上海民办张江集团学校数学初中九年级二次根式选择题中考专项复习训练

上海民办张江集团学校数学初中九年级二次根式选择题中考专项复习训练
一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题
1．已知：
，，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等
B ．互为相反数
C ．互为倒数
D ．平方相等 2．下列运算正确的是（ ）
A =
B 2=
C =
D 9= 3．下列各组二次根式中，能合并的一组是（ ）
A B 和
C D 4．下列运算中正确的是（ ）
A ．= B
()
23===
C 3===
D 1==
5．使式子
214x -x 的取值范围是（ ） A ．x≥﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ＞﹣2，且x ≠2 D ．x≥﹣2，且x ≠2
6．已知实数x 、y 满足2y =
，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定
7．给出下列化简①（）2=2=2=
12
=，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．①② D ．③④
8．下列各式成立的是（ ）
A 2
B 5=-
C x
D 6=-
9．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c p ++=
，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）
A ．66
B ．63
C ．18
D ．192 10．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236⋅= C ．2434÷= D ．()233-=-
11．已知m 、n 是正整数，若
2m +5n 是整数，则满足条件的有序数对（m ，n ）为（ ）
A ．（2，5）
B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是 12．下列计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．623÷=
C ．23(3)86--=-
D ．321-= 13．下列各式计算正确的是（ ）
A ．235+=
B ．2236=（）
C ．824+=
D ．236⨯=
14．下列计算正确的是（ ）
A ．366=±
B ．422222÷=
C ．83266-=
D ．•a b ab = （a≥0，b≥0）
15．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a 0=
B ．a 1=
C ．a 1≤
D ．a=0a=1或
16．实数a ，b ，c ，满足|a |+a =0，|ab |=ab ，|c |-c =0，那么化简代数式2b -|a +b |+|a -c |-222c bc b -+的结果为（ ）
A ．2c -b
B ．2c -2a
C ．-b
D ．b
17．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
18．化简二次根式 22a a +-
） A 2a --B 2a --C 2a -D 2a -19．已知44220,24,
180x y x y x y x y >+=+=、.则xy=（ ） A ．8 B ．9 C ．10
D ．11 20．若|x 2﹣4x+4|23x y --x+y 的值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、易错压轴选择题精选：二次根式选择题
1．C
【解析】
因为,故选C.
解析：C
【解析】 因为12323
a b ⨯==-+,故选C. 2．C
【分析】
根据二次根式的减法法则对A 进行判断；根据二次根式的加法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．
【详解】
解：A 、，所以A 选项错误；
B
解析：C
【分析】
根据二次根式的减法法则对A进行判断；根据二次根式的加法法则对B进行判断；根据二次根式的乘法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【详解】
解：A=，所以A选项错误；
B=B选项错误；
C=C选项正确；
D3
=，所以D选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．
3．B
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;
B、化简得：和是同类二次根式；
C、化简得：和，不是同类二次根式；
D、
解析：B
【分析】
先化简，再根据同类二次根式的定义解答即可．
【详解】
解：A、是最简二次根式，被开方数不同，不是同类二次根式;
B
C
D
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是同类二次根式的定义，解题关键是熟记同类二次根式的定义．4．B
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解: A. =＝42，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项，符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. =3，故本
解析：B
【分析】
根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．
【详解】
解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；
()
23===，故本选项，符合题意；
===3，故本选项不符合题意；
D. ==3，故本选项不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．
5．C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
解：由题意得：-4,
,
又∵,
∴x≥-2.
∴x 的取值范围是：x>-2且.
解析：C
【分析】
根据分式和二次根式有意义的条件（分式的分母不为零，二次根式的被开方数为非负数）即可得到结果.
【详解】
解：由题意得：2x -40≠,
∴≠±,
x
2
x+≥,
又∵20
∴x≥-2.
x≠.
∴x的取值范围是：x>-2且2
故选C.
【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，解不等式，是基础题.
