】利用绝对值比较数的大小
7. 【答案】C
【解析】∵从数轴可知：a<0<b，
∴−a>−b，−b<0，−a>0，
∴−b<0<−a．
【知识点】利用数轴比较大小
8. 【答案】A
【解析】(+3)+(−1)=2．
【知识点】有理数的加法法则及计算
9. 【答案】B
【知识点】有理数的除法
10. 【答案】B
【知识点】有理数的乘除混合运算
二、填空题
11. 【答案】0
【解析】已知有理数a，b，c满足a+b+c=0，且abc≠0，∴a，b，c中有1个或2个负数，
当a，b，c中有1个负数时，abc<0，
∴∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
=−1+1+1=1，∣abc∣
abc
=−1，
则∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
+∣abc∣
abc
=1−1=0，
当a，b，c中有2个负数时，abc>0，
∴∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
=−1−1+1=−1，∣abc∣
abc
=1，
则∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
+∣abc∣
abc
=−1+1=0，
综上所述：∣a∣
a +∣b∣
b
+∣c∣
c
+∣abc∣
abc
的值为0．
【知识点】有理数的除法、绝对值的定义
12. 【答案】6
【解析】∵a⊙b=∣a+b∣+∣a−b∣，
∴(−2)⊙(−3)
=∣(−2)+(−3)∣+∣(−2)−(−3)∣
=5+1
= 6.
【知识点】有理数加减混合运算
13. 【答案】−2b
【解析】∵c<b<0<a，−c>a，
∴a+c<0，b−c>0，b−a<0，
∴ ∣a+c∣−∣b−c∣+∣b−a∣
=−a−c−b+c−b+a
=−2b.
【知识点】绝对值的化简、绝对值的几何意义
14. 【答案】−2
3
【解析】根据题意得：0−(2x+1)=2x+1−x，
解得：x=−2
3
．
故答案为：−2
3
．
【知识点】数轴的概念
15. 【答案】−12
【知识点】有理数的加法法则及计算
16. 【答案】<；>
【知识点】利用绝对值比较数的大小
17. 【答案】1或7
【解析】∵∣x∣=3，y2=16，
∴x=±3，y=±4．
∵x+y<0，
∴x=±3，y=−4．
当x=−3，y=−4时，x−y=−3+4=1；
当x=3，y=−4时，x−y=3+4=7．
故答案为：1或7．
【知识点】有理数的加法法则及计算
三、解答题
18. 【答案】当x=4时，y=12．
【知识点】有理数的乘方
19. 【答案】
(1) 原式=−24×7
12
+24×5
6
+24 =−14+20+24
=30.
(2) 原式=−4−4×(1
4
)−1
=−4−1−1
=−6.
【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法、有理数的乘法运算律20. 【答案】
(1) 原式=3+2−6
=−1.
(2) 原式=1
2
+(−1
8
)×16
=1
2
−2
=−3
2
.
【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数的乘法
21. 【答案】
(1) 因为 F (n )=6， 所以 n =123．
(2) 因为 F (a )=x +1+2=x +3，F (b )=3+5+y =8+y 且 F (a )+F (b )=18， 所以 x +3+8+y =18， 所以 x +y =7， 因为 x ，y 是正整数，
所以 {x =1,y =6, {x =2,y =5, {x =3,y =4, {x =4,y =3, {x =5,y =2, {x =6,y =1,
因为 a ，b 是相异数，
所以 a ≠1，a ≠2，b ≠3，b ≠5， 所以 {x =3,y =4, {x =5,y =2, {x =6,y =1,
所以 k =
F (a )F (b )
=12
或4
5或1，
所以 k 的最小值为 1
2 .
【知识点】二元一次方程整数解、有理数的加法法则及计算
22. 【答案】
(1) 2
(2) −3；2−√3；−3.5；5.5
(3) ① A 往左移 4 个单位：(a −4)+a =0．解得：a =2． ② A 往右移 4 个单位：(a +4)+a =0，解得：a =−2． 答：a 的值为 2 或 −2． 【解析】
(1) 折叠纸面，使表示的点 1 与 −1 重合，折叠点对应的数为 −1+12
=0，
设 −2 表示的点所对应点表示的数为 x ， 于是有
−2+x 2
=0，解得 x =2，
故答案为 2．
(2) 折叠纸面，使表示的点 −1 与 3 重合，折叠点对应的数为 −1+32
=1，
①设 5 表示的点所对应点表示的数为 y ，于是有
5+y 2
=1，解得 y =−3， ②设 √3 表示的点所对应点表示的数为 z ，于是有
z+√32
=1，解得 z =2−√3，
③设点 A 所表示的数为 a ，点 B 表示的数为 b ，由题意得：
a+b
2
=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5.5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5．
【知识点】数轴的概念、在数轴上表示实数、相反数的性质23. 【答案】
(1) 原式=36×(1
2
−1
3
)
=18−12
=6;
(2) 原式=−8÷8−1
4
×4
=−1−1
=−2.
【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算
24. 【答案】
(1) 原式=6．
(2) 因为∣x−2∣=5，
所以x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为5．
所以x=7或x=−3．
(3) 由题意，可知∣1−x∣+∣x+2∣表示数x到1和−2的距离之和，
且∣1−x∣+∣x+2∣=3，又1和−2两数在数轴上所对应的两点之间的距离为3，所以符合条件的整数x在1和−2之间（包括1和−2），
所以x=−2或x=−1或x=0或x=1．
【知识点】绝对值的几何意义
25. 【答案】a=±2,b=±3,a+b<0,a+b=−1或−5
【知识点】有理数的加法的运算律。