2020年 中考特训方案 数学考点精讲 (26)

数学·阶段性检测卷(二) 阶段性检测卷(二)
[第四至第五章]
(时间：60分钟；满分：100分)) )
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项)
1．将一副三角板(∠A ＝30°，∠E ＝45°)按如图所示方式摆放，使得BA ∥EF ，则∠AOF 等于A A ．75° B ．90° C ．105° D ．115°
(第1题图)
(第2题图)
2．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为F.若∠ABC ＝35°，∠C ＝50°，则∠CDE 的度数为C A ．35° B ．40° C ．45° D ．50°
3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是B A ．3，4，8 B ．5，6，10 C ．5，5，11 D ．5，6，11
4．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos ∠BDC ＝75
，则BC 的长是D A ．10 B ．8 C ．4 D ．2
(第4题图)
(第6题图)
5．下列判断错误的是B
A ．平行四边形的对边相等
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形
6．如图，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于点E ，连接BE ，若▱ABCD 的周长为28，则△ABE 的周长为D A ．28 B ．24 C ．21 D ．14
7．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为C A ．8 B ．12 C ．16 D ．32
8．如图，D ，E 分别是△ABC 边AB ，AC 上的点，∠ADE ＝∠ACB ，若AD ＝2，AB ＝6，AC ＝4，则AE 的长是C
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(第8题图)
(第9题图)
(第10题图)
9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于21
MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D.则下列说法中不正确的是C
A ．BP 是∠ABC 的平分线
B ．AD ＝BD
C ．S △CB
D ∶S △ABD ＝1∶3 D ．CD ＝21
BD
10．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为A A .61 B .31 C .51 D .41
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
11．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加下列条件中的一个：①∠A ＝∠D ，②AC ＝DB ，③AB ＝DC ，其中不能确定△ABC ≌△DCB 的是②.(只填序号)
(第11题图)
(第12题图)
12．如图，△ABC 与△A′B′C′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为18.
13．如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为8.1m .(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)
(第13题图)
(第14题图)
(第15题图)
14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 为BC 上一点，把△CDE 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点F 处，则CE 的长为310.
15．如图，正方形ABCD 的边长为1，点E ，F 分别为BC ，CD 边的中点，连接AE ，BF 交于点P ，连接PD ，则
tan ∠APD ＝2.
三、解答题(本大题共5小题，各题分值见题号后，共50分)
16．(10分)如图，已知在△ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，连接DF ，EF ，BF. (1)求证：四边形BEFD 是平行四边形；
(2)若∠AFB ＝90°，AB ＝6，求四边形BEFD 的周长．
(1)证明：∵D ，E ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，∴DF ∥BC ，EF ∥AB ， 即DF ∥BE ，EF ∥BD.
∴四边形BEFD 是平行四边形；
(2)解：∵∠AFB ＝90°，D 是AB 的中点， AB ＝6，∴DF ＝DB ＝DA ＝21
AB ＝3. ∵四边形BEFD 是平行四边形， ∴四边形BEFD 是菱形．
∴四边形BEFD 的周长为4DF ＝12.
17．(10分)如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE ，过点B 作BH ⊥AE ，垂足为点H ，延长BH 交CD 于点F ，连接AF. (1)求证：AE ＝BF ；
(2)若正方形边长是5，BE ＝2，求AF 的长．
(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°. ∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°. ∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°. ∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°. ∴∠BAE ＝∠EBH. 在△ABE 和△BCF 中， ∠ABE ＝∠BCF ，AB ＝BC ，
∴△ABE ≌△BCF(ASA )．∴AE ＝BF ； (2)解：由(1)知△ABE ≌△BCF. ∴CF ＝BE ＝2. ∵CD ＝BC ＝5， ∴DF ＝CE ＝5－2＝3.
在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝5，∠ADF ＝90°， 由勾股定理得AF ＝＝＝.
18．(10分)如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接DG ，过点A 作AH ∥DG ，交BG 于点H.连接HF ，AF ，其中AF 交EC 于点M. (1)求证：△AHF 为等腰直角三角形； (2)若AB ＝3，EC ＝5，求EM 的长．
(1)证明：∵四边形ABCD 、四边形ECGF 都是正方形，∴DA ∥BC ，AD ＝CD ，FG ＝CG ，∠B ＝∠CGF ＝90°. ∵AD ∥BC ，AH ∥DG ， ∴四边形AHGD 是平行四边形． ∴AH ＝DG ，AD ＝HG ＝CD.
又∵∠DCG ＝∠HGF ＝90°，CG ＝GF ， ∴△DCG ≌△HGF(SAS )．
∴DG ＝HF ，∠HFG ＝∠HGD.∴AH ＝HF.
∵∠HGD ＋∠DGF ＝90°，∴∠HFG ＋∠DGF ＝90°.∴DG ⊥HF. 而AH ∥DG ，∴AH ⊥HF. ∴△AHF 为等腰直角三角形；
(2)解：∵AB ＝3，EC ＝5，∴AD ＝CD ＝3，DE ＝2，EF ＝5. ∵AD ∥BG ∥EF ，∴DM EM ＝AD EF ＝35.∴EM ＝85DE ＝45.
19．(10分)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E ，F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG ＝AE ，连接CG. (1)求证：△ABE ≌△CDF ；
(2)当AB 与AC 满足什么数量关系时，四边形EGCF 是矩形？请说明理由．
(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OB ＝OD ，OA ＝OC.∴∠ABE ＝∠CDF. ∵点E ，F 分别为OB ，OD 的中点， ∴BE ＝21OB ，DF ＝21
OD.∴BE ＝DF. 在△ABE 和△CDF 中， BE ＝DF ，∠ABE ＝∠CDF ，
∴△ABE ≌△CDF(SAS )；
(2)解：当AC ＝2AB 时，四边形EGCF 是矩形． 理由：∵AC ＝2OA ，AC ＝2AB ，∴AB ＝OA. ∵点E 是OB 的中点，∴AG ⊥OB.∴∠OEG ＝90°. 同理可得CF ⊥OD. ∴AG ∥CF ，即EG ∥CF. ∵EG ＝AE ，OA ＝OC ， ∴OE 是△ACG 的中位线． ∴OE ∥CG ，即EF ∥CG. ∴四边形EGCF 是平行四边形． ∵∠OEG ＝90°， ∴四边形EGCF 是矩形．
20．(10分)如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，点O 为BD 的中点，PO 的延长线交BC 于点Q. (1)求证：OP ＝OQ ；
(2)若AD ＝8 cm ，AB ＝6 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm /s 的速度向点D 运动(不与点D 重合)．设点P 运动时间为t s ，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．
(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC. ∴∠PDO ＝∠QBO.
又∵点O 为BD 的中点，∴OB ＝OD. 在△POD 与△QOB 中，
∠POD ＝∠QOB ，OB ＝OD ，
∴△POD ≌△QOB(ASA )．∴OP ＝OQ ； (2)解：由题意，得AP ＝t cm ，PD ＝(8－t) cm . ∵四边形PBQD 是菱形，∴PD ＝BP ＝(8－t) cm . ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝90°.
在Rt △ABP 中，由勾股定理得AB 2＋AP 2＝BP 2， 即62＋t 2＝(8－t)2，解得t ＝47. ∴当t ＝47
时，四边形PBQD 是菱形．。