超导对对称性自发破缺的启示 李铭华南师范大学物理系.
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涨落： ',
6 2 /
1 3 4 2 2 L ( ')( ') ' ' ' L0 2 3! 4!
’ 获得质量
定理：不连续对称自发破缺使量子场获得质量。
连续对称性自发破缺：复数场
1 2 4 L ( ) *( ) | | | | 2 2 4! 0
超导对对称性自发破缺的启示
李铭 华南师范大学物理系
不知是谁说过：物理学是关于对称性的学问。 我顺着这个思路总结了一下： 电磁
对称 理论 统一 U(1) QED
弱
SU(2) M-B
强
SU(3) QCD
引力
时空 GR
U(1)*SU(2)（弱电）
大统一 ? SU(5)>U(1)*SU(2)*SU(3) （GUT）
这是定域规范对称性的自发破缺的后果。 问题是，这个Goldstone粒子哪里去了？
问题是，这个Goldstone粒子哪里去了？
eA ' eA ( x)
库伦规范： A 0 A 只有横向分量，k· A=0
2
e A ' e A ( x) ( x) 0
1 1 2 4 H ( )*( ) * | | | | 2 2 2 4!
对经典场的能量求极值得到：
1 2
6 cos sin
| | 6 /
2 2 1
2 2
Βιβλιοθήκη Baidu
6
连续对 称性
1 2
用Euler-Lagrange方程得到：
( A 'v v A ' ) e2 2 A 'v 0
考虑静态的情况： i ( i A ' j j A 'i ) e 2 2 A ' j 0
2 A ' ( A ') e 2 2 A ' 0 A ' e 2 2 A ' 0
cos sin
极值点：
1 2
设实际的基态 =0，
6
6
自发破缺
涨落： ( )ei ( x)
后果？
' e i ( x ) 做定域规范变换： eA ' eA ( x )
1 1 2 2 2 1 2 2 2 L ( A 'v v A ' ) e A 'v ( ) 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 e A 'v e A 'v 4 L0 2 4 实分量获得质量 没有Goldstone 粒子！ 电磁场获得质量
物理学的基本规律（热力学除外）都可以表示为 作用量的变分。
作用量=拉格朗日量的时空积分
包含大量粒子的系统的拉格朗日量虽然具有某种 对称性，但系统的基态却不具有这样的对称性， 从而产生对称性自发破缺。 最典型的例子是在居里温度以下磁性的产生。
降温
磁性的例子：
1 1 2 2 4 L ( )( ) 2 2 4!
6
6
cos sin
基态简并：无穷多解！
实际的基态：只是某个特定的解, 比如 =/2.
1 0, 2
6
连续对称性发生了自发破缺。
稳定性：在这个解 附近有涨落呢？
连续对称性发生自发破缺的后果： 考虑基态附 6 0, 2 近的涨落： 1
A’ 多了纵向分量！正是Goldstone粒子转化而来的。
问题是，电磁场是横波，纵向分量不起作用。
但是，现在的电磁场有质量，纵向分量有意义？
电磁场纵向分量的物理意义：
1 1 2 2 2 1 2 2 2 L ( A 'v v A ' ) e A 'v ( ) 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 e A 'v e A 'v 4 L0 2 4
1 1 2 1 2 2 4 H ( i )( i ) 2 2 2 4!
在时空中对经典场求极值得到：
6 / ， 6 /
2 2 2
但是实际的状态只有一个！ - 的对称性自发破缺。
不连续对称（ - ）自发破缺的后果：
大一统
超弦 量子引力 M 理论 ??
历史： 1957，BCS超导理论获得诺贝尔奖 1959，日本南部（Nambu)阳一郎用量子场论规范变换的方 法推出迈斯纳效应，获得2008诺贝尔奖。在这个方法的基 础上，温伯格认识到，超导背后的物理就是对称性自发破缺。 1961，Goldstone发表一篇文章：具有超导解的场论，提出 了Goldstone 定理，后来被萨拉姆和温伯格严格地证明。 1963年，菲尔· 安德森（Phil Anderson）指出，超导体中 类似戈德斯通玻色子的粒子会因为电磁相互作用而拥有质量。 1964，Higgs发现，局域的规范对称性发生自发破缺，没有 Goldstone粒子产生，而是使规范粒子获得质量，称为 Higgs机制。 Higgs获得2009诺贝尔奖。这个机制导致弱 电统一理论成功建立。
Goldstone 粒子
整体连续对称性自发破缺必定产生无质量激发。
定域规范对称性自发破缺不满足Goldstone定理！
1 L ( Av v A ) 2 ( ieA ) *( ieA ) 4
2
| |
2
4!
| |4 ,
6
0
1 '1 , 2
6 '2
1 2 L ( ' )( ' ) '2 虚分量获得质量 2 2 '2 ( ' ' ) ( ' ' ) L0 6 4!
