新人教版初一数学1-5章知识点及对应例题归纳 (8)

第一章：有理数及其运算复习
一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：
（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.
2、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数
正有理数有理数0 3、数轴
数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.
4、相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.
5、绝对值
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：
⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a
（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
二、有理数的运算
1、有理数的加法
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.
（2）有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)
用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.
2、有理数的减法
（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；
3、有理数的乘法
（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0.
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac.
（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.
4、有理数的除法
有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值
相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.
5、有理数的乘法
（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.
（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数
6、有理数的混合运算
（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.
（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.
练习：
一、选择题：
1、下列说法正确的是（）
A、非负有理数即是正有理数
B、0表示不存在，无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数
D、整数和分数统称为有理数
2、下列说法正确的是（）
A 、互为相反数的两个数一定不相等
B 、互为倒数的两个数一定不相等
C 、互为相反数的两个数的绝对值相等
D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ） A 、1 B 、0 C 、– 1 D 、不存在 4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ） A 、0 B 、32 C 、32- D 、16
5、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±1
6、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 8
7、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21
B 、2
1- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）
A 、2
B 、– 2
C 、2或– 2
D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ） A 、– 1 B 、1 C 、0 D 、3
10、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）
A 、a+b>0
B 、ab>0
C 、b-a<0
D 、|a|>|b| 二、填空题
11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）³（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.
13、()=⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯-2122
_________；2124
4⨯-=________.
14、()=⨯
-27132__________；=÷-9
1
32________. 15、=-+-20032002)1(1_________；
16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、7
5-与它的倒数的积为__________.
18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.
19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：
（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）14
5)2(5
352
13⨯-÷+-
（3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）)3
2
()4(824-⨯-÷-
（5）)3()6()2(16323-⨯---÷+- （6）⎥⎦
⎤
⎢
⎣
⎡÷-⨯+-95)3
1(53.1
四、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：
比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？
第二章 整式的加减复习
一、本章知识结构框架图
二、易错知题分析 误区一 书写不规范致误 例1 用代数式表示下列语句：
（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的3
1
的差除以a 与b 的差的立方. 错解（1）（22y x +）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y)
剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方
即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）.（2）是书写不规范，除号要用分
数线代替，即应该写成
3
)(312b a b
a --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）
3
)(312b a b
a -- 误区二 概念不清致误
例2、判断下列各组是否是同类项：
（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）与
（5）
（6）
错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.
剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项.
（2）4abc 与4ac ，显然第二个单项式中没有字母b 所以不是同类项. （3）都是单独一个数－130和15，是同类项. （4）虽然
与
字母的排列顺序不同，但相同字母m 的指数相同，n 的指数相同，
字母也相同，所以是同类项. （5）将(a+b)看成一个整体，那么是同类项.
（6）
中，字母相同都是p ，q 并且字母p 的指数都是n+1，q 的指数都是n ，
也相同，所以是同类项.
解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.
说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.
（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.
误区三 去括号致错 例3 计算
错解：原式＝z z y x y x 23438+-+--=＝z x +=4
剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.
正解：原式
（2）括号前的系数不是1 例4 计算 错解1：原式
错解2：原式
剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘
以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.
正解：原式＝22223658y x y x +--=＝2222y x -=
三、经典题型分析 题型一 列代数式
1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.
2.书写代数式时应注意规范：
①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“³”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“²”号或省略不写.
②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的2倍”写成“2a ”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“322
5b a 而不是322
12b a ”
③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a ÷2＝2a
. ④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd ）平方米. 例1]用代数式表示
（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍. （2）
与x 的积与3除y 的商的和.
（3）甲、乙两数之和是25，甲为a ，求比乙的2倍小7的数的立方. （4）甲为x ，乙为y ，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.
分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解：（1）
（2）
（3）
（4）
点拨：和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.
例2 用代数式表示阴影部分面积.
分析：（1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.
解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积
（2）上半部分长方形减去三角形面积
下半部分长方形面积减去半圆面积
∴
点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.
