医用物理(第二版)第1章 生物力学详解

思考题与习题一解答

1-1 决定刚体的转动惯量的因素有哪些？

答：刚体的转动惯量与下列因素有关：①质量的大小；②质量的分布情况，即刚体的形状、大小和各部分的密度；③转轴的位置．

1-2 花样滑冰运动员在运动中如何改变自身的旋转速度？

答：花样滑冰运动员，当绕通过重心的铅直轴高速旋转时，冰的摩擦力矩很小可忽略不计，由于外力（重力，支撑力）对轴的矩为零，所以人对转轴的角动量守恒，通过改变自身的转动惯量，来改变角速度．例如，当他在旋转过程中突然把手臂收起来的时候，他的旋转速度就会加快．

1-3 试应用角动量和转动惯量的概念来解释荡秋千的原理．

答：当系统不受外力作用时,总角动量保持不变．当然荡秋千时还受到地心吸引力，但可忽略这一作用力．物体的角动量是物体的转动速度乘以它的转动惯量．物体质量中心越靠近旋转轴, 转动惯量就越小，由于角动量为常数，所以物体的转动速度就会增加．反之，物体的转动速度就会减少．

1-4 形变是怎样定义的?它有哪些形式?

答：物体在外力作用下发生的形状和大小的改变称为形变．形变包括弹性形变和范(塑)性形变两种形式，弹性形变指在一定形变限度内，去掉外力后物体能够完全恢复原状的形变，而范(塑)性形变去掉外力后物体不再能完全恢复原状的形变．

1-5 杨氏模量的物理含义是什么?

答：在长度形变的情况下，在正比极限范围内，拉伸应力与拉伸应变之比或压应力与压应变之比，称为杨氏模量．杨氏模量反映物体发生长度形变的难易程度，杨氏模量越大，物体越不容易发生长度变形．

1-6 动物骨骼有些是空心的，从力学角度分析它有什么意义?

答：骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时，将发生弯曲效应．所产生的应力大小与至中心轴的距离成正比，距轴越远，应力越大．中心层附近各层的应变和应力都比小，它们对抗弯所起的作用不大．同样，骨骼受到使其沿轴线产生扭曲的荷载作用时，产生的切应力的数值也与该点到中心轴的距离成正比．因此，空心的骨头既可以减轻骨骼的重量，又不会严重影响骨骼的抗弯曲强度和抗扭转性能．

习 题

1-1 当滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0I ，当他收拢双臂后，转动惯量减少

1/4，这时他转动的角速度为是多少？他若不收拢双臂，而被另一滑冰者作用，角速度变为02ωω=，则另一滑冰者对他施加力矩所作的功W 是多少？

解：由角动量守恒定律得：ωωI I =00，即 4/3000ωωI I = 得 3/40ωω= 施加力矩所作的功 20020020022

1)2(212121ωωωωI I I I W -=-= 2002

1ωI W =

1-2 一个每分钟78转的电唱机转盘在电动机关掉后逐渐慢下来，并于30s 内停止转动。求：⑴转盘的角加速度；⑵在这段时间内转过的转数.

解： (1) )s (rad 27.0150π13306078π202π221-⋅≈=⨯=-=-=

t

n t ωαω ⑵ 9π3(30)150

13π212122=⨯⨯==t αθ(rad) 19.52π39π2π===θN (rev) 答：转盘的角加速度为2s rad 27.0-⋅，在这段时间内转过的转数是19.5rev.

1-3 如题1-3图所示，长为l ，质量为m 的均质细长杆，求：(1) 杆件对于过质心C 且与杆的轴线相垂直的Z 轴的转动惯量；(2) 杆件对于过杆端A 且与Z 轴平行的Z 1轴的转动惯量．

解：设杆的线密度(单位长度的质量)为ρl ，则ρl =m /l 。现取杆上一微段d x ，如题1-3图

（1）所示，其质量为d m =ρ1d x ，则杆件对于Z 轴的转动惯量为

222222212

1ml dx l m x dm x I l l l l

Z ===⎰⎰-- 同样，如题1-3图（2）所示，则杆件对于Z 1轴的转动惯量为

202023

11ml dx l m x dm x I l l Z ===⎰⎰

题1-3图

1-4如题1-4图所示，求质量为m 半径为R 的均匀圆环的转动惯量．轴与圆环平面垂直并通过圆心O ．

解：如题1-4图，在环上任取一小线元dl , 其质量为

2

202022mR dl R

m R dm

R I R

m

===⎰⎰ππ

1-5 如题1-5图所示，一飞轮由一直径为30cm ，厚度为2.0cm 的圆盘和两个直径为10cm ，长为8.0cm 的共轴圆柱体组成，设飞轮的密度为

7.8×103kg·m -3，求飞轮对轴的转动惯量．

解：根据转动惯量的叠加性，由匀质圆盘、

圆柱体对惯量公式可得

2

2221121)2

(21)2(212d m d m I I I +⨯=+= 136.0)2

1(1614241=+=

ad Ld πρkg·m 2 1-6如题1-6图所示，水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为m 的小球．现让细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到ω0时两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力任杆自行转动（不考虑转轴和空气的摩擦）．

（1） 此后过程中球、杆系统 （ ）守恒

（A ）动能和动量 （B ）动能和角动量

（C ）只有动量 （D ）只有角动量．

（2) 当两球都滑至杆端时系统的角速度为（ ）

（A ）ω0 （B ）2ω0 （C ）0.16ω0 （D ）0.5ω0

题1-5图

题1-6图

dl R

m dm π2

=

解：（1）系统（杆、球）受摩擦力、轴力等作用，动量、能量不守恒．系统所受合外力矩为零，角动量守恒．小球向杆的两端滑动，摩擦力矩做功，动能不守恒．

因此，选（D ）．

（2）设两球都滑至杆端时系统的角速度为ω,由系统角动量守恒：

杆杆）（）（L L m L m L md md ++=++ωω]2

2[)(22022 得 016.0ωω=

因此，选（C ）．

1-7 如果某人的一条腿骨长0.6m ，平均横截面积为3㎝2．站立时，两腿支持整个人体重为800N ，问此人每条腿骨要缩短多少?（骨的杨氏模量为1010N·m -2）．

解：根据杨氏模量的定义

L

S F L Y ∆=0 得 5104010810103)2800(

6.0--⨯=⨯⨯⨯==∆SY F L L m 即此人每条腿骨要缩短5

108-⨯m ．

1-8 弹跳蛋白是一种存在于跳蚤的弹跳机构和昆虫的飞翔机构中的弹性蛋白，其杨氏模量接近于橡皮．今有一截面积为30cm 2的弹跳蛋白，加270N 的力后长度为原长的1.5倍，求其杨氏模量．

解：根据杨氏模量的定义 L

S F L Y ∆=0 因为加力后长度为原长的1.5倍，则

21

5.11000=-=-=∆L L L L L 得 540108.110302702⨯=⨯⨯=∆=

-L S F L Y N·m -2

1-9 若使水的体积缩小0.1%，需加多大的压强？此压强是大气压（1.01×105N·m -2）的多少倍(水的压缩率为50×10-6atm -1)?

解：由压缩率与体变模量的关系 K 1=

κ 得 4610210

501⨯=⨯=-κatm