四川省泸州市数学高三理数第一次模拟考试试卷

四川省泸州市数学高三理数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·厦门模拟) 已知，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2017·自贡模拟) 复数z满足：（3﹣4i）z=1+2i，则z=（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）等差数列中，，则的值是（）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
5. （2分）(2018·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，如果输入，则输出的结果为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高三上·潮州期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2016高一下·湖南期中) 在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的（）
A . 充要条件
B . 既不充分也不必要条件
C . 充分不必要条件
D . 必要不充分条件
9. （2分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）
A . f（x）=0
B . f（x）=2x+
C . f（x）=sinx+x
D . f（x）=lg|x|+x
10. （2分）设=（﹣2，4），=（1，﹣2），则（）
A . 与共线且方向相反
B . 与共线且方向相同
C . 无内容
D . 与是相反向量
11. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 过坐标原点作圆的两条切线，切点为
，直线被圆截得弦的长度为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高二下·深圳月考) 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2018项为（）
A . 2018
B . 63
C . 64
D . 65
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·海淀期末) 已知函数f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
（1）当a= 时，满足不等式f（x）＞1的x的取值范围为________；若函数f（x）的图象与x轴没有交
点，则实数a的取值范围为________．
14. （1分）已知，正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP= ，则PC与平面PAB所成的角是________．
15. （1分） (2017高二上·潮阳期末) 已知，那么cos2θ的值为________．
16. （1分） (2017高一下·龙海期中) 设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则 + 的最小值是________．
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）求函数f（x+1）的单调递增区间．
18. （10分） (2018高一下·安庆期末) 如图，△ 内接于圆，是圆的直径，四边形
为平行四边形，平面， .
（1）求证：⊥平面；
（2）设，表示三棱锥的体积，求函数的解析式及最大值.
19. （10分）为研究“在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率的和”这个课题，我们可以分三步进行研究：（I）取特殊事件进行研究；（Ⅱ）观察分析上述结果得到研究结论；（Ⅲ）试证明你得到的结论．现在，
请你完成：
（1）抛掷硬币4次，设P0，P1，P2，P3，P4分别表示正面向上次数为0次，1次，2次，3次，4次的概率，求P0，P1，P2，P3，P4（用分数表示），并求P0+P1+P2+P3+P4；
（2）抛掷一颗骰子三次，设P0，P1，P2，P3分别表示向上一面点数是3恰好出现0次，1次，2次，3次的概率，求P0，P1，P2，P3（用分数表示），并求P0+P1+P2+P3；
（3）由（1）、（2）写出结论，并对得到的结论给予解释或给予证明．
20. （10分） (2019高三上·日喀则月考) 已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由．
21. （10分）(2018·南充模拟) 函数 .
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求单调递减区间和极值（其中为自然对数的底数）；
（Ⅱ）若对任意，恒成立.求的取值范围.
22. （10分）(2018·山东模拟) 已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是 ( 是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（1）求直线与曲线的普通方程；
（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.
23. （10分）已知函数f（x）=2|x﹣2|+3|x+3|．
（1）解不等式：f（x）＞15；
（2）若函数f（x）的最小值为m，正实数a，b满足4a+25b=m，证明： + ≥ ．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、23-2、。