2022年沪科版数学七年级下《单项式除以单项式》教案

第2课时 单项式除以单项式
1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；
2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)
一、情境导入 填空：
(1)a m ·a n ＝________；(2)(a m )n ＝________；
(2)a m ＋
n ÷a n ＝________；(4)a mn ÷a n ＝________．
我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算． 二、合作探究
探究点：单项式除以单项式
【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算
计算：
(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；
(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－5
6
a 5
b 2)．
解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．
解：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)＝x 5－
1·y 13－
8＝x 4y 5；
(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－56)]a 6－1＋5·b 5－4＋
2·c ＝53a 10b 3c .
方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．
【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值
若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．
解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．
解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．
三、板书设计
1．单项式除以单项式的运算法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
2．单项式除以单项式的相关计算
在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象
第3课时 分式的混合运算
1．掌握分式加减乘除法的法则，并会运用法则进行分式加减乘除法的计算；(重点)
2．能够运用分式加减乘除法则来解决混合运算的实际问题．(难点)
一、情境导入 提出问题：
1.说出有理数混合运算的顺序．
，同学们能说出分式的混合运算顺序吗？ 今天我们共同探究分式的混合运算． 二、合作探究
探究点：分式的混合运算 【类型一】 分式的混合运算
计算： (1)(3a a －3－a a ＋3)·a 2－9a ；
(2)(x ＋
x x 2－1)÷(2＋1x －1－1x ＋1
)． 解析：(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
解：(1)原式＝3a 2＋9a －a 2＋3a （a ＋3）（a －3）·（a ＋3）（a －3）a ＝2a ＋12；
(2)
原
式
＝
x 3
（x ＋1）（x －1）
÷
2x 2－2＋x ＋1－x ＋1（x ＋1）（x －1）
＝
x 3
（x ＋1）（x －1）
·（x ＋1）（x －1）2x 2＝x 2.
方法总结：分式的混合运算，要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
【类型二】 分式的化简求值
先化简代数式x 2－2x ＋1x 2－1÷(1－3
x ＋1
)，再从－4＜x ＜4的范围内选取一个合适的整
数x 代入求值．
解析：先计算括号里的减法运算，再把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后从x 的取值范围内选取一数值代入即可．
解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）÷(x ＋1x ＋1－3
x ＋1)＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）×x ＋1x －2＝x －1x －2，令x
＝0(x ≠±1且x ≠2)，得原式＝1
2
.
方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.
【类型三】 利用公式变形对分式进行化简
已知a ＋1a ＝5，求a 2
a 4＋a 2＋1
的值．
解析：本题若先求出a 的值，再代入求值，显然现在解不出a 的值，如果将a 2
a 4＋a 2
＋1的
分子、分母颠倒过来，即求a 4＋a 2＋1a 2＝a
2＋1＋1a 2
的值，再利用公式变形求值就简单多了． 解：因为a ＋1a ＝5，所以(a ＋1a )2＝25，即a 2＋1a 2＝23，所以a 4＋a 2＋1a 2＝a 2＋1＋1a 2a 2
a 4＋a 2
＋1＝1
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. 方法总结：利用x 和1
x 互为倒数的关系，沟通已知条件与所求未知代数式的关系，可以
使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简洁．
变式【类型四】 分式混合运算的应用
甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，
乙每次都用20元去买水果．两次水果的价格分别为a 元/千克和b 元/千克(a 、b 为正整数且a ≠b )．
(1)甲、乙两人所购水果的平均价格各是多少？ (2)谁的购买方式更合算？请说明理由．
解析：(1)用总钱数除以总质量即可表示出各自的平均价格；(2)利用作差法求出甲平均
价格减去乙平均价格得到差大于0，可得出乙更合算．
解：(1)甲的平均价格为20a ＋20b 20＋20
＝a ＋b 2；乙的平均价格为20＋2020a ＋20b
＝2ab
a ＋
b ；
(2)甲的平均价格与乙的平均价格的差为a ＋b 2－2ab a ＋b ＝（a ＋b ）22（a ＋b ）－4ab
2（a ＋b ）＝
（a －b ）22（a ＋b ），∵a ≠b ，∴（a －b ）2
2（a ＋b ）＞0，∴甲的平均价格＞乙的平均价格，则乙的购买方式
更合算．
方法总结：灵活运用作差法判断两个式子的大小，要掌握分式的加减混合运算． 三、板书设计
1．分式的混合运算
先乘方，再乘除，后加减．如果有括号，先进行括号里面的运算． 2．分式混合运算的应用
在学习这部分内容时，可以根据学生的具体情况，适当增加例题和习题，让学生熟练掌握分式的运算法则并提高运算能力．但与整式、分数的运算相比，分式的运算步骤多，符号变化复杂，所以在增加例题和习题时，要注意控制难度，特别是不要在分子、分母的因式分解上增加难度．关键是让学生通过基本的练习，弄清运算依据，做到步步有据，降低计算的错误率。