题型二、与整式的概念有关的题型
例3. 判断题
（1）都是单项式.（）
（2）单项式－3xy5的系数是3，次数是五次.（）
（3）数的运算律对代数式都适用.（）
分析：
（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式.
（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.
单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy5就是－3xyyyyy它有六个字母因数，是六次.
（3）数的运算律对代数式都适用.
解：（1）³（2）³（3）√
点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目.
例4.已知多项式，，
（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m的值.
分析：（1）多项式中第一项的系数是4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m＋1＋1＝2m＋2.第二项－5x2y2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x5y的系数是－31，次数是5＋1＝6.
（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m＋2＝8，∴m＝3.
解：（1）y的系数是4，次数是2m＋2. －5x2y2的系数是－5，次数是4.
－31x5y的系数是－31，次数是6.
（2）由（1）中2m＋2＝8，解得m＝3.
点拨：对于第一个单项式的次数是2m＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m的值.
例5. 给出多项式6a2b2－3ab＋4a4b－8b5＋7a3，分别回答下列问题：
（1）是几项式？（2）是几次式？（3）字母a的最高次数是多少？（4）字母b的最高次数是多少？（5）把多项式按a的降幂重新排列；（6）把多项式按b的降幂重新排列.
分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）
回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a2b2－3ab ＋4a4b－8b5＋7a3中含有字母a的各项中.a的指数最大的是4，所以字母a的最高次数是4.
同样道理可知字母b的最高次数是5.
解：（1）五项式；（2）五次式；（3）a的最高次数是4；（4）b的最高次数是5；
（5）4a4b＋7a3＋6a2b2－3ab3－8b5；（6）－8b5－3ab3＋6a2b2＋4a4b＋7a3.
点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.
例6、已知是同类项，求5m+3n的值.
分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n中求值即可.
解：因为是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n ＝5³2＋3³1＝13.
点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.
题型三、求代数式的值
例7、a是绝对值等于2的负数，b是最小的正整数，c的倒数的相反数是.求代数式
的值.
分析：由已知条件可知，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.
解：∵a是绝对值等于2的负数，∴
∵b是最小的正整数，∴
再∵c的倒数的相反数是
点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当
时，求
的值.
分析：本题中根据已知条件很难求出a ，b 的值，观察到
b a b a b a b a -++-与互为倒数，可把b
a b
a b a b a -++-,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵
∴
.
点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.
例9 的值。

，求代数式已知4021132
22
y xy y x y x ++=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++
分析：根据所给已知条件先求出代数式中字母的值，再代入求值.求字母的值时要根据绝对值是非负数，完全平方也是非负数，两个非负数的和为0，这两个非负数都是0来列方程，求字母的值.
解：021012
≥⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-≥+y x ，
点拨：绝对值和完全平方数是非负数，这个知识点常考到，要注意体会本题是如何用这个非负性的.
例10 的值为
-
+
-
x
x
2+
+y
y
3
的值为
，则代数式
6
已知1
2
7
4
分析：所给的条件很难求出两个字母的值，所以考虑用整体代入法求值.
解：
点拨：当发现题目可用整体代入法求值时，关键就在把代数式变形，成为可整体代入的形式.这是变形的方向.
题型四：与整式的加减有关的题型
例11 从某整式减去，因误认为加上此式，则答案为，试求正确答案.
分析：若设某整式为A，令.本题要求是B
A-，而误作为了，这可由得到正确答案.此技巧也是整体思想的又一体现.
解：
故正确答案是.
点拨：要清楚本题要求是B
A-，而误作为了，这可由()
22来求解.
-=+-=-
A B A B B C B
这个变形要能理解，这是解本题的关键.
例12、设，请说明
的值与x 的取值
无关.
分析：所给多项式的值与x 无关，即要求多项式的值不含x ，所以要将A 、B 、C 所表示的代数式代入进行加减运算，最后所得的结果中不含x ，就能说明的值与x 的取值无关.
