初三数学下期中一模试卷(附答案) (3)

一、选择题
1．已知点1232,1,(),(),)1(y y y -,都在反比例函数1y x =-的图象上，则123、、y y y 的大小关系正确的是（ ）
A ．132y y y >>
B ．231y y y >>
C ．312y y y >>
D ．213y y y >> 【答案】D
【分析】
根据反比例函数的性质，图象在二、四象限，在双曲线的同一支上，y 随x 的增大而增大，则y 2＞0，而y 1＜y 3＜0，则可比较三者的大小．
【详解】
解：∵k =-1＜0，
∴图象在二、四象限，
∵2＞1＞0
∴y 3＜y 1＜0，
∵-1＜0，
∴y 2＞0，
∴213y y y >>，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
2．若点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数(0)k y k x =
<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a <-
B ．10a -<<
C ．0a >
D ．1a <-或0a > 【答案】B
【分析】 由反比例函数(0)k y k x
=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．
【详解】
解：∵反比例函数(0)k y k x
=<， ∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，
①若点A 、点B 同在第二或第四象限，
∵12y y >，
∴a ＞a+1，
此不等式无解；
②若点A 在第二象限，且点B 在第四象限，
∵12y y >，
∴010a a ⎧⎨+⎩
＜＞， 解得：10a -<<；
③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限，且点B 在第二象限这种情况不可能，
综上，a 的取值范围是10a -<<，
故选：B ．
【点睛】
本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．
3．如图，A 是反比例函数(
0)k y k x
=≠图象上第二象限内的一点，AB x ⊥轴，垂足为B ，若ABO ∆的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
【答案】A
【分析】 根据反比例函数k 值的几何意义解答．
【详解】
根据题意得：22k
=，
解得k=4或k=-4，
∵函数图象在第二象限内，
∴k=-4，
故选：A ．
【点睛】
此题考查反比例函数解析式中k 值的几何意义，熟记k 值的几何意义是解题的关键．
4．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（ ）
A ．7，12
B ．8，11
C ．8，10
D ．9，13 5．用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（ ）
A ．13个
B ．16个
C ．19个
D ．22个 6．下列哪种影子不是中心投影（ ）
A ．皮影戏中的影子
B ．晚上在房间内墙上的手影
C ．舞厅中霓红灯形成的影子
D ．太阳光下林荫道上的树影
7．如图，A B C '''是ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若A B C '''与ABC 的周长比是2:3，则它们的面积比为（ ）
A ．2:3
B ．4:5
C ．2:3
D ．4:9 8．如图，在△ABC 中，DE//BC ，
AD DB =2，记△ADE 的面积为a ，四边形DBCE 的面积为b ，则a b
的值是（ ）
A ．45
B ．59
C ．23
D ．49
9．如图，梯形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，已知AD ∥BC ，AD =2，BC =4，S △AOD =1，则梯形ABCD 的面积为（ ）
A ．9
B ．8
C ．7
D ．6
10．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为( ) A ．14 B ．16 C ．12 D ．34
11．用配方法解方程28110x x -+=的过程中，配方正确的是（ ）
A ．228(4)5x x -+-=
B ．228(4)31x x -+-=
C ．2(4)5x +=
D ．2(4)11x -=- 12．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC =8，BD =6，则菱形的周长等于
（ ）
A ．40
B ．47
C ．24
D ．20
二、填空题
13．如图是函数1(0)y x x
=>和函数2(0)y x x =-<的图象，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ．若四边形ABCD 的周长为8，则点B 的坐标为________．
14．双曲线2y x
=-经过点A(-1，1y )，B(2，2y )，则1y ________2y (填“>”，“<”或“=”). 15．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上 下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.
