湖北省宜昌市高二上学期期中数学试卷

湖北省宜昌市高二上学期期中数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2018·永春模拟) 已知 为等差数列，
，
项和为 ，则使得 达到最大值时 是________．
， 的前
2. （1 分） (2012·福建) 数列{an}的通项公式 an=ncos +1，前 n 项和为 Sn ， 则 S2012=________
3. （1 分） (2020 高一下·南宁期末) 已知 为等差数列 的前 n 项和，且
，
，
则
________.
4. （1 分） (2019 高一下·三水月考) 朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的 四元玉鉴 卷
中“如像招数”五问有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤 只云初日差六十四人，次日转多七人，
每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日” 其大意为：“官府陆续派遣
人前往修筑堤坝，
第一天派出 人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多 人，修筑堤坝的每人每天分发大米 升，共发
出大米
升，问修筑堤坝多少天” 这个问题中，前 天一共应发大米________升.
5. （1 分） (2016 高一下·宜昌期中) 在等比数列{an}中，a1=2，前 n 项和为 Sn ， 若数列{an+λ}（λ≠0） 也是等比数列，则 Sn 等于________
6. （1 分） (2016 高二下·六安开学考) 设数列{an}的前 n 项和 Sn=2an﹣a1 ， 且 a1 ， a2+1，a3 成等差数 列，则 an=________．
7. （1 分） (2019 高一下·双鸭山期中) 设等差数列 大时的序号 的值为________．
满足
，则 的前 项和 最
8. （1 分） 在等差数列{an}中，a3+a5+a7+a9+a11=20，则 a1+a13=________．
9. （1 分） (2019 高二上·丰台期中) 已知数列 满足
，且
，那么
________.
10. （1 分） (2019 高一下·哈尔滨期中) 已知数列
中，
，则数列
的前 项和为________．
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，前 项和为 ．若


11. （1 分） (2015 高二下·盐城期中) 用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2= 时的左端加上________．
时，当 n=k+1 时左端在 n=k
12. （1 分） 若正项等比数列{an}满足 a2+a4=3，a3a5=2，则该数列的公比 q=________．
13. （1 分） (2017 高二上·平顶山期末) 数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 an+1= S2017=________．
，a1=2，则
14. （1 分） (2017·海淀模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且满足 Sn=2an﹣2，若数列{bn}满足 bn=10 ﹣log2an ， 则使数列{bn}的前 n 项和取最大值时的 n 的值为________．
二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)
15. （2 分） (2020·三明模拟) 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 S17＝51，则 2a10﹣a11＝（ ）
A.2
B.3
C.4
D.6
16. （2 分） (2016 高二上·阳东期中) 设函数 f（x）= 且数列{an}是递增数列，则实数 a 的取值范围是（ ）
A . （1，3） B . （2，3）
，数列{an}满足 an=f（n），n∈N+ ，
C . ，3） D . （1，2）
17. （2 分） 等比数列 中， A.1
， 前 3 项之和
， 则数列 的公比为（ ）
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B . 1或
C.
D . -1 或
18. （2 分） (2020 高一下·南昌期中) 已知 是公差不为 0 的等差数列 的前 n 项和，且
成
等比数列，则 A.4
（）
B.6
C.8
D . 10
三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)
19. （10 分） (2020 高二上·林芝期末) 已知等差数列 中，且
，
．
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若数列 前 项和
，求 的值．
20. （10 分） (2017·运城模拟) 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=an+n2﹣1，数列{bn}满足 3nbn+1=（n+1）an+1 ﹣nan ， 且 b1=3，a1=3．
（1） 求数列{ an}和{bn}的通项 an ， bn；
（2） 设 Tn 为数列{bn}的前 n 项和，求 Tn ， 并求满足 Tn＜7 时 n 的最大值．
21. （10 分） (2016 高一上·苏州期中) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自 动通风设施．该设施的下部 ABCD 是矩形，其中 AB=2 米，BC=1 米；上部 CDG 是等边三角形，固定点 E 为 AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和 AB 平行 的伸缩横杆．
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（1） 设 MN 与 AB 之间的距离为 x 米，试将△EMN 的面积 S（平方米）表示成关于 x 的函数； （2） 求△EMN 的面积 S（平方米）的最大值．
22. （5 分） (2018·丰台模拟) 在数列 和 中，
，
数列 满足
.
，
，
，等比
（Ⅰ）求数列 和 的通项公式；
（Ⅱ）若
，求 的值．
23. （5 分） (2016 高一下·惠阳期中) 设{an}是等差数列，数列{an}的前 n 项和为 Sn ， {bn}是各项都为正 数的等比数列，且 a1=b1=1，a3+b2=7，S2+b2=6
（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{an•bn}的前 n 项和 Sn ．
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、
参考答案
12-1、 13-1、 14-1、
二、 选择题 (共 4 题；共 8 分)
15-1、
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16-1、 17-1、 18-1、
三、 解答题 (共 5 题；共 40 分)
19-1、
19-2
、
20-1、
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20-2、
21-1、
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21-2、
22-1、
第8页共9页


23-1、
第9页共9页



。