解：
∵4为常数项 ∴结论成立
点拨：把A 、B 、C 表示的多项式看成一个整体，用括号括起来，以减少符号方面的错误. 题型五、比较代数式大小
例13设A x xy y B x xy y =--=-+-222232，，当x y =-=-1
2
4，时，试比较A 与B 的值的大小.
分析： 方法一：先分别求出代数式A 与B 当时的值，再比较这两个值的大
小；这种比较大小的方法叫求值比大小.
方法二：我们知道， 如果
，那么
； 如果
，那么
； 如果
，那么. 根据上述规律，我们可以先计算（注意合并同类项），再当
，
时，求代数
式
的值，于是，根据这个值的符号（正、零或负），就能断定A 与B 的大小.这种比较大
小的方法叫求差比较法
解法一：解法二：
xy x
y
xy
x
y
xy x
3 32
3 2
2
2
2
2
-=
+
-
+
-
-
=
当时，
原式
点拨：求差比较法不仅体现了一个重要的数学思想，而且使用起来常常比求值比较法更为简便.
例14.比较与a的大小.
分析：在代数式和a中，都有同一字母a，所以，不论a为何值，都不会影响与a的大小关系，因此，只要分情况讨论b就可以了.
解一：当时，；
当时，； 当
时，
.
解二：
－a ＝b ，所以，当
时，－a>0，即；
当
时，； 当时，
.
点拨：本题分析比大小和做差比较大小时都发现要进行分类讨论，注意分类要既不重复也不遗漏.
四、中考题型分析
题型一：去括号、合并同类项的题
例1、(2006年长春市) 化简()n m n m +--的结果是（ ）
（A ）0． （B ）2m ． （C ）n 2-． （D ）n m 22-． 分析：本题是去括号、合并同类项的基础题，只要按去括号法则运算即可. 解：.()n m n m +--＝n n m n m 2-=---,所以选C 题型二：求值题
例2、(苏州市2006年) 若x=2，则38
1x 的值是 （ ） （A ）2
1 （B ）1 （C ）4 （D ）8 分析：本题也是求值题中的基本题，直接代入求值即可. 解：188128
1
3=⨯=⨯；所以选B.
例3、（张家界市2006年）已知221x y -=，那么：2243x y -+=___________． 分析：本题根据已知条件很难求得x 和y 的值，所以考虑用整体代入法求值. 解：因为221x y -=，所以2243x y -+=53123)2(22=+⨯=+-y x
点拨：求代数式值的题型，一般的解题思路是先化简再代入计算求值.但代数式中字母值很难求时考虑用整体代入法.一般整体代入法求值的题目有一定的特征，就是含未知数的部分
可以看成一个整体. 题型三：列代数式题
例4（湖北省荆门市二00六年）6.在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞
b ),再沿虚线剪开,如图(1),然后拼成一个
梯形,如图(2),根据这
两个图形的面积关系,表明下列式子成立的
是( )
(A)a 2-b 2=(a +b )(a -b ). (B)(a +b )2=a 2+2ab +b 2. (C)(a -b )2=a 2-2ab +b 2. (D)a 2-b 2=(a -b )2.
分析：图（1）阴影部分的面积是a 2-b 2，图（2）阴影部分的面积是：))(())(22(2
1
b a b a b a b a -+=-+，由于阴影部分面积相等，所以选A.
解：选A.
题型五 找规律题型
例5、（常德市，2005）找规律：如图，第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，则第（n ）幅图中共有___________个菱形.
分析：第（1）幅图中有1个菱形，第（2）幅图中有3个菱形，第（3）幅图中有5个菱形，第（4）幅图中有7个菱形，所以第（n ）幅图中有（2n －1）个菱形.