16．如图所示，AOC ∠和BOD ∠都是直角，若35DOC ∠=︒，则AOB ∠的补角的度数为__________．
FJ1． 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的图形的面积为12，则这个长方体的体积等于__________．
FJ2． 若一个角的余角的度数为25︒，则它的补角的度数为__________．
17．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线BE 与AD 交于点E ，BED ∠的平分线EF 与DC 交于点F ，若12AB =，2DF FC =，则BC 的长是_____．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，如果在圆O 内随意抛一粒小麦，则小麦落在△ABC 内的概率为_____．
19．用换元法解方程221x x -﹣21x x -＝1，设y ＝21x x
-，那么原方程可以化为关于y 的整式方程为_____．
20．如图，平面内直线1234//////l l l l ，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形ABCD 四个顶
点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．
三、解答题
21．直线y kx b =+与反比例函数4(0)y x x
=
>的图象分别交于点(,4)A m 和点(4,)B n ，与坐标轴分别交于点C 和点D ．
（1）求直线AB 的解析式；
（2）观察图象，当0x >时，直接写出4kx b x
+>的解集； （3）若点P 是y 轴上一动点，当COD △与ACP △相似时，直接写出点P 的坐标． 22．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【答案】见解析
【分析】
主视图应该有3列，看到的正方形的个数分别是2、3、4，左视图应该有2列，看到的正方形的个数分别是2、4，据此解答即可
【详解】
解：正面和左面看到的几何体的形状图如图所示：
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，掌握解答的方法是解题的关键．
23．如图，在ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=20．
（1）求线段BC 的长；
（2）求ABD △的面积．
24．已知2x =时，二次三项式224x mx -+的值等于4．
（1）x 为何值时，这个二次三项式的值为3；
（2）是否存在x 的值，使得这个二次三项式的值为1-？说明理由．
25．近年来，小龙虾因肉味鲜美深受人们欢迎．又逢吃虾季，某餐厅为了解消费者对去年销量较好的麻辣味、蒜香味、酱爆味、十三香味这四种不同口味小龙虾的喜爱情况，对某居民区部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人，a =______；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）初二（1）班的小巴同学喜欢吃小龙虾，端午节妈妈从餐厅打包了5只小龙虾给小巴，其中两只是麻辣味，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的两只．请用画树状图或列表的方法，求小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率．
26．如图，E 是正方形ABCD 中CD 边上一点，以点A 为中心把ADE ∆顺时针旋转90︒．
（1）在图中画出旋转后的图形；
（2）若旋转后E 点的对应点记为M ，点F 在BC 上，且45EAF ︒∠=，连接EF ． ①求证：AMF AEF ∆≅∆；
②若正方形的边长为6，35AE =EF ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．B
解析：B
【分析】
根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
【详解】
解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：
最少时：；最多时
最少时需要8个，最多时需要11个，
故选：B．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
由几何体的正视图和俯视图，我们可以判断出这个几何体由一些相同的小正方体构成，其中根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，然后根据主视图推算每摞小正方体的最少个数，即可得到答案．
【详解】
根据俯视图我们可以判断该几何体共有7摞小正方体组成，
根据正视图，可得：左边2摞，最高层数为3，故小正方体最少有3+1=4个，
中间2摞，最高层数为2，故小正方体最少有2+1=3个，
右边3摞，最高层数为4，故小正方体最少有4+1+1=6个，
故小正方体最少有13个．
故选A．
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，掌握三视图的定义，是解题的关键．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心投影的性质，找到不是灯光的光源即可．
【详解】
解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，所以太阳光下林荫道上的树影不是中心投影.
