淮安市淮海中学2015届高三参考答案20150122

参考答案及评分标准
1．{2}； 2．2
3-； 3．222=-y x 或9222=-y x ； 4．40； 5．54； 6．23； 7．3-或4
3-； 8．12-； 9.6； 10．4； 11．23； 12．[-3,-1] ； 13．（),2[)0,+∞⋃∞-）； 14．
20152 15解(1) (1tan ,1tan ),AB x x =+-(sin(x ),sin())44AC x ππ
=-+, (1tan )sin()(1tan )sin()44
AB AC x x x x ππ∴⋅=+⋅-+-⋅+
=sin sin (1cos )(1)cos )cos cos x x x x x x x x +-+-+=0…………4分 ∴AB AC ⊥∴BAC ∠为直角……………………………………………6分 (2) ]4
,4[ππ-∈x ,∴[]tan 1,1x ∈-…………………………………8分 22222(1tan )(1tan )sin ()sin (x )44
BC x x x ππ
=++-+-++ 232tan x =+………………………………………………12分
BC ∈………………………………………14分
16．证明：（1）∵N 为CD 的中点，4CD =
∴DN =2，由AB=2 且AB CD ∥故ABND 是平行四边形
∴BN ∥AD 且BN=AD, AD ⊂平面ADEF ,BN ⊄平面ADE F
∴BN ∥平面ADEF ………………………2分
∵M 为CE 的中点，N 为CD 的中点
∴MN ∥ED, ED ⊂平面ADEF ,MN ⊄平面ADE F
∴MN ∥平面ADEF ………………………2分
∵MN BN N ⋂=,MN,BN ⊂平面BMN
∴平面BMN ∥平面ADEF ………………………7分
(2)由（1）得BN=ND=NC=2，∴B C ⊥BD,
∵平面ADEF ⊥平面ABCD ，⋂平面ADEF 平面ABCD=AD ,ED ⊥AD, ⊂ED 平面ADEF ,∴⊥ED 平面ABCD ,⊂BC 平面ABCD ………………………11分
∴⊥ED BC ,⋂ED BD=D ∴BC BDE ⊥平面,∵BC ABCD ⊂平面
∴平面平面BDE …………14分
∴当'(0,)()0()3l l θθθ∈⇒<⇒在(0,)3θ∈递减，'(,]()0()3l l θαθθ∈⇒>⇒在(,]3θα∈递增，……………13分
∴当且仅当πθ=
时，min ()()8()l l m πθ==；……………14分
∴当'()0()x u u θθ∈⇒<⇒在x ∈递减，当'()0()x u u θθ∈⇒>⇒
在x ∈递增，……………13分
∴当且仅当x =min ()8()l x m =.……………14分
18．解:(Ⅰ)当AC 垂直于x 轴时, , ,∴
∴,∴,∴,故. …………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得椭圆的方程为,焦点坐标为.
①当弦AC 、AB 的斜率都存在时,设,则AC 所在的直线方程为, …………………8分
代入椭圆方程得.
∴, ,.
同理,∴ …………………………12分
②当AC 垂直于x 轴时,则,这时;
当AB 垂直于x 轴时,则,这时.
综上可知是定值. …………………16分
19解：（1）首先定义域为(0,)+∞,
当2a =-时，2()24ln f x x x x =-++，'42(1)(2)()22x x f x x x x
-+-=-++=
故(0,2)x ∈递增，故(2,)x ∈+∞递减，所以max ()4ln 2f x =..………………..4分
（2）2'
22(2)()2a ax x a f x ax x x -++-=++= ……………………………..6分 ○1 当0a =时，2'()20f x x
=+>…………………………………7分 ○22'
22(2)(1)(2)()2a ax x a x ax a f x ax x x x -++-++-=++== 令'()0,f x =1221,a x x a
-=-=，只要20a a -≤即可………………9分 综上：[]0,2a ∈.………………………………………………10分
（3）首先求出切线方程：422
a y x =+
-，………………………………11分 与()y f x =联立，消去y 得出：212(2)ln 2022
a ax x a x -+-+-= 记：21()2(2)ln 222a g x ax x a x =-+-+- …………………….12分 2'
222(1)(2)()2a ax x a x ax a g x ax x x x --+---+=-+== 首先，(1)0g =，定义域为(0,)+∞,
当2a ≥时，(0,1)x ∈递减，(1,)x ∈+∞递增，故也成立,
当01a <<时，(0,1)x ∈递增，2(1,)a x a -∈递减，2(,)a x a
-∈+∞递增，而4()0g a >故有两个交点，所以不成立当1a =时，(0,)x ∈+∞递增，故成立,
当12a <<时，2(0,
)a x a -∈递增，2(,1)a x a -∈递减，(1,)x ∈+∞递增， 而当2
2a x e -<时()0g x <，故有两个交点，所以不成立,
综上：{}[)12,a ∈⋃+∞.…………………………………16分
20.解: (Ⅰ) 121+=+n n a a ，）（1211+=++n n a a ，又,021,111≠=+=a a 21
11=+++n n a a n n a 21=+，12-=n n a （*N n ∈） ------5分
（Ⅱ）①设 )(2)1()1(3222121n n a n n a n n a a n n n n μλμλ++=+++++-=++可化为
即μλλμλ---++=+n n a a n n )2(221 故⎩⎨⎧=-=⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=1
103
21μλμλλμλ解得 …9分 )(2)1()1(3222121n n a n n a n n a a n n n n +-=+++-+-=∴++可化为 且01121≠+-a 故存在}{n n a n μλμλ++=-=21,1使得数列是等比数列 …………10分
②n n a n n -+=-212 21121n
n a b n n n =-+=- -------11分 2
11211411122+--=-<=
n n n n b n ------13分 ⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+--++⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+<++++=≥2112112712512512311,2321n n b b b b S n n n 时 35211321<+-+=n （16分）。