青海省西宁市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

青海省西宁市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
一、选择题
1．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个，设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )
A.
B.
C. D.
2．数据0.000063用科学记数法表示应为( )
A ．6.3×10－5
B ．0.63×10－4
C ．6.3×10－4
D ．63×10－5
3．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）
A ．40x ＝3015x -
B ．30x ＝40+15x
C ．40x ＝30+15x
D ．30x ＝4015
x - 4．如图一，在边长为a 的正方形中，挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ），把余下的部分剪成一个矩形（如图二），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A ．()()22
a b a b a b -=+- B ．()2
222a b a ab b +=++
C ．()2222a b a ab b -=-+
D ．()()2222a b a b a ab b +-=+- 5．下列计算结果是6x 的为（ ）
A ．()23x
B ．7x x -
C ．122x x ÷
D ．23x x ⋅
6．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．三角形的三边a 、b 、c 满足a （b ﹣c ）+2（b ﹣c ）＝0，则这个三角形的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．直角三角形
D ．等腰直角三角形
8．若等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角度数为( )
A ．20
B ．50
C ．80
D ．100
9．下列图形中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）
A.15
B.12.5
C.14.5
D.17
11．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）
A ．SAS
B ．ASA
C ．AAS
D ．HL
12．如图，点D 是BAC ∠的外角平分线上一点，且满足BD CD =，过点D 作DE AC ⊥于点E ，DF AB ⊥交BA 的延长线于点F ，则下列结论：①CDE BDF ∆≅∆；②CE AB AE =+；③ADF CDE ∠=∠；④BDC BAC ∠=∠.
其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 13．一个三角形三边长分别是2，7，x ，则x 的值可以是（ ）
A ．3
B ．5
C ．6
D ．9 14．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知
AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )
A.30
B.40
C.60
D.70
15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC 和AC 上，若AD=AE ，则下列结论错误的是（ ）
A.∠ADB=∠ACB+∠CAD
B.∠ADE=∠AED
C.∠B=∠C
D.∠BAD=∠BDA
二、填空题 16．初中阶段，我们解方程的过程就是把一个复杂的方程逐步转化为一元一次方程的过程．在转化过程中有时可能产生增根，因此我们必须对这类复杂方程的解进行检验．对于解下列方程：①
2
11x x x
-=-；②x 2－2x ＋3＝0＋x ＝0；④x 3－x ＝0，其中，必须对解进行检验的方程有____（填序号）．
17．若1x =
，1y =-，则代数式222x xy y ++=__________. 【答案】20
18．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD ＝70°，则∠AEB ＝_____．
19．如图，点E 、F 是四边形ABCD 的边AD 、BC 上的点，连接EF ，将四边形ABFE 沿直线EF 折叠，若点A ，点B 都落在四边形ABCD 内部，记∠C+∠D=α，则∠1+∠2＝______°．
20．如图，点D 在△ABC 的边AC 上，将△ABC 沿BD 翻折后，点A 恰好与点C 重合．若BC ＝5，CD ＝3，则BD 的长为_____．
三、解答题
21．若，
的值． 22．把下列各式因式分解：
（1）x ﹣xy 2
（2）﹣6x 2+12x ﹣6
23．如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1,△ABC 的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A(2,−3),B(5,−1),C(−1,3)，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)请在如图坐标系中画出△ABC ；
(2)画出△ABC 关于x 轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标；
(3)在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小。