故选：D．
【点睛】
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
7．D
解析：D
【分析】
直接利用位似是相似的特殊形式，利用相似的性质可知对应边A′B′与AB 之比等于△A′B′C′的周长与△ABC 的周长之比为2：3，再根据面积比等于相似比的平方求解即可．
【详解】
解：∵△A'B'C'是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，△A'B'C'的周长与△ABC 的周长比是2：3，
∴A B C '''∽ABC ，23
A B AB ''=， ∴222439A B C ABC A S B S B A '''⎛''⎛⎫== ⎪⎝⎫= ⎪⎝⎭⎭． 故选：D ．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的对应边平行、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8．A
解析：A
【分析】
先由DE ∥BC 判定△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出含有a 与b 的比例式，化简即可得出答案．
【详解】
解：∵DE ∥BC ，
∴△ADE ∽△ABC ，
∵
23
AD AB =， ∴49ABC a S ∆=， ∴
49
a a
b =+， ∴9a=4a+4b ，
∴5a=4b ， ∴
4=5
a b ． 故选：A ．
【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．
9．A
解析：A
【分析】
先根据AD ∥BC ，得到△AOD ∽△COB ，从而得出△COB 的面积，再根据△AOB 与△COB 等高，从而得出△AOB 的面积，同理得出△DOC 的面积即可得出梯形ABCD 的面积．
【详解】
解：∵AD ∥BC ，
∴△AOD ∽△COB
∵AD =2，BC =4， ∴
12
AD BC = ∴114AOD COB COB S S S == ∴COB S △ =4
∵△AOB 与△COB 等高，
又∵12AO CO = ∴142AOB AOB COB S S S == ∴AOB S =2
同理，DOC S =2
∴ABCD S 梯形=AOD COB AOB DOC S
S S S +++ =1+4+2+2=9．
故选：A ．
【点睛】 本题主要考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．
10．A
解析：A
【分析】
列举出所有情况，看两位数中是奇数的情况占总情况的多少即可．
【详解】
解：在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数有：12，10，21，20四个，是奇数只有21，所以组成的两位数中是奇数的概率为
14． 故选A ．
【点睛】
数目较少，可用列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．A
解析：A
【分析】
用配方法解方程即可．
【详解】
解：28110x x -+=，
移项得，2811-=-x x ，
配方得，228(4)1116x x -+-=-+，
即228(4)5x x -+-=，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，能够熟练按照配方法的步骤进行解题是关键． 12．D
解析：D
【分析】
根据菱形的性质可求得BO 、AO 的长，AC ⊥BD ，根据勾股定理可求出AB ，进而可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是菱形，
∴AB =BC =CD =DA ，132==BO BD ，142
AO AC ==，AC ⊥BD ，
则在Rt △ABO 中，根据勾股定理得：5AB =，
∴菱形ABCD 的周长=4×5=20．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质和勾股定理，属于基础题目，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
二、填空题
13．或【分析】设点A 的坐标为则点B 的坐标为表示出AB 与AC 的长根据矩形的周长列出方程即可求解【详解】设点A 的坐标为则点B 的坐标为∵四边形的周长为8∴∴解得∴当时；B 点坐标为；当时；B 点坐标为故答案为：或 解析：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
【分析】
设点A 的坐标为1,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭，表示出AB 与AC 的长，根据矩形的周长列出方程即可求解．
【详解】
设点A 的坐标为1,x x ⎛
⎫ ⎪⎝⎭，则点B 的坐标为12,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭
， ∵四边形ACDB 的周长为8，
∴228AB AC +=， ∴12(2)28x x x ++⋅=， 解得12131x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴1231y y =⎧⎨=⎩， 当13x =时，1,3AB AC ==；B 点坐标为2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
； 当1x =时，3,1AB AC ==；B 点坐标为()2,1-．
故答案为：()2,1-或2,33⎛⎫- ⎪⎝⎭
．
【点睛】
本题考查的是反比例函数的综合题：点在反比例函数图像上，点的横纵坐标满足解析式；利用矩形的性质建立方程求解是解答本题的关键． 14．【分析】把点AB 的坐标代入函数解析式求出比较大小即可【详解】解：把点AB 的坐标代入函数解析式得∴＞故答案为：＞【点睛】本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小本题也可以画出函数图象描点借助图象比较函 解析：>
【分析】
把点A 、B 的坐标代入函数解析式求出1y ，2y ，比较大小即可．
【详解】
解：把点A 、B 的坐标代入函数解析式2y x
=-得 122y =x 1=2=---，222y ==1x 1
=---， ∴1y ＞2y ．
故答案为：＞
【点睛】
本题考查了根据函数解析式比较函数值的大小，本题也可以画出函数图象，描点，借助图象比较函数值的大小．
15．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5
525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5
210凿掉部分的总体积为25
14 解析：49
【分析】
分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.
