2019-2020学年同步人教A版高中数学选修1-1课件：3.3 3.3.3 函数的最大值与导数
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第十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
角度二 函数解析式含参数 设函数 f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中 a＞0.
(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性； (2)当 x∈[0，1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值． 【解】 (1)f(x)的定义域为 R，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令 f′(x)＝0，得 x1＝－1－ 3 4＋3a，x2＝－1＋ 3 4＋3a， x1＜x2，所以 f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)． 当 x＜x1 或 x＞x2 时，f′(x)＜0；
第十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
函数 f(x)＝2x－cos x 在 R 上( )
A．无最值
B．有极值
C．有最大值
D．有最小值
解析：选 A．f′(x)＝2＋sin x＞0 恒成立，所以 f(x)在 R 上单
调递增，故函数 f(x)在 R 上无最值．
第十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
又 f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29＜f(2)， 所以当 x＝2 时，f(x)取最大值， 即－16a－29＝3. 所以 a＝－2. 综上ab＝＝23，或ab＝＝－－22，9.
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
已知函数最值求参数的思路 已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值 的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及 极值点，用参数表示出最值后求参数的值或范围．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
研究函数在区间上的最值问题，关键是比较极值点与区间端 点处函数值的大小，而这个就是讨论的切入点．本题由于 a ＞0，所以将极小值点 x1 排除了，a≥4 时将极大值点也排除 在区间之外，函数的单调性则显而易见．故只需关注 0＜a＜ 4 时的最大值，进一步细化端点即可．
第十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
当 x1＜x＜x2 时，f′(x)＞0.
故
f(x)
在
－∞，－1－
3
4＋3a
和
－1＋
3
4＋3a，＋∞
上
单
调递减，在－1－ 3 4＋3a，－1＋ 3 4＋3a上单调递增．
(2)因为 a＞0，所以 x1＜0，x2＞0.
①当 a≥4 时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所
又 f12＝1－ln 2，f(2)＝－12＋ln 2， 所以 f12－f(2)＝32－2ln 2 ＝12×(3－4ln 2) ＝12ln 1e63 ＞0，所以 f12＞f(2)， 所以 f(x)在12，2上的最大值为 f12＝1－ln 2，最小值为 f(1) ＝0.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求已知函数的最值 角度一 函数解析式不含参数
求下列各函数的最值． (1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2，4]； (2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2，5]．
第十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数的导数 f′(x)． (2)求方程 f′(x)＝0 的全部实根 x0，且 x0∈[a，b]． (3)求最值，有两种方式： ①判断各分区间上的单调性，然后求出最值； ②将 f(x0)的值与 f(a)，f(b)比较，确定 f(x)的最大值与最小值．
第六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 函数极值与最值的关系
(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大 值和最小值是一个整体性概念． (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出 的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的 极值可以有多个，但最值只能有一个． (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极 值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最 值，最值不在端点处取得时必定是极值．
第三章 导数及其应用
3．3.3 函数的最大(小)值与导数
第一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三章 导数及其应用
考点 函数的最
值 求函数的
最值
学习目标 了解函数的最大值、最小值 的含义 掌握利用导数求函数最值的 方法
核心素养 数学抽象、直观
想象
数学运算
第二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的极大值一定是函数的最大值．( × ) (2)开区间上的单调连续函数无最值．( √ ) (3)函数 f(x)＝1x在区间[－1，0)∪(0，1]上有最值．( × )
第八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
x
1 2
12，1
1
(1，2)
2
f′(x)
－
0
＋
f(x) 1－ln 2
极小值 0
－12＋ln 2
所以在12，2上，当 x＝1 时，f(x)取得极小值，也是最小值， 且 f(1)＝0.
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
已知23＜a＜1，函数 f(x)＝x3－32ax2＋b(－
1≤x≤1)的最大值为 1，最小值为－ 26，求 a，b 的值． 解：令 f′(x)＝3x2－3ax＝0，得 x1＝0，x2＝a. 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －1 (－1，0) 0 (0，a) a (a，1) 1
第二十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
已知函数 f(x)＝1－x x＋ln x，求 f(x)在12，2上 的最大值和最小值． 解：易知 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f(x)＝1－x x＋ln x＝1x－1＋ln x， 所以 f′(x)＝－x12＋1x＝x－x21. 令 f′(x)＝0，得 x＝1.