解：有（2n －1）个
第二章单元测试题
一、选择题（本大题共12题，每小题2分，共24分，每小题只有一个正确选项，把正确选项的代号填在题后的括号里）
1、在下列代数式：
x
y x abc ab 3
,,0,32,4,3---中，单项式有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ）6个
2、.在下列代数式：1,2
12
,3,1,2
1,2
122+-+++++x x b ab b a ab π
π中，多项式有（ ）（A ）2
个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
423223125694.3b ma b a b a b a m -+-+若多项式为八次四项式，则正整数m 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 4、 下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式
5.
A. x 与y 的一半的差
B. x 与y 的差的一半
C. x 减去y 除以2的差
()()
）的结果是（化简222222.6b a b ab a +--+-
7. 下列各组中，当n ＝3时是同类项的是（ ） y x y x B y x y x A n n 223
33.2
1
.--与与 31222
1..y x y x D xy y x C n n
n
n --
与与 8、下列整式加减正确的是【 】
（A ）2x －（x 2＋2x ）=－x 2 （B ）2x －（x 2－2x ）=x 2 （C ）2x ＋（y ＋2x ）=y （D ）2x －（x 2－2x ）=x 2 9、减去－2x 后，等于4x 2－3x －5的代数式是【 】 （A ）4x 2－5x －5 （B ）－4x 2＋5x ＋5 （C ）4x 2－x －5 （D ）4x 2－5
10.、一个多项式加上3x 2y －3xy 2得x 3－3x 2y ，这个多项式是【 】 （A ）x 3＋3xy 2 （B ）x 3－3xy 2
（C ）x 3－6x 2y ＋3xy 2 （D ）x 3－6x 2y －3xy 2
11、 把2)23(2
1211b a b a -==代入，，正确的是（ ） A. B .
C.
D.
12、（安徽省，2005）今天，和你一起参加全省课改实验区初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a 万人，则女生约有（ ）
A 、（15+a ）万人
B 、（15－a ）万人
C 、15a 万人
D 、a
15
万人 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 一个三位数，它的个位数字是0，十位数字是a ，百位数字是b ，用代数式表示这个三位数是__________.
14.若单项式－2x 3y n －3是一个关于x ，y 的5次单项式，则n=_________. 15.若多项式（m+2）12
-m x y 2－3xy 3是五次二项式，则m=___________.
16.化简2x －（5a －7x －2a ）=__________. 17、. 当时，代数式
的值是____________.
18、 已知
，则代数式
____________.
19、 已知x y xy +==-1512
1015
，，则代数式858x xy y ++=______.
20、 已知长方形的长为a ，面积是16，它的宽为________. 三、解答题：（21、22、23、25、26、27每题8分，24题6分） 21、. 补入下列各多项式的缺项，并按x 的升幂排列：
（1）－x 3＋x －2 （2）x 4－5－x 2 （3）x 3－1 （4）1－x 4
22、比较下列各式的大小： （1）比较和的大小.
（2） 比较
与
的大小
23、 A B B A x x B x x A -+-+=+-=3211235222）；（），求（
，已知
24、已知长方形ABCD中，AB=4cm，
AD=2cm，以AB为直径作一个半圆，求阴
影部分面积.
25已知，，求（）的值
()()
512324322
a b ab a b ab a b ab ab b a
-==-+--++-+-
26、某移动通讯公司开设了两种通讯业务：①“全球通”用户先交50元月租费，然后每通话一分钟，付话费0.6元（市内通话）；②“快捷通”，用户不交月租费，每通话一分钟，付话费0.8元（市内通话）.
（1）按一个月通话x分钟计，请你写出两种收费方式下客户应支付的费用；（2）某用户一个月内市内通话时间为200分钟，选择哪种通讯业务较省钱？
第三章：《一元一次方程》复习
一、方程的有关概念 1、方程的概念：
（1）含有未知数的等式叫方程.
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程.
2、等式的基本性质：
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式.若a=b ，则a+c=b+c 或a – c = b – c .
