人教新课标版数学高一A版必修1课后训练 1.3.2 奇偶性 (1)

课后训练
1．下列图象表示的函数，具有奇偶性的可能是( )．
2．下列函数中是偶函数的是( )．
A ．y ＝x 2(x ＞0)
B ．y ＝|x ＋1|
C ．y ＝222
x D ．y ＝3x －1 3．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( )．
A ．(－3，－2)
B ．(3,2)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2)
4．若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a 等于( )．
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
5．定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是( )．
A ．y ＝x 2＋1
B ．y ＝|x |
C ．y ＝2x ＋1
D ．y ＝1x
6．函数y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (3)＋f (－3)＝__________.
7．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且在[2,6]上是减函数，则f (－
5)__________f (3)．(填“＞”或“＜”)
8．(能力拔高题)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)＝__________.
9．求证：函数f (x )＝x 2＋21x
的图象关于y 轴对称． 10．已知函数f (x )＝x 4.
(1)判断函数f (x )的奇偶性．
(2)分别指出函数f (x )在区间(1,6)和(－6，－1)上的单调性并证明．
(3)由此你能发现什么结论？
参考答案
1. 答案：B
2. 答案：C
3. 答案：D ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．
又f (－3)＝2，则f (3)＝－2，则点(3，－2)在f (x )图象上．
4. 答案：C 二次函数y ＝(x ＋1)(x －a )＝x 2＋(1－a )x －a 的对称轴是直线x ＝12a -，又函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则其图象关于y 轴即直线x ＝0对称，所以12
a -＝0，解得a ＝1.
5. 答案：C 函数f (x )的图象如图所示，则在区间(－2,0)上的图象是下降的，
则函数f (x )在(－2,0)上是减函数．
函数y ＝2x ＋1在区间(－2,0)上是增函数，故选C.
6. 答案：0 ∵f (x )是奇函数，∴f (－3)＝－f (3)．
∴f (3)＋f (－3)＝f (3)－f (3)＝0.
7. 答案：＜ ∵函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，
∴f (－5)＝f (5)．
又∵函数y ＝f (x )在[2,6]上是减函数，且5＞3，
∴f (5)＜f (3)．∴f (－5)＜f (3)．
8. 答案：0 f (6)＝f (4＋2)＝－f (4)＝－f (2＋2)＝f (2)＝f (0＋2)＝－f (0)．
又f (x )是定义在R 上的奇函数，
∴f (－0)＝－f (0)．
∴f (0)＝0，f (6)＝0.
9. 答案：分析：转化为证明函数f (x )＝x 2＋
21x 是偶函数． 证明：函数f (x )的定义域是(－
，0)(0，＋)， f (－x )＝(－x )2＋21()x ＝x 2＋21x
＝f (x )， 即函数f (x )＝x 2＋
21x
是偶函数． 故函数f (x )＝x 2＋21x 的图象关于y 轴对称． 10. 答案：解：(1)f (x )的定义域为R ，f (－x )＝(－x )4＝x 4＝f (x )，
故f (x )是偶函数．
(2)函数f (x )在区间(1,6)上是增函数，在区间(－6，－1)上是减函数．证明如下： 设x 1，x 2是区间(1,6)上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 14－x 24＝(x 12－x 22)(x 12＋x 22)＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)(x 12＋x 22)，
∵1＜x 1＜x 2＜6，
∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＞0，x 12＋x 22＞0.
∴f (x 1)＜f (x 2)．
∴函数f (x )在区间(1,6)上是增函数．
同理可证函数f (x )在区间(－6，－1)上是减函数．
(3)偶函数f (x )在区间(a ，b )和(－b ，－a )上具有相反的单调性，其中ab ≥0，a ＜b .。