【详解】
前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴ 凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49
【点睛】
本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.
16．35°24115°【分析】根据角的数量关系求得∠AOD 的度数然后求解∠AOB 的度数然后根据补角的概念进行计算即可；FJ1由主视图的面积=长×高长方体的体积=主视图的面积×宽得出结论；FJ2根据一个角
解析：35° 24 115°
【分析】
根据角的数量关系求得∠AOD 的度数，然后求解∠AOB 的度数，然后根据补角的概念进行计算即可；
FJ1．由主视图的面积=长×高，长方体的体积=主视图的面积×宽，得出结论；
FJ2．根据一个角的补角比这个角的余角大90°得出补角为90°+25°，求出即可．
【详解】
解：由题意可得：AOC ∠=BOD ∠=90°，35DOC ∠=︒
∴903555AOD AOC COD ∠=∠-∠=-=
∴=5590145AOB AOD BOD ∠∠+∠=+=
∴AOB ∠的补角的度数为180°-145°=35°
FJ1．依题意，得长方体的体积=12×2=24．
FJ2．∵一个角的余角的度数是25°，
∴这个角的补角的度数是90°+25°=115°，
故答案为：35°；24；115°．
【点睛】
本题考查了角的数量关系计算，立体图形的视图与其体积的关系，补角和余角，能知道一个角的补角比这个角的余角大90°是解此题的关键．
17．【分析】先延长EF 和BC 交于点G 再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形并求得其斜边BE 的长然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系并根据BG
解析：4
【分析】
先延长EF 和BC ，交于点G ，再根据条件可以判断三角形ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边BE 的长，然后根据条件判断三角形BEG 为等腰三角形，最后根据△EFD ∽△GFC 得出CG 与DE 的倍数关系，并根据BG ＝BC ＋CG 进行计算即可．
【详解】
解：如图，延长EF 和BC ，交于点G ，
∵矩形ABCD 中，∠B 的角平分线BE 与AD 交于点E ，
∴∠ABE ＝∠AEB ＝45°，
∴ AB ＝AE ＝12，
∴直角三角形ABE 中，2212122BE +==
又∵∠BED 的角平分线EF 与DC 交于点F ，
∴∠BEG ＝∠DEF ，
∵AD//BC ，
∴∠G ＝∠DEF ，
∴∠BEG ＝∠G ，
∴BG ＝BE ＝2，
∵∠G ＝∠DEF ，∠EFD ＝∠GFC ，
∴△EFD ∽△GFC ， ∴12
CG CF DE DF ==， 设CG ＝x ，DE ＝2x ，则AD ＝12＋2x ＝BC ，
∵BG ＝BC ＋CG ，
∴ 122＝12+2x+x
解得：x ＝424，
∴ )
122424824BC=+=+， 故答案为：824+
【点睛】
本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等．解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似． 18．【分析】分别计算出△ABC 和⊙O 的面积再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答案【详解】
∵∠C=90°AB=10AC=8∴BC=∴S △ABC=AC•BC=×6×8=24∵S ⊙O=π•（）2 解析：2425π
． 【分析】
分别计算出△ABC 和⊙O 的面积，再由小麦落在△ABC 内的概率即为两者的面积比可得答
案．
【详解】
∵∠C=90°，AB=10，AC=8，
∴
，
∴S △ABC =
12AC•BC=12×6×8=24， ∵S ⊙O =π•（102
）2=25π， ∴小麦落在△ABC 内的概率为2425ABC O S S 圆π=， 故答案为
2425π
． 【点睛】