（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式.若a=b ，则ac=bc 或c
b c
a
（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式.若a=b ，则b=a. （4）传递性：如果a=b ，且b=c ，那么a=c ，这一性质叫等量代换. 二、解方程
1、移项的有关概念：
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，叫做移项.这个法则是根据等式的性质1推出来的，是解方程的依据.要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边，移动的项一定要变号.
2、解一元一次方程的步骤：
(1)去分母等式的性质2
注意拿这个最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号.
(2)去括号去括号法则、乘法分配律
严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号.
(3)移项等式的性质1
越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面
(4)合并同类项合并同类项法则
注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变.
(5)系数化为1 等式的性质2
两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒.
(6)检验
二、列方程解应用题
1、列方程解应用题的一般步骤：
（1）将实际问题抽象成数学问题；
（2）分析问题中的已知量和未知量，找出等量关系；
（3）设未知数，列出方程； （4）解方程； （5）检验并作答.
2、一些实际问题中的规律和等量关系：
（1）日历上数字排列的规律是：横行每整行排列7个连续的数，竖列中，下面的数比上面的数大7.日历上的数字范围是在1到31之间，不能超出这个范围. （2）几种常用的面积公式：
长方形面积公式：S=ab ，a 为长，b 为宽，S 为面积；正方形面积公式：S = a 2，a 为边长，S 为面积；
梯形面积公式：S = h b a )(2
1+，a ，b 为上下底边长，h 为梯形的高，S 为梯形面积； 圆形的面积公式：2r S π=，r 为圆的半径，S 为圆的面积；
三角形面积公式：ah S 2
1
=，a 为三角形的一边长，h 为这一边上的高，S 为三角形的面积. （3）几种常用的周长公式：
长方形的周长：L=2（a+b ），a ，b 为长方形的长和宽，L 为周长. 正方形的周长：L=4a ，a 为正方形的边长，L 为周长. 圆：L=2πr ，r 为半径，L 为周长.
（4）柱体的体积等于底面积乘以高，当休积不变时，底面越大，高度就越低.所以等积变化的相等关系一般为：变形前的体积=变形后的体积. （5）打折销售这类题型的等量关系是：利润=售价–成本.
（6）行程问题中关建的等量关系：路程=速度³时间，以及由此导出的其化关系. （7）在一些复杂问题中，可以借助表格分析复杂问题中的数量关系，找出若干个较直接的等量关系，借此列出方程，列表可帮助我们分析各量之间的相互关系.
（8）在行程问题中，可将题目中的数字语言用“线段图”表达出来，分析问题中的数量关系，从而找出等量关系，列出方程. （9）关于储蓄中的一些概念：
本金：顾客存入银行的钱；利息：银行给顾客的酬金；本息：本金与利息的和；期数：存
入的时间；利率：每个期数内利息与本金的比；利息=本金³利率³期数；本息=本金+利息.
练习题： 一、填空题：
1、请写出一个一元一次方程：_____________________.
2、如果单项式223
2z xy m +与213z xy m --是同类项，则m=____________. 3、如果2是方程1)(4=--a x ax 的解，求a=_____________. 4、代数式16354--x x 和的值是互为相反数，求x=_______________. 5、如果|m|=4，那么方程m x =+2的解是_______________.
6、在梯形面积公式S = h b a )(2
1+中，已知S=10，b=2，h=4求a=_________. 7、方程413)12(2=++-x x a 是一元一次方程，则=a ______________.
8、如右图是2003年12月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数
这四个数字的和为55，设a 为x ，则可列出方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
二、选择题：
1、三个连续的自然数的和是15，则它们的积是（ ） A 、125 B 、210 C 、64 D 、120
2、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x
x =- 3、方程2
12=-x 的解是（ ）
（A ）;4
1-=x （B ）;4-=x （C ）;4
1=x （D ）.4-=x
4、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3
53
2
+=b a 5、解方程2
631x
x =+-
，去分母，得（ ） （A ）;331x x =-- （B ）;336x x =-- （C ）;336x x =+- （D ）.331x x =+- 6、下列方程变形中，正确的是（ ） （A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x。