6．C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
∵实数x、y满足，
∴x＝2，y＝﹣2，
∴yx＝＝-4．
故选：C．
【点睛】
本题主要考
解析：C
【分析】
依据二次根式中的被开方数是非负数求得x的值，然后可得到y的值，最后代入计算即可．
【详解】
y=，
∵实数x、y满足2
∴x＝2，y＝﹣2，
-⨯＝-4．
∴yx＝22
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
7．C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式，故③错误；
④原式，故④错误，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．
【详解】
①原式=2，故①正确；
②原式=2，故②正确；
③原式==
④原式==，故④错误，
故选C．
【点睛】
本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.
8．A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：A.，正确，故选项A符合题意；
B.，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
C.，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
D. ，原选
解析：A
【分析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解：，正确，故选项A符合题意；
=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；
=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；
||x
D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
9．A
【分析】
利用阅读材料，先计算出的值，然后根据海伦公式计算的面积；
【详解】
，，．
，
的面积；
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．解析：A
【分析】
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC
∆的面积；
【详解】
7
a=，5
b=，6
c=．
∴
567
9
2
p
++
==，
∴ABC
∆的面积S==
故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
10．B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】
解：A、不能合并，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故选：B．
【点睛】
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
=，故D错误；
D3
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
11．C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵+是整数，m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
12．B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与不能合并，所以A选项错误；
，所以B选项正确；
，所以C选项错误；
与不能合并，所以D选项错误;
故选答案为B．
【点睛
解析：B
【分析】
根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．
【详解】
与A选项错误；
===B选项正确；
=-=，所以C选项错误；
321
与D选项错误;
故选答案为B．
【点睛】
本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．
13．D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A、错误．和不是同类二次根式，不能合并；
B、错误，；
C、错误．
D、正确．；
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
14．D
【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知，故A不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到，故B不正确；
根据同类二次根式的性质，可知C不正确；
根据二次根式的性质（a≥0，b≥0）可知D正确
解析：D
=，故A不正确；
6
=，故B不正确；
根据二次根式的除法，可直接得到2
根据同类二次根式的性质，可知C不正确；
=（a≥0，b≥0）可知D正确.
故选：D
15．C
【解析】
试题解析：∵a+＝1，
∵
∴1-a≥0，
a≤1，
故选C．
解析：C
【解析】
试题解析：∵a1，
a
∴1-a≥0，
a≤1，
故选C．
16．D
【解析】
解：∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴|c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c
解析：D
【解析】
解：
∵|a|+a=0，∴|a|=﹣a，∴﹣a≥0，∴a≤0，∵|ab|=ab，∴ab≥0，∴b≤0，∵|c|﹣c=0，∴| c|=c，∴c≥0，∴原式=﹣b+（a+b）﹣（a﹣c）﹣（c﹣b）=b．故选D．
17．D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x 解析：D
【解析】
【分析】
根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是
BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．
【详解】
①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x ≤3时，如图3所示，
此时△AFN 是等腰直角三角形，AN ＝3﹣x ，则AF ＝2（3﹣x ），y ＝AN +AF ＝（﹣1﹣2）x +3+32，是一次函数，当x ＝3时，y ＝0．
综上所述只有D 答案符合要求．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y 与x 的函数式．
18．B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
故选B
【点睛】 本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的 解析：B
【分析】
首先根据二次根式有意义的条件求得a 、b 的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可
【详解】
2
2
202
a a a a a +-
∴+<∴<-222222a a a a a a a a
+----∴-
===---故选B
本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号．
19．D
【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】
配方得
将代入得：
计算得：
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关 解析：D
【分析】
利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.
【详解】
44180+=
配方得2
2222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 22
2180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦
222()180x y +-=
22162(2)180xy x xy y +-+=
22122()180xy x y ++=
将22
24x y +=代入得：12224180xy +⨯=
计算得：11xy =
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.
【解析】
根据题意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，
即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．
解析：A
【解析】
根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．。