2020年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高二数学理模拟试卷含解析

2020年辽宁省阜新市蒙古族实验中学高二数学理模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 椭圆的焦距为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
参考答案：
B
2. 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于( )．A．2 B．3 C．6 D．9
参考答案：
D
3. 若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线,则实数的取值范围是
A． B． C．
D．
参考答案：
D
4. 若△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC=（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】余弦定理．
【分析】通过正弦定理求出，a：b：c=2：3：4，设出a，b，c，利用余弦定理直接求出cosC即可．【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=2：3：4
所以a：b：c=2：3：4，设a=2k，b=3k，c=4k
由余弦定理可知：cosC===﹣．
故选A．
【点评】本题是基础题，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查计算能力．
5. 命题“对任意的”的否定是（）
A．不存在 B．存在
C．存在 D．对任意的
参考答案：
C
6. 函数的最大值是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.
【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，
所以，
故选：A
【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7. 设a∈R，则“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的( )
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】简易逻辑．
【分析】结合直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行，
∴a2=1，
解得a=±1，
当a=1时，两直线方程分别为x+y﹣1=0与直x+y+5=0，满足两直线平行．
当两直线方程分别为﹣x+y﹣1=0与直x﹣y+5=0满足平行，a=1或a=﹣1，
∴“a=1”是“直线ax+y﹣1=0与直线x+ay+5=0平行”的充分不必要条件．
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线平行的条件是解决本题的关键．
8. 不等式的解集
是（）
A B C D
参考答案：
D
略
9. 直线l与抛物线y2=6x交于A，B两点，圆（x﹣6）2+y2=r2与直线l相切于点M，且M为线段AB的中点．若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（）
A．（，2）B．（，3）C．（3，）D．（3，3）
参考答案：
D
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】先确定M的轨迹是直线x=3，代入抛物线方程可得y=±3，利用M在圆上，（x0﹣6）
2+y
02=r2，r2=y
2+9≤18+9=27，即可得出结论．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），斜率存在时，设斜率为k，则y12=6x1，y22=6x2，
相减得（y1+y2）（y1﹣y2）=6（x1﹣x2），当l的斜率存在时，利用点差法可得ky0=3，
因为直线与圆相切，所以，所以x0=3，
即M的轨迹是直线x=3．
将x=3代入y2=6x，得y2=18，
∴﹣3＜y0＜3，
∵M在圆上，
∴（x0﹣6）2+y02=r2，
∴r2=y02+9≤18+9=27，
∵直线l恰有4条，
∴y0≠0，
∴9＜r2＜27，
故3＜r＜3时，直线l有2条；
斜率不存在时，直线l有2条；
所以直线l恰有4条，3＜r＜3，
故选：D．
10. 已知复数，其中.若，则a=
（A）1 （B）－1 （C）1或－1 （D）0
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式＜1的解集为．
参考答案：
{x|x＜2或x＞}
【考点】其他不等式的解法．
【专题】计算题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】由已知条件先移项再通分，由此能求出不等式＜1的解集．
【解答】解：∵＜1，
∴﹣1=＜0，
∴或，
解得x＜2或x＞，
∴不等式＜1的解集为{x|x＜2或x＞}．
故答案为：{x|x＜2或x＞}．
【点评】本题考查不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．12. 已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x，则满足不等式f（x）＞0的x的取值范围是．
参考答案：
（﹣1，0）U（1，+∞）
考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．
专题：计算题．
分析：首先令x＜0，则﹣x＞0，结合已知条件和奇函数的性质，求出此时f（x）的解析式，又f （0）=0，故f（x）在R上的解析式即可求出，然后分x＞0和x＜0两种情况分别求出f（x）＞0的解集，最后求其并集．
解答：解：∵函数f（x）为奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x），∵x＜0时，﹣x＞0，
∴f（﹣x）=log2（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣log2（﹣x），
当x=0时，f（0）=0；
∴f（x）=当x＞0时，由log2x＞0解得x＞1，当x＜0时，由﹣log2（﹣x）＞0解得x＞﹣1，
∴﹣1＜x＜0，综上，得x＞1或﹣1＜x＜0，故x的取值范围为（﹣1，0）U（1，+∞）．
故答案为：（﹣1，0）U（1，+∞）．点评：本题通过不等式的求解，考查了分段函数解析式的求法和奇函数的性质，同时考查了转化思想和分类讨论思想以及学生的基本运算能力，是高考热点内容
13. 已知一个平面与正方体的12条棱的夹角均为，那么为 .
参考答案：
略
14. 某校高一高二田径队有运动员98人，其中高一有56人．按用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取高二运动员人数是．
参考答案：
12
15. 已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是
参考答案：
解：由已知是（-∞，+∞）上的减函数，
可得，求得≤a＜，
故答案为：．
16. 已知则
的最小值是 .
参考答案：
3
17. 已知函数（）的最小正周期为则= .
参考答案：
2
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知数列{a n}满足：，（）．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）设，为数列{b n}前n项的和，求证：．
参考答案：
证明：（1）由题意得，------------2分
又--------------2分
∴数列{ln（a n+1）}是以2为公比、ln2为首项的等比数列；--------5分
（2）由（1）得，ln（a n+1）=2n﹣1ln2，
则------------------7分
∵，∴a n+1=a n（a n+2），
则，
∴，----------- 10分
∴b n==，---------------- 12分
∴S n=b1+b2+…+b n=（）+（）+…+（）
==＜2，
即S n＜2成立．-------------------- -------15分19. 求经过点，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.
参考答案：
解：当截距为0时，设，过点，则得，即；……………3分
当截距不为0时，设直线为或，
因为直线过点，则得，或，即，或，…7分
综上可知，所求直线方程为：，，或……………8分
略
20. （12分）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且
2cos2B-8cos B+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.
（注意：20题在背面）
参考答案：
∵2cos2B-8cos B+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cos B+5=0.
∴4cos2B-8cos B+3=0, 即(2cos B-1)(2cos B-3)=0.
解得cos B=或cos B=（舍去）.∴cos B=.∵0＜B＜,∴B=.
∵a，b，c成等差数列，∴a+c=2b.∴cos B===，
化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=，∴△ABC是等边三角形.
21. 现有甲、乙两个盒子，甲盒子里盛有4个白球和4个红球，乙盒子里盛有3个白球和若干个红球，若从乙盒子里任取两个球取得同色球的概率为。

（1）求乙盒子中红球的个数；
（2）从甲、乙盒子里任取两个球进行交换，若交换后乙盒子里的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求进行一次这样的交换成功的概率是多少？
参考答案：
解：（1）
设乙盒中有个红球，共有种取法，其中取得同色球的取法有，
故，解得或（舍去），即
（2）
甲、乙两盒中任取两球交换后乙盒中白球与红球相等，则①从甲盒中取出二个白球与乙盒中取出一个白球一个红球进行交换，②从甲盒中取出一个红球和一个白球与乙盒中取出二个红球进行交换
概率为ks5u
答：（1）乙盒中有红球5个，（2）进行一次成功交换的概率为
略
22. （本小题满分12分）
过双曲线的右焦点F2，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）。

参考答案：
（本小题12分）
解：（1）由双曲线方程可得
（2）如图，由双曲线定义得：|AF1|＝|AF2|＋2a，
|BF1|＝|BF2|＋2a
∴△F1AB的周长＝|AF1|＋|BF1|＋|AB| ＝|AF1|＋|BF2|＋4×＋|AB|
＝
略。