请画出点P ，并求出点P 坐标。

24．（1）如图1，ABC ∆中，B C ∠=∠，求证：AB AC =；
（2）如图2，ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=，CD AB ⊥，AE BC ⊥，垂足分别为D 、E ，CD 与AE 交于点F ．试探究线段AF 与线段CE 的数量关系．
（3）如图3，ABC ∆中，245ABC ACB ︒∠=∠=，BD AC ⊥，垂足为D ，若线段6AC =，则ABC ∆的面积为 ．
25．如图，已知∠AOB 内部有三条射线，OE 平分∠AOD ，OC 平分∠BOD ．
（1）若∠AOB=90°，求∠EOC 的度数；
（2）若∠AOB=α，求∠EOC 的度数；
（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=
15∠AOD ，∠DOC=34
∠DOB 且∠DOE ：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC 的度数．
【参考答案】***
一、选择题
16．①③
17．无
18．130°
19．360°-2α.
20．
三、解答题
21
．3
. 22．（1）x （1﹣y ）（1+y ）（2）﹣6（x ﹣1）2
23．（1）见解析；（2）图见解析，A′(2,3),B′(5,1),C′(−1,−3)；（3）P(
234
,0). 【解析】
【分析】
（1）在坐标系内描出各点，顺次连接各点即可；
（2）分别作出各点关于x 轴的对称点，再顺次连接，并写出各点坐标即可；
（3）连接AB′交x 轴于点P ，则点P 即为所求，利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出P 点坐标．
【详解】
(1)如图，△ABC 即为所求；
(2)根据轴对称的性质得到 A′(2,3),B′(5,1),C′(−1,−3)，将A′(2,3),B′(5,1),C′(−1,−3)标在图中，依次连接，如图,△A′B′C′即为所求；
(3)连接AB′交x 轴于点P ，则点P 即为所求。

设直线AB′的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(2,−3),B′(5,1)，
∴2351k b k b +=-+=⎧⎨⎩,解得43233k b ⎧⎪-=⎨=⎪⎪⎪⎩
， ∴直线AB′的解析式为y=43-x+233， ∴P(234
,0). 【点睛】
本题考查作图-轴对称变换和轴对称-最短路线问题，解题的关键是掌握作图-轴对称变换和待定系数法求一次函数解析式.
24．（1）见解析（2）2AF CE =（3）9
【解析】
【分析】
（1）如图1中，作AH ⊥BC 于H ．只要证明△ABH ≌△ACH 即可解决问题；
（2）结论：AF=2EC ．只要证明△ADF ≌△CDB 即可解决问题；
（3）如图3中，作CH ⊥BA 交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．只要证明BD=
12
AC ，即可解决问题；
【详解】
（1）证明：如图1中，作AH BC ⊥于H ．
∵AH BC ⊥，
∴90AHB AHC ︒∠=∠=，
在ABH ∆和ACH ∆中，
B C AHB AHC AH AH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ABH ∆≌ACH ∆，
∴AB AC =．
（2）解：如图2中，结论2AF CE =．
理由：∵45BAC ∠=，CD AB ⊥，
∴90ADC ∠=，
∴45DAC DCA ︒∠=∠=，
∴AD DC =，
∵AE BC ⊥，
∴90ADF CEF ︒∠=∠=，
∵AFD CFE ∠=∠，
∴DAF BCD ∠=∠，
∵90ADF CDB ︒∠=∠=，
∴ADF ∆≌CDB ∆，
∴AF BC =，
∵AB AC =，AE BC ⊥，
∴BE EC =，
∴2AF EC =．
（3）解：如图3中，作CH BA ⊥交BA 的延长线于H ，延长CH 交BD 的延长线于E ．
∵90BHC ︒∠=，
∴45HBC HCB ︒∠=∠=，
∴BH HC =，
∵BD CD ⊥，
∴90BDA AHC ︒∠=∠=，
∵BAD CAH ∠=∠，
∴EBH ACH ∠=∠，
∵90BHE CHA ︒∠=∠=，
∴BHE ≌CHA V ，
∴AC BE =，
∵022.5ACB ∠=，45BCH ︒∠=，
∴ACD ECD ∠=∠，
∵CDB CDE ∠=∠，CD CD =，
∴CDB △≌CDE ∆，
∴BD DE =， ∴132BD AC =
=， ∴192ABC
S AC BD =⨯⨯=． 故答案为9．
【点睛】
本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.
25．（1）∠EOC=45°；（2）∠EOC=
12α；（3）∠EOC=70°．。