江苏省东台市九年级数学二模试题

江苏省东台市2016届九年级数学二模试题
一、选择题（每小题3分，共24分．请将唯一正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．-2016的绝对值是（ ▲
）
A. 2016
B.-2016
C.2015
D. 2017
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲ ）
A ． B. C. D. 3．右图使用五
个相同的立方体搭成的几何体，其主视图．．．
是（ ▲ ） A B C D
4．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（ ▲ ） A.大于
21 B.等于21 C.小于2
1
D.不能确定 5．下列运算正确的是（ ▲ ）
A ．2x x x +=
B ． 623
x x x ÷= C ．23
5
(2)6x x =
D ．34
x x x ⋅=
6．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ▲ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
7．如图，利用尺规作AOB ∠的角平分线OC ，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是
（ ▲ ）
作法：○
1以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA ，OB 于点D ，E .
○2分别以D ，E 为圆心，以大于1
2
DE 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点C .
○
3作射线OC .则OC 就是AOB ∠的平分线. A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS
8. 如图，已知A 、B 是反比例函数k
y x
=
（k >0，x >0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C 匀速运动，终点为C ．过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 的面积为S ，点P 运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ▲ ）
A B C D
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．化简：9= ▲ ． 10．因式分解：x 2
﹣3x = ▲ ．
从正面看
11. 我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2
,该数用科学计数法可表示为 ▲ ． 12．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则
= ▲ ．
13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为 ▲
14．若m 2
﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2
﹣4m+3的值为 ▲ ．
15．一个扇形的半径为8cm ，弧长为16
cm 3
π,则扇形的圆心角为 ▲ °．
16. 已知关于x 的一元二次方程0322
=--k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .
17．如图，在矩形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ ADE 沿AE 折叠后得到△ AFE ，且点F 在矩形ABCD 内部．将AF 延长交边BC 于点G ．若
CG GB 1
k =，
则AD AB
= ▲（用含k 的代数式表示）． 18．下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第（12-n ）次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是 ▲ （用含n 的代数式表示）.
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题满分4+4=8分）
⑴计算： ()1
0272cos30(3)3--︒+-- ⑵解不等式组．
20．（本题满分
8
分）先化简，再求值：
2
352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭
，其中m 是方程0132
=++x x 的根．
21.（本题满分8分）某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果
分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A 、B 、C 、D ．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．
（1）本次测试共随机抽取了 ▲ 名学生．请根据数据信息补全条形统计图；
（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？
22．（本题满分8分）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，
6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 23．（本题满分10分）东台西溪景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条
第23题
通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠ PBA=30°），长度为4m （即PB=4m ），无障碍通道PA 的倾斜角为15°（即∠ PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98） 24．（本题满分10分）1.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于点D ，过点C 作圆O 与边AB 相切与点E,交BC 于点F,CE 为圆O 的直径. （1） 求证：OD ⊥CE ；若DF=1，DC=3，求AE 的长. 25.（本题满分10分）如图，直线y ＝
2
1
x ＋2分别交x 、y 轴于点A 、C ，P 是该直线上在第一象限内的一点，PB ⊥x 轴，B 为垂足，S △ABP ＝9．
（1）求点P 的坐标；（2）设点R 与点P 的同一个反比例函数的图象上，且点R 在直线PB 的右侧，作RT ⊥x 轴，T 为垂足，当△BRT 与△AOC 相似时，求点R 的坐标.
26.（本题满分10分）如图1，正方形ABCD 中，点P 为线段BC 上一个动点，若线段MN 垂直AP 于点E ，交线段AB 于M,CD 于N,证明：AP=MN ；（4分）
如图2，正方形ABCD 中，点P 为线段BC 上一动点，若线段MN 垂直平分线段AP ，分别交AB 、AP 、BD 、DC 于点M 、E 、F 、N.（I ）求证：EF=ME+FN （4分）（II ）若正方形ABCD 的边长为2，则线段
EF
的最小值=___▲_____，最大值＝____▲____.(2+2分)
27．（本题满分2+6+4=12分）
在平面直角坐标系xOy 中，给出如下定义：若点P 在图形M 上，点Q
在图形
N 上，称线段PQ 长度的最小值为图形M ，N 的密距，记为d (M ，N )．特
别地，若图形M ，N 有公共点，规定d (M ，N )＝0． (1) 如图1，⊙O 的半径
为2，①点A (0，1)，B (4，3)，则d (A ，⊙O )＝ ▲ ，d (B ，⊙O )
＝
▲ .②已知直线l ：b x y +=4
3与⊙O 的密距d (l ，⊙O )＝56
，求b 的
值．
(2) 如图2，C 为x 轴正半轴上一点，⊙C 的半径为1，直线
3
3
433+=x y －
与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，线段．．DE 与⊙C 的密距d (DE ，⊙C )<2
1
．请直接写出圆心C 的横坐标m 的取值范围．
28.(本题满分12分)
在平面直角坐标系xOy 中，抛物线42
++=bx ax y 经过A （－3,0）、B （4,0）两点，且与y 轴交于点C ，
点D 在x 轴的负半轴上，且BD ＝BC ，一动点P 从点A 出发，
沿线段
AB 以每秒1个单位长度的速度向点B 移动，同时另一个动
点Q 从点C 出发，沿线段CA 以某一速度向点A 移动.（1）求该抛
物线的
y
x
-1
-3
-2
-4
-5
12345
-1-2-3-4
1
234
5O
图1
12
y
x
O
A B
E 1
y
x
O D
C 图2
解析式；（2）点M为抛物线的对称轴上一个动点，，求点M的坐标使MQ＋MA的值最小; （3）是否存在t值，线段PQ被CD垂直平分，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由.