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 对函数最值的三点说明
(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不 一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值． (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念. (3)函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数 y＝f(x)在[a，b]上有 最大值或最小值的充分而非必要条件．
f′(x)
＋
0－
0
＋
－1－ f(x) 32a＋b
b
－a23 ＋b
1－ 32a＋b
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
由表可知，f(x)的极大值为 f(0)＝b，极小值为 f(a)＝b－a23， 而 f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需比较 f(0)与 f(1)及 f(－1)与 f(a) 的大小． 因为 f(0)－f(1)＝32a－1＞0， 所以 f(x)的最大值为 f(0)＝b＝1.
其中正确的命题共有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
解析：选 A．由于函数的最值可能在区间[a，b]的端点处取得， 也可能在区间(a，b)内取得，故当在区间(a，b)内取得时，最 值必是相应的极值，如 y＝x2，x∈[－1，2]，当 x＝0 时，取 得最小值；当 x＝2 时，取得最大值．而当最值在区间端点处 取得时，其最值必不是极值，因此命题①②③都不正确．
第十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)因为 f(x)＝3ex－exx2， 所以 f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx) ＝－ex(x2＋2x－3) ＝－ex(x＋3)(x－1)． 因为在区间[2，5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0， 即函数 f(x)在区间[2，5]上单调递减， 所以 x＝2 时，函数 f(x)取得最大值 f(2)＝－e2； x＝5 时，函数 f(x)取得最小值 f(5)＝－22e5.
函数 y＝3x－4x3 在区间[0，2]上的最大值是( )
A．1
B．2
C．0
D．－1
解析：选 A．设 f(x)＝3x－4x3，则 f′(x)＝－12x2＋3＝3(2x＋
1)(1－2x)．当 x＝12时，f′(x)＝0.因为 f(0)＝0，f12＝1，f(2)
＝－26，
所以函数 y＝3x－4x3 在区间[0，2]上的最大值是 1.
由函数的最值求参数 若 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1，2]的最大值为 3，最 小值是－29，求 a，b 的值． 【解】 f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)． 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝4， 因为 x∈[－1，2]， 所以 x＝0. 由题意知 a≠0，
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
所以当 x＝2 时，f(x)取最小值，
所以－16a＋3＝－29.
所以 a＝2.
(2)若 a＜0，则 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：
x
(－1，0)
0
(0，2)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极小值
所以当 x＝0 时，f(x)取最小值 f(0)＝b＝－29.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
问题导学 预习教材 P96～P98，并思考下列问题： 1．什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什 么？ 2．函数的最值与极值有什么关系？ 3．求函数最值的方法和步骤是什么？
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲 线，则该函数在[a，b]上一定能够取得_最__大__值___和__最__小__值__， 并且函数的最值必在极值或端点值取得．
令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 (2，4) 4
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x) －37
极大值
极小值
35
3
－5
所以当 x＝4 时，f(x)取得最大值 35.
当 x＝－2 时，f(x)取得最小值－37.
以 f(x)在 x＝0 和 x＝1 处分别取得最小值和最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
②当 0＜a＜4 时，x2＜1.由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增， 在[x2，1]上单调递减，因此 f(x)在 x＝x2＝－1＋ 3 4＋3a处取 得最大值． 又 f(0)＝1，f(1)＝a，所以当 0＜a＜1 时，f(x)在 x＝1 处取得 最小值； 当 a＝1 时，f(x)在 x＝0 和 x＝1 处同时取得最小值； 当 1＜a＜4 时，f(x)在 x＝0 处取得最小值．
(1)若 a＞0，则 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：
x
(－1，0)
0
(0，2)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
极大值
所以当 x＝0 时，f(x)取最大值， 所以 b＝3. 又 f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3， f(－1)＝－7a＋3＞f(2)，
第二十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八 四十八分。
2．函数最值的求法 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行： (1)当函数 f(x)单调时：若函数 y＝f(x)在[a，b]上单调递增， 则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 y＝f(x) 在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的 最小值． (2)当函数 f(x)不单调时： ①求 y＝f(x)在(a，b)内的__极__值__； ②将 y＝f(x)的各_极__值___与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其 中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
设在区间[a，b]上的函数 f(x)的图象是一条连续不断的曲
线，且在区间(a，b)上可导，有以下三个命题：
①若 f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值必是[a，b]上的
极大值；
②若 f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值必是[a，b]上的
极小值；
③若 f(x)在[a，b]上有最值，则最值必在 x＝a 或 x＝b 处取得．
角度二 函数解析式含参数 设函数 f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中 a＞0.