但实分量仍然无质量！ 这是一个普遍结论：Goldstone 定理
6 2 /
1 3 4 2 2 L ( ')( ') ' ' ' L0 2 3! 4!
’ 获得质量
定理：不连续对称自发破缺使量子场获得质量。
连续对称性自发破缺：复数场
1 2 4 L ( ) *( ) | | | | 2 2 4! 0
超导对对称性自发破缺的启示
李铭 华南师范大学物理系
不知是谁说过：物理学是关于对称性的学问。 我顺着这个思路总结了一下： 电磁
对称 理论 统一 U(1) QED
弱
SU(2) M-B
强
SU(3) QCD
引力
时空 GR
U(1)*SU(2)（弱电）
大统一 ? SU(5)>U(1)*SU(2)*SU(3) （GUT）
这是定域规范对称性的自发破缺的后果。 问题是，这个Goldstone粒子哪里去了？
问题是，这个Goldstone粒子哪里去了？
eA ' eA ( x)
库伦规范： A 0 A 只有横向分量，k· A=0
2
e A ' e A ( x) ( x) 0
1 1 2 4 H ( )*( ) * | | | | 2 2 2 4!
对经典场的能量求极值得到：
1 2
6 cos sin
| | 6 /
2 2 1
2 2
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6
连续对 称性
1 2
用Euler-Lagrange方程得到：
( A 'v v A ' ) e2 2 A 'v 0
考虑静态的情况： i ( i A ' j j A 'i ) e 2 2 A ' j 0
2 A ' ( A ') e 2 2 A ' 0 A ' e 2 2 A ' 0
cos sin
极值点：
1 2
设实际的基态 =0，
6
6
自发破缺
涨落： ( )ei ( x)
后果？
' e i ( x ) 做定域规范变换： eA ' eA ( x )
1 1 2 2 2 1 2 2 2 L ( A 'v v A ' ) e A 'v ( ) 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 e A 'v e A 'v 4 L0 2 4 实分量获得质量 没有Goldstone 粒子！ 电磁场获得质量
物理学的基本规律（热力学除外）都可以表示为 作用量的变分。
作用量=拉格朗日量的时空积分
包含大量粒子的系统的拉格朗日量虽然具有某种 对称性，但系统的基态却不具有这样的对称性， 从而产生对称性自发破缺。 最典型的例子是在居里温度以下磁性的产生。
降温
磁性的例子：
1 1 2 2 4 L ( )( ) 2 2 4!
6
6
cos sin
基态简并：无穷多解！
实际的基态：只是某个特定的解, 比如 =/2.
1 0, 2
6
连续对称性发生了自发破缺。
稳定性：在这个解 附近有涨落呢？
连续对称性发生自发破缺的后果： 考虑基态附 6 0, 2 近的涨落： 1
A’ 多了纵向分量！正是Goldstone粒子转化而来的。
问题是，电磁场是横波，纵向分量不起作用。
但是，现在的电磁场有质量，纵向分量有意义？
电磁场纵向分量的物理意义：
1 1 2 2 2 1 2 2 2 L ( A 'v v A ' ) e A 'v ( ) 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 3 e A 'v e A 'v 4 L0 2 4
1 1 2 1 2 2 4 H ( i )( i ) 2 2 2 4!
在时空中对经典场求极值得到：
6 / ， 6 /
2 2 2
但是实际的状态只有一个！ - 的对称性自发破缺。
不连续对称（ - ）自发破缺的后果：
大一统
超弦 量子引力 M 理论 ??
历史： 1957，BCS超导理论获得诺贝尔奖 1959，日本南部（Nambu)阳一郎用量子场论规范变换的方 法推出迈斯纳效应，获得2008诺贝尔奖。在这个方法的基 础上，温伯格认识到，超导背后的物理就是对称性自发破缺。 1961，Goldstone发表一篇文章：具有超导解的场论，提出 了Goldstone 定理，后来被萨拉姆和温伯格严格地证明。 1963年，菲尔· 安德森（Phil Anderson）指出，超导体中 类似戈德斯通玻色子的粒子会因为电磁相互作用而拥有质量。 1964，Higgs发现，局域的规范对称性发生自发破缺，没有 Goldstone粒子产生，而是使规范粒子获得质量，称为 Higgs机制。 Higgs获得2009诺贝尔奖。这个机制导致弱 电统一理论成功建立。
Goldstone 粒子
整体连续对称性自发破缺必定产生无质量激发。
定域规范对称性自发破缺不满足Goldstone定理！
1 L ( Av v A ) 2 ( ieA ) *( ieA ) 4
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1 '1 , 2
6 '2
1 2 L ( ' )( ' ) '2 虚分量获得质量 2 2 '2 ( ' ' ) ( ' ' ) L0 6 4!
但实分量仍然无质量！ 这是一个普遍结论：Goldstone 定理