1.选择题：
ACDB DDAA
2.填空题：
（9）3 （10） x(x-3) （11）（12）（13）
（14）5（15
）1200 (16) k>-3 (17) (18) 6n-4
19. (1) (2) 3 ≤x<6 （解对一个不等式给两分）20．解：原式= 2分
. 5分
∵m是方程的根，∴.
∴，即.
∴原式==. 8分
21．⑴500人……3分
⑵将该条形统计图补充完整并正确…5分
22.解：（1）她吃到肉馅的概率是=；
故答案为：；……4分
（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：．…8分
23.解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，……4分
在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．……7分
答：无障碍通道的长度约是9.5m．…8分
24. （1）∵圆O与边AB相切于点E,且CE 为圆O的直径
∴ CE⊥AB,∵ AB=AC,AD⊥BC∴ BD=BC又∵ OE=OC∴ OD//EB
∴ OD CE （2）AE=
25.
解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）设点P的坐标为（a，a＋2），其中a＞0.由题意，得S
＝（a＋4）（a＋2）＝9，解得a＝2或a＝－10（舍去）.
△ABP
而当a＝2时，a＋2＝3，∴点P的坐标为（2，3）.
（2）设反比例函数的解析式为. ∵点P在反比例函数的图象上，∴，k＝6 . ∴反比例函数的解析式为.设点R的坐标为（b，），点T的坐标为（b，0）其中b＞2，那么BT＝b－2，RT＝.
①当△RTB∽△AOC时，，即，∴，解得b＝3或b＝－1（舍去）.∴点R的坐标为（3，2）. ②当△RTB∽△COA时，，即，∴，解得b＝1＋或b＝1－（舍去）.∴点R的坐标为（1＋，）. 综上所述，点R的
坐标为（3，2）或（1＋，）.
26.
（1）AP=MN，理由如下：过B点作BH//MN交CD于H，可证得四边形MBHN为平行四边形，
又由题（１）知BH=AP，故MN=AP
（2）连接FA，FP，FC
∵正方形ABCD是轴对称图形，F为对角线BD上一点
∴FA＝FC，又∵FE垂直平分AP，∴FA＝FP，∴FP＝FC，∴∠FPC＝∠FCP，∵∠FAB＝∠
FCP，∴∠FAB＝∠FPC，∴∠FAB与∠FPB互补，∴∠ABC与∠AFP互补，∴∠AFP＝
90度，∴FE＝AP，又∵AP＝MN∴ME＋EF＝AP，∴EF＝ME＋FN
（3）EF=1 EF=
27. 解：(1) ①d(A，⊙O)＝1，d(B，⊙O)＝3． 2分
②如图，设直线l：与轴，轴分别交于点P，Q，
∴P(－，0)，Q(0，)．
过点O作OH⊥l于点H，OH交⊙O于点G，
当时，OQ＝，PQ＝， sin∠OPQ＝＝，
∴OH＝OP•sin∠OPQ＝×＝．∵ d(l，⊙O)＝GH＝，
∴OH＝OG＋GH＝2＋＝，即＝，
∴．当时，同理可得．
∴． 8分（3）． 12分
28.
（1）∵抛物线经过A（－3,0），B（4,0）两点，∴
解得∴所求抛物线的解析式为.（4分）
（2）:设抛物线的对称轴与x轴交于点E.
点A、B关于对称轴对称，连接BQ交该对称轴于点M.
则，即.
当BQ⊥AC时，BQ最小. 此时，∠EBM= ∠ACO.
∴. ∴.∴，解得.∴M（，）.
即在抛物线的对称轴上存在一点M（，），使得MQ＋MA的值最小. （8分）（3）:如图，依题意知AP＝t，连接DQ，
由A（－3,0），B（4,0），C（0,4），可得AC＝5，BC＝，AB＝7.
∵BD＝BC，∴. ∵CD垂直平分PQ，∴QD＝DP，∠CDQ= ∠CDP.∵BD＝BC，∴∠DCB= ∠CDB.∴∠CDQ= ∠DCB.∴DQ∥BC. ∴△ADQ∽△ABC.∴.∴.∴.解得. ∴∴线段PQ被CD垂直平分时，t的值为. （12分）。