宿松县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

宿松县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2.3）
D ．（3，4）
2． 在曲线y=x 2上切线倾斜角为
的点是（
）
A ．（0，0）
B ．（2，4）
C ．（，
）
D ．（，）
3． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．
在平面直角坐标系中，若不等式组（
为常数）表示的区域面积等于， 则的值为
（ ）A ．
B ．
C ．
D ．
5． 复数z=（其中i 是虚数单位），则z 的共轭复数=（
）
A ．﹣i
B ．﹣﹣i
C ．
+i
D ．﹣
+i
6． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，
）∪（1，+∞）
B ．（﹣∞，
）
C ．
[
，1）
D ．（
，1）
7． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）
A ．x ﹣2y+7=0
B ．2x+y ﹣1=0
C ．x ﹣2y ﹣5=0
D ．2x+y ﹣5=08． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（
）
A ．i ≤5？
B ．i ≤4？
C ．i ≥4？
D ．i ≥5？
9． 已知直线 a P 平面α，直线b ⊆平面α，则（ ）
A ．
B ．与异面
C ．与相交
D ．与无公共点
a b P 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
10．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（∁U A ）∩（∁U B ）=（ ）
A ．{5，8}
B ．{7，9}
C ．{0，1，3}
D ．{2，4，6}
11．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（
）
A ．两个点
B ．四个点
C ．两条直线
D ．四条直线
12．设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（
）
A ．11
B ．8
C ．5
D ．2
二、填空题
13．已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点取得最小值，则的
x y ⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ay x z +=2)4,3(a 取值范围是
．
14．已知函数的三个零点成等比数列，则 .
5()sin (02
f x x a x π
=-≤≤2log a =15．已知（2x ﹣
）n 展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是 ．
16．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F 斜率为的直线与抛物线C 相
交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|
，则= ．　
17．已知θ是第四象限角，且sin （θ+
）=，则tan （θ﹣
）= ．
18．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．2
2
240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.
三、解答题
19．已知函数（）．()()x
f x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．
()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．
()()'()g x f x f x =+35,22
k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦
[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ20．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平
P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥
面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；
//MN ABCD
（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．
Q PC 120BAD ∠=︒PA =
1AB =A QCD -
21．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b r r ||1a =r ||6b =r ()2a b a ∙-=r r r
（1）求向量与的夹角；
（2）求.
|2|a b -r r
22．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；
（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于
？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．
23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，
[)160,180[)180,200[)200,220，，，分组的频率分布直方图如图．
[)220,240[)240,260[)260,280[]280,300（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
24．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数，
()2
ln f x ax x =+，，()21145ln 639f x x x x =
++()221
22
f x x ax =+a R ∈（1）求证：函数在点处的切线恒过定点，并求出定点的坐标；()f x ()(),e f e （2）若在区间上恒成立，求的取值范围；()()2f x f x <()1,+∞a （3）当时，求证：在区间上，满足恒成立的函数有无穷多个．（记2
3
a =
()0,+∞()()()12f x g x f x <<()g x ）
ln5 1.61,6 1.79ln ==
宿松县实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，
∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．
故选A
【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．
2．【答案】D
【解析】解：y'=2x，设切点为（a，a2）
∴y'=2a，得切线的斜率为2a，所以2a=tan45°=1，
∴a=，
在曲线y=x2上切线倾斜角为的点是（，）．
故选D．
【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．
3．【答案】A
【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，
由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，
得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），
整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3
即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．
化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．
∴q===1．
故选：A．
【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
4．【答案】B
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】作可行域：
由题知：
所以
故答案为：B
5．【答案】C
【解析】解：∵z==，
∴=．
故选：C．
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
6．【答案】C
【解析】解：由题意得：，
解得：≤a＜1，
则实数a的取值范围为[，1）．
故选C
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．
7．【答案】A
【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0
∵过点（﹣1，3）
代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7
∴x﹣2y+7=0
故选A．
【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．
8．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
i=1，sum=0，s=0
满足条件，i=2，sum=1，s=
满足条件，i=3，sum=2，s=+
满足条件，i=4，sum=3，s=++
满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．
由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4．
故选：B．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
9．【答案】D
【解析】
//a b
试题分析：因为直线a P平面α，直线b⊆平面α，所以或与异面，故选D.
考点：平面的基本性质及推论.
10．【答案】B
【解析】解：由题义知，全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，
所以C U A={2，4，6，7，9}，C U B={0，1，3，7，9}，
所以（C U A）∩（C U B）={7，9}
故选B
11．【答案】B
【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0
则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，
即，
解得：，，，，
得到4个点．故选：B ．
【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．　
12．【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，
∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，
=5，
∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8．故选：B ．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．　
二、填空题
13．【答案】(,2)
-∞-【解析】不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为,(1,0),(0,1),(3,4)A B C ∴，，．
2A z =B z a =64C z a =+∴，解得．
642
64a a a +<⎧⎨
+<⎩
2a <-14．【答案】1
2
-
考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．
【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题．15．【答案】　60　．
【解析】解：由二项式系数的性质，可得2n=64，解可得，n=6；
（2x﹣）6的展开式为为T r+1=C66﹣r•（2x）6﹣r•（﹣）r=（﹣1）r•26﹣r•C66﹣r•，
令6﹣r=0，可得r=4，
则展开式中常数项为60．
故答案为：60．
【点评】本题考查二项式定理的应用，注意系数与二项式系数的区别．
16．【答案】 ．
【解析】解：∵O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，
过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，
直线AO与l相交于D，
∴直线AB的方程为y=（x﹣），l的方程为x=﹣，
联立，解得A（﹣，P），B（，﹣）
∴直线OA的方程为：y=，
联立，解得D（﹣，﹣）
∴|BD|==，
∵|OF|=，∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查两条件线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握抛物线的简单性质．　
17．【答案】 ．
【解析】解：∵θ是第四象限角，∴，则
，
又sin （θ+）=，
∴cos （θ+）=
．∴cos （）=sin （θ+）=，sin （）=cos （θ+）=．
则tan （θ﹣
）=﹣tan （
）=﹣
=
．
故答案为：﹣．
18．【答案】，.
