高中数学苏教版必修四练习：第1章 1.2.2 课时训练4 同角三角函数关系

1.2.2同角三角函数关系
课时训练4同角三角函数关系
基础夯实
1.若sin α=-且α是第三象限角,则tan α的值为()
A. B.- C. D.-
★答案★A
解析∵α是第三象限角,
∴cosα=-=-.
∴tanα=.
2.已知sin α=,则sin4α-cos4α的值是()
A. B.- C. D.-
★答案★B
解析sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=sin2α-(1-sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-. 3.导学号51820087(2016·吉林长春十一中高一期中)(1+tan215°)·cos215°的值等于()
B.1
C.-
D.
★答案★B
解析(1+tan215°)cos215°=cos215°
=cos15°+sin215°=1.
4.若β∈(0,2π),且=sin β-cos β,则β的取值范围是()
A. B.
D.
★答案★C
解析∵=|sinβ|+|cosβ|=sinβ-cosβ,
∴sinβ≥0,cosβ≤0.
又β∈(0,2π),∴β∈.
导学号51820088已知α是第三象限角,且tan α=1,则sin αcos α=.
★答案★
解析∵tanα==1,
∴sinα=cosα.
∴cos2α+cos2α=1,即cosα=±.
又α是第三象限角,
∴cosα=-,
sinα=-,故sinαcosα=.
α的集合是.
★答案★{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}
解析,即sinα<0,故{α|2kπ-π<α<2kπ,k∈Z}.
cos α=-,且tan α>0,求的值.
解∵cosα=-,且tanα>0,
∴α是第三象限角.
∴sinα=-=-,
=
=sinα(1+sinα)
=-=-.
能力提升
:sin α(1+tan α)+cos α.
证明∵左边=
sinα+cosα
=sinα++cosα+
=
==右边,
∴原等式成立.
9.导学号51820089已知=k
k表示sin α-cos α的值.
解
==2sinαcosα=k.
当0<α<时,sinα<cosα,
此时sinα-cosα<0,
∴sinα-cosα=-
=-=-;
当<α<时,sinα>cosα,
此时sinα-cosα>0,
∴sinα-cosα=;
当α=时,k=1,sinα-cosα=0.
综上,sinα-cosα的值为或-.。