高中数学第一章不等式和绝对值不等式1.2.2绝对值不等式的解法试题新人教A版选修4_5.doc

2.绝对值不等式的解法
课后篇巩固探究
A组
1.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},B={x||2x-1|>3},则A∩B等于()
A.{x|2≤x≤3}
B.{x|2≤x<3}
C.{x|2<x≤3}
D.{x|-1<x<3}
{x|2≤x≤3},B={x|x>2或x<-1},
则A∩B={x|2<x≤3}.
2.若a>2,则关于x的不等式|x-1|+a>2的解集为()
A.{x|x>3-a}
B.{x|x>a-1}
C.⌀
D.R
|x-1|+a>2可化为|x-1|>2-a,因为a>2,所以2-a<0,故原不等式的解集为R.
3.不等式|3x-4|>x2的解集为()
A.(-4,1)
B.(-1,4)
C.⌀
D.(-∞,-4)∪(1,+∞)
|3x-4|>x2可得3x-4>x2或3x-4<-x2,解3x-4>x2得无解;解3x-4<-x2得-4<x<1,故原不等式的解集为(-4,1).
4.0的解集是()
A.{x|-3<x<5}
B.{x|-3<x<5,且x≠2}
C.{x|-3≤x≤5}
D.{x|-3≤x≤5,且x≠2}
|x-2|>0,且x≠2,所以原不等式等价于|x-1|-4<0,即|x-1|<4,所以-4<x-1<4,即-
3<x<5.
又x≠2,故原不等式的解集为{x|-3<x<5,且x≠2}.
5.不等式|2x-log2x|<|2x|+|log2x|的解集为()
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
|a-b|≤|a|+|b|中,“=”成立的条件是ab≤0,“<”成立的条件是ab>0,所以2x·log2x>0.
又x>0,所以log2x>0,解得x>1.
6.不等式|2x-1|<3的解集为.
2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2.
-1,2)
7.不等式|x+3|>|2-x|的解集是.
|x+3|>|2-x|得(x+3)2>(2-x)2,整理得10x>-5,即
8.若关于x的不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2),则实数a=.
0明显不符合题意.
由|ax+2|<6得-8<ax<4.
当a>0时,有因为不等式的解集为(-1,2),
去.
当a<0时,a=-4.
综上,a=-4.
4
9.已知函数f(x)a∈R).
(1)若a=3,解不等式:f(x)≥2;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
当a=3时,不等式f(x)≥22,所以|x+1|+|x-3|-2≥4,所以|x+1|+|x-3|≥6.
从而x≥4,或x≤-2.
故原不等式解集为{x|x≥4或x≤-2}.
(2)f(x)的定义域为R,即不等式|x+1|+|x-a|-2≥0恒成立,
所以|x+1|+|x-a|≥2恒成立.
而g(x)=|x+1|+|x-a|的最小值为|a+1|,
于是|a+1|≥2,解得a≥1,或a≤-3.
故实数a的取值范围是(-∞,-3]∪[1,+∞).
10.已知函数f(x)=|x+a|+|2x-1|(a∈R).
(1)当a=1时,求不等式f(x)≥2的解集;
(2)若f(x)≤2x求a的取值范围.
当a=1时,不等式f(x)≥2可化为|x+1|+|2x-1|≥2.
①当x,不等式为3x≥2,解得x故x
②当-1≤,不等式为2-x≥2,解得x≤0,故-1≤x≤0;
③当x<-1时,不等式为-3x≥2,解得x≤故x<-1.
综上,
(2)因为f(x)≤2x,所以|x+a|+|2x-1|≤2x,
所以不等式可化为|x+a|≤1,解得-a-1≤x≤-a+1.
a≤0.
故a
B组
1.()
A.[0,1)
B.(0,1)
C.(-∞,0)∪(1,+∞)
D.(-∞,0]∪(1,+∞)
0,解得0<x<1.
2.导学号26394014关于x的不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-4]∪[4,+∞)
B.(-∞,-1]∪[4,+∞)
C.[-1,4]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
|x+3|-|x-1|≤4,又|x+3|-|x-1|≤a2-3|a|对任意实数x恒成立,
所以a2-3|a|≥4,即a2-3|a|-4≥0,
解得|a|≥4或|a|≤-1(舍去).
故选A.
3.在实数范围内,不等式||x-2|-1|≤1的解集为.
-1≤|x-2|-1≤1,
即0≤|x-2|≤2,解得0≤x≤4.
4.若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为.
|3x-b|<4得-4<3x-b<4,
因为不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,
5<b<7.
(5,7)
5.导学号26394015解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4.
x≤,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,解得
当≤1时,原不等式化为
2x+1+2-x+1-x>4,4>4,矛盾.
当1<x≤2时,原不等式化为
2x+1+2-x+x-1>4,解得x>1.
由1<x≤2,则1<x≤2.
当x>2时,原不等式化为2x+1+x-2+x-1>4,
解得
由x>2,则x>2.
综上所述,
6.导学号26394016已知函数f(x)=|x-a|,其中a>1.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≥4-|x-4|的解集;
(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},求a的值.
当a=2时,f(x)+|x-4
当x≤2时,由f(x)≥4-|x-4|得-2x+6≥4,
解得x≤1;
当2<x<4时,f(x)≥4-|x-4|无解;
当x≥4时,由f(x)≥4-|x-4|得2x-6≥4,
解得x≥5.
所以f(x)≥4-|x-4|的解集为{x|x≤1或x≥5}.
(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),
则h(x)|h(x)|≤2,
x
因为|h(x)|≤2的解集为{x|1≤x≤2},
a=3.。