广东省潮州市(新版)2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷

广东省潮州市（新版）2024高考数学人教版考试(巩固卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知全集U与集合A，B的关系如图，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A．B．C．D．
第(2)题
为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是
A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差
C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数
第(3)题
设m，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
已知，，，则（）
A．B．
C．D．
第(5)题
德国天文学家约翰尼斯·开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过本人的观测和分析后，于1618年在《宇宙和谐论》中提出了行星运动第三定律——绕以太阳为焦点的椭圆轨道运行的所有行星，其椭圆轨道的长半轴长a与公转周期T有如下关系：，其中M为太阳质量，G为引力常量．已知火星的公转周期约为水星的8倍，则火星的椭圆轨道的长半轴长约为水星的（）
A．2倍B．4倍C．6倍D．8倍
第(6)题
第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（）
A．150种B．300种C．720种D．1008种
第(7)题
已知复数，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知函数，下列结论正确的是（）
A．若，则有2个零点B．若，则有3个零点
C．存在负数，使得只有1个零点D．存在负数，使得有3个零点
第(2)题
如图，正方体的棱长为1，是线，段上的动点，则下列结论正确的是（）
A．四面体的体积为定值
B．的最小值为
C．平面
D．当直线与所成的角最大时，四面体的外接球的体积为
第(3)题
已知，函数，下列选项正确的有（）
A ．若的最小正周期，则；
B ．当时，函数的图象向右平移后得到的图象；
C ．若在区间上单调递增，则的取值范围是；
D ．若在区间上有两个零点，则的取值范围是；
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知，是抛物线上两点，若线段的中点到抛物线的准线的距离为5，则直线的方程可能是______．（本题答案
不唯一，符合题意即可）
第(2)题
人工智能（Artificial Intelligence），英文缩写为AI.它是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.人工智能研究的一个主要目标是使机器能够胜任一些通常需要人类智能才能完成的复杂工作.在疫情期间利用机器人配送､机器人测控体温等都是人工智能的实际运用.某研究人工智能的新兴科技公司第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底各项人员工资､税务等支出合计1500万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业除去各项支出资金后的剩余资金为万元，第年年底企业的剩余资金超过21000万元，则整数的最小值为__________.
第(3)题
已知，且，，，则方程的解的组数为______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数
（1）讨论的单调性，写出单调区间；
（2）若函数的图象与直线交于A，B两点，A，B的横坐标为，证明：.
第(2)题
已知函数．
若，且，是函数的极值点，函数的单调递增区间为，求的最小值；
若，为函数的导函数，当时，，求实数a的取值范围．
第(3)题
如图，在四棱锥中，⊥平面，底面是菱形，，
(1)求证：直线⊥平面；
(2)求直线与平面所成角的正切值；
(3)若点为线段的中点，求二面角的正弦值.
第(4)题
在平面直角坐标系中，已知圆，点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若，设过点的直线与曲线分别交于点，其中，求
证：直线必过轴上的一定点．(其坐标与无关)
第(5)题
，，，
(1)若，求的值；
(2)若函数的最小正周期为
①求的值；
②当时，对任意，不等式恒成立，求的取值范围。