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 19．y2+y ﹣2＝0【分析】可根据方程特点设y ＝则原方程可化为﹣y ＝1化成整式方程即可【详解】解：方程﹣＝1若设y ＝把设y ＝代入方程得：﹣y ＝1方程两边同乘y 整理得y2+y ﹣2＝0故答案为：y2+y ﹣2
解析：y 2+y ﹣2＝0
【分析】
可根据方程特点设y ＝21x x
-，则原方程可化为2y ﹣y ＝1，化成整式方程即可． 【详解】
解：方程221x x -﹣21x x
-＝1， 若设y ＝21x x
-， 把设y ＝21x x
-代入方程得：2y ﹣y ＝1， 方程两边同乘y ，整理得y 2+y ﹣2＝0．
故答案为：y 2+y ﹣2＝0．
【点睛】
本题主要考查用换元法解分式方程，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
20．5【分析】过C 点作直线EF 与平行线垂直与l 交于点E 与l 交于点F 易证△CDE ≌△CBF 得CF=1BF=2根据勾股定理可求BC 得正方形的面积【详解】解：过C 点作EF ⊥l 交l 于E 点交l 于F 点∵l ∥l ∥l ∥
解析：5
【分析】
过C 点作直线EF 与平行线垂直，与l 1交于点E ，与l 4交于点F ．易证△CDE ≌△CBF ，得CF =1，BF =2．根据勾股定理可求BC 2得正方形的面积．
【详解】
解：过C 点作EF ⊥l 1，交l 1于E 点，交l 4于F 点．
∵l 1∥l 2∥l 3∥l 4，EF ⊥l 2，
∴EF ⊥l 1，EF ⊥l 4， 即∠CED =∠BFC =90°．
∵ABCD 为正方形，
∴∠BCD =90°．
∴∠DCE +∠BCF =90°．
又∵∠DCE +∠CDE =90°，
∴∠CDE =∠BCF ．
在△CDE 和△BCF 中，90CED BFC CDE BCF BC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CDE ≌△BCF （AAS ），
∴BF =CE =2．
∵CF =1，
∴BC 2=12+22=5，
即正方形ABCD 的面积为5．
故答案为：5．
【点睛】
此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．
三、解答题
21．（1）5y x =-+；（2）14x <<；（3）点P 的坐标为(0,4)或(0,3)．
【分析】
（1）将点A ，B 坐标代入双曲线中即可求出m ，n ，最后将点A ，B 坐标代入直线解析式中即可得出结论；
（2）根据点A ，B 坐标和图象即可得出结论；
（3）根据直线AB 的解析式先求出点C ，D 坐标，进而求出CO ，DO ，设出点P 坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论．
【详解】
解：（1）∵点(,4)A m 和点(4,)B n 在4y x =图象上， ∴441,144
m n =
===， 即(1,4),(4,1)A B 把(1,4),(4,1)A B 两点分别代入y kx b =+中得441k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：15k b =-⎧⎨=⎩
， 所以直线AB 的解析式为：5y x =-+；
（2）由图象可得，当0x >时，4kx b x
+>的解集为14x <<；
（3）设点P 的坐标为P(0，a)，
①如图：当COD △与CPA 相似时，
∵直线AB 的解析式为：5y x =-+
∴C(0，5)，D （5，0）
∴CO=DO=5
则CP CO AP DO = 即5-515
a = ，解得：a=4
∴P(0，4)；
②如图：
由①得2222
112
CP AP
+=+=
当COD
△与CAP相似时，
222=2,
∴OP=CO-CP=5-2=3
∴P(0，3)；
∴点P的坐标为(0,4)或(0,3)时，COD
△与ACP
△相似．
【点睛】
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
22．无
23．（1）16；（2）42
【分析】
根据勾股定理的逆定理求出∠C＝90°，根据勾股定理求出BC，求出BD，再根据三角形的面积公式求出即可．
【详解】
解：∵AD＝15，AC＝12，DC＝9，
∴222222
AC DC12915AD
+=+==
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∵AB＝20，AC＝12，