(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，2
2
(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.
505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞三、解答题
19．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，
()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.
1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】
（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；
12k -≥3k ≥()f x []1,22
()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，
112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -
∴．
1
()(1)k f x f k e
-=-=-最小值（3），∴，
()(221)x
g x x k e =-+'()(223)x
g x x k e =-+由，得，'()0g x =32
x k =-当时，；3
2x k <-
'()0g x <当时，，
3
2
x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，
()g x 3(,2k -∞-3
(,)2
k -+∞故，
323
()()22
k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，
35,22k ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()()22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；
()g x λ≥[]0,1x ∀∈32
()2k g x e λ-
=-≥最小值又对恒成立．
32
()2k g x e λ-
=-≥最小值35,22k ⎡⎤
∀∈⎢⎥⎣⎦
∴，故．1
3
2
min (2)k e
k --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.20．【答案】（1）证明见解析；（2）.1
8
【解析】
试题解析：（1）证明：取中点，连结，，PD R MR RC ∵，，，//MR AD //NC AD 1
2
MR NC AD ==∴，，//MR NC MR AC =∴四边形为平行四边形，
MNCR
∴，又∵平面，平面，//MN RC RC ⊂PCD MN ⊄PCD ∴平面．
//MN PCD
（2）由已知条件得，所以，1AC AD CD ===ACD S ∆=所以．111328
A QCD Q ACD ACD V V S PA --∆==
⨯⨯=
考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥的体积公式.
21．【答案】（1）；（2）．
3
π
【解析】
试题分析：（1）要求向量的夹角，只要求得这两向量的数量积，而由已知，结合数量
,a b r r
a b ⋅r r ()2a b a ∙-=r r r 积的运算法则可得，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式，把
a b ⋅r r
22a a =r r
考点：向量的数量积，向量的夹角与模．
【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计
算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式求得这两个
cos ,a b
a b a b
⋅<>=r r
r r r r 向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在内及余弦值求出两向量的夹角．[0,]π22．【答案】
【解析】解：（I ）将（1，﹣2）代入抛物线方程y 2=2px ，得4=2p ，p=2
∴抛物线C 的方程为：y 2=4x ，其准线方程为x=﹣1（II ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=﹣2x+t ，由
得y 2+2y ﹣2t=0，
∵直线l 与抛物线有公共点，∴△=4+8t ≥0，解得t ≥﹣又∵直线OA 与L 的距离d==
，求得t=±1
∵t ≥﹣∴t=1
∴符合题意的直线l 存在，方程为2x+y ﹣1=0
【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．　
23．【答案】（１）；（２）众数是，中位数为．0.0075x =230224【解析】
试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1
试题解析：（1）由直方图的性质可得，(0.0020.00950.0110.01250.0050.0025)201x ++++++⨯=∴．
0.0075x =
考点：频率分布直方图；中位数；众数．24．【答案】（1）切线恒过定点．（2） 的范围是 （3） 在区间上，满足1,22e ⎛⎫
⎪⎝⎭a 11,22⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
()1,+∞恒成立函数有无穷多个
()()()12f x g x f x <<()g x 【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为，故过定点11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫
-
=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
；1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
试题解析：
（1）因为，所以在点处的切线的斜率为，()12f x ax x '=+
()f x ()(),e f e 12k ae e
=+所以在点处的切线方程为，
()f x ()(),e f e ()2121y ae x e ae e ⎛
⎫=+-++ ⎪⎝
⎭整理得，所以切线恒过定点．
11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1,22e ⎛⎫
⎪⎝⎭
（2）令，对恒成立，
()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛
⎫--+< ⎪⎝
⎭()1,x ∈+∞因为()()1212p x a x a x
=--+'()2
2121a x ax x --+=()()()1211*x a x x ⎡⎤---⎣⎦=令，得极值点，，
()0p x '=11x =21
21
x a =-①当时，有，即时，在上有，
112a <<211x x >=1
12
a <<()2,x +∞()0p x '>此时在区间上是增函数，并且在该区间上有，不合题意；
()p x ()2,x +∞()()()2,p x p x ∈+∞②当时，有，同理可知，在区间上，有，也不合题意；
1a ≥211x x <=()p x ()1,+∞()()()
1,p x p ∈+∞③当时，有，此时在区间上恒有，1
2
a ≤
210a -≤()1,+∞()0p x '<从而在区间上是减函数；
()p x ()1,+∞要使在此区间上恒成立，只须满足，()0p x <()111022
p a a =--≤⇒≥-所以．11
22
a -
≤≤综上可知的范围是．a 11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
（利用参数分离得正确答案扣2分）
（3）当时，，23a =
()21145ln 639f x x x x =++()221423
f x x x =+记，．
()()22115
ln 39
y f x f x x x =-=-()1,x ∈+∞因为，22565399x x
y x x
='-=-令，得0y '=x =
所以在为减函数，在上为增函数，
()()21y f x f x =
-⎛ ⎝⎫+∞⎪⎪⎭
所以当时，x =
min 59180
y =设，则，
()()()159
01180
R x f x λλ=+<<()()()12f x R x f x <<所以在区间上，满足恒成立函数有无穷多个
()1,+∞()()()12f x g x f x <<()g x。