∴由勾股定理得：BC22
2012
-16，
∴BD＝BC﹣DC＝16﹣9＝7，
∴△ABD的面积是1
2
BD AC
⨯⨯＝
1
712
2
⨯⨯＝42．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的逆定理和勾股定理，掌握利用勾股定理的逆定理判定直角三角形和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．
24．（1）1；（2）不存在，理由见解析
【分析】
（1）由已知可以得到m 的值，并可得一元二次方程，解方程可得答案；
（2）由已知可得一元二次方程，计算判别式的值可以得解．
【详解】
解：（1）当2x =时，求得1m =，
∴由已知可得方程：2243x x -+=，
即2210x x -+=，
解之可得121x x ==；
（2）不存在，理由如下：
令2241x x -+=-，可得2250x x -+=，
∵Δ=()2
2415160--⨯⨯=-< ∴方程无解，故不存在x 的值，使得这个二次三项式的值为−1．
【点睛】
本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的求解与根的判别式的计算与应用是解题关键．
25．（1）800，15；（2）麻辣味有320人，酱爆味的有120人，补图见解答；（3）
35． 【分析】
（1）根据十三香味的人数和所占的百分比求出总人数，用蒜香味的人数除以总人数求出蒜香味所占的百分比，再用整体1减去其它味所占的百分比即可求出a 的值；
（2）用总人数乘以各自所占的百分比求出麻辣味和酱爆味的人数，从而补全统计图； （3）根据题意画出树状图得出所有等可能等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
】解：（1）本次参加抽样调查的居民有：80÷
36360︒︒=800（人）； 蒜香味所占的百分比是：
280800×100%=35%， 则a%=1-35%-40%-36360︒︒
=15%，即a=15； 故答案为：800，15；
（2）麻辣味的人数有：800×40%=320（人），
酱爆味的人数有：800×15%=120（人），补全统计图如下：
（3）两只麻辣味的小龙虾分别用A 、B 表示，3只蒜香味的小龙虾分别用C 、D 、E 表示，画树状图如下：
共有20种等可能的情况数，其中一只是麻辣味、一只是蒜香味的12种， 则小巴吃的两只小龙虾中一只是麻辣味、一只是蒜香味的概率是
123205=． 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 26．（1）作图见解析；（2）①证明见解析；②5EF =．
【分析】
（1）在CB 的延长线上截取BM=DE ，再连接AM 即可．
（2）①由旋转性质可得90AM AE MAE ︒=∠=，．由45EAF ︒∠=，可证明MAF EAF ∠=∠，即可用“边角边”证明AMF AEF ≌．
②由①得EF MF =，即可证明EF BF DE =+．在Rt ADE △中利用勾股定理可求出DE 长，即得到CE 长．设EF x =，则3BF x =-，9CF x =-．在Rt CEF 利用勾股定理可列出关于x 的方程，求出x 即可．
【详解】
（1）如图，ABM 为所作；
（2）①如图，连接EF ．
∵四边形ABCD 是正方形，
90BAD ︒∴∠=， ADE 点A 顺时针旋转90︒得到ABM ，
90AM AE MAE ︒∴=∠=，，
又45EAF ︒∠=，
MAF EAF ∴∠=∠，
在AMF 和AEF 中，
AM AE MAF EAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AMF AEF SAS ∴≌．
②
AMF AEF ≌，
EF MF ∴=，
即EF MF BM BF ==+，
而BM DE =，
EF BF DE ∴=+， 在Rt ADE △中，()22223563DE AE AD =-=-=，
633CE CD DE ∴===-=，
设EF x =，则3BF x =-，
()639CF x x ∴=--=-．
在Rt CEF 中，222+=CF CE EF ，即()2
2293x x -+=，
解得：5x =．
即5EF =．
【点睛】
本题考查作图-旋转变换，三角形全等的判定和性质，正方形的性质以及勾股定理．掌握判断三角形全等的判定条件和利用勾股定理解三角形是解答本题的关键．。