(1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性； (2)当 x∈[0，1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值． 【解】 (1)f(x)的定义域为 R，f′(x)＝1＋a－2x－3x2. 令 f′(x)＝0，得 x1＝－1－ 3 4＋3a，x2＝－1＋ 3 4＋3a， x1＜x2，所以 f′(x)＝－3(x－x1)(x－x2)． 当 x＜x1 或 x＞x2 时，f′(x)＜0；
第十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
函数 f(x)＝2x－cos x 在 R 上( )
A．无最值
B．有极值
C．有最大值
D．有最小值
解析：选 A．f′(x)＝2＋sin x＞0 恒成立，所以 f(x)在 R 上单
调递增，故函数 f(x)在 R 上无最值．
第十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
又 f(2)＝－16a－29，f(－1)＝－7a－29＜f(2)， 所以当 x＝2 时，f(x)取最大值， 即－16a－29＝3. 所以 a＝－2. 综上ab＝＝23，或ab＝＝－－22，9.
第二十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
已知函数最值求参数的思路 已知函数在某区间上的最值求参数的值(范围)是求函数最值 的逆向思维，一般先求导数，利用导数研究函数的单调性及 极值点，用参数表示出最值后求参数的值或范围．
第十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
研究函数在区间上的最值问题，关键是比较极值点与区间端 点处函数值的大小，而这个就是讨论的切入点．本题由于 a ＞0，所以将极小值点 x1 排除了，a≥4 时将极大值点也排除 在区间之外，函数的单调性则显而易见．故只需关注 0＜a＜ 4 时的最大值，进一步细化端点即可．
第十七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
当 x1＜x＜x2 时，f′(x)＞0.
故
f(x)
在
－∞，－1－
3
4＋3a
和
－1＋
3
4＋3a，＋∞
上
单
调递减，在－1－ 3 4＋3a，－1＋ 3 4＋3a上单调递增．
(2)因为 a＞0，所以 x1＜0，x2＞0.
①当 a≥4 时，x2≥1，由(1)知，f(x)在[0，1]上单调递增，所
又 f12＝1－ln 2，f(2)＝－12＋ln 2， 所以 f12－f(2)＝32－2ln 2 ＝12×(3－4ln 2) ＝12ln 1e63 ＞0，所以 f12＞f(2)， 所以 f(x)在12，2上的最大值为 f12＝1－ln 2，最小值为 f(1) ＝0.
第二十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求已知函数的最值 角度一 函数解析式不含参数
求下列各函数的最值． (1)f(x)＝2x3－6x2＋3，x∈[－2，4]； (2)f(x)＝ex(3－x2)，x∈[2，5]．
第十三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
【解】 (1)f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)．
第十五页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤 (1)求函数的导数 f′(x)． (2)求方程 f′(x)＝0 的全部实根 x0，且 x0∈[a，b]． (3)求最值，有两种方式： ①判断各分区间上的单调性，然后求出最值； ②将 f(x0)的值与 f(a)，f(b)比较，确定 f(x)的最大值与最小值．
第六页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 函数极值与最值的关系
(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大 值和最小值是一个整体性概念． (2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出 的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的 极值可以有多个，但最值只能有一个． (3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极 值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最 值，最值不在端点处取得时必定是极值．
第三章 导数及其应用
3．3.3 函数的最大(小)值与导数
第一页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第三章 导数及其应用
考点 函数的最
值 求函数的
最值
学习目标 了解函数的最大值、最小值 的含义 掌握利用导数求函数最值的 方法
核心素养 数学抽象、直观
想象
数学运算
第二页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第七页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的极大值一定是函数的最大值．( × ) (2)开区间上的单调连续函数无最值．( √ ) (3)函数 f(x)＝1x在区间[－1，0)∪(0，1]上有最值．( × )
第八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
当 x 变化时，f′(x)与 f(x)的变化情况如下表：
x
1 2
12，1
1
(1，2)
2
f′(x)
－
0
＋
f(x) 1－ln 2
极小值 0
－12＋ln 2
所以在12，2上，当 x＝1 时，f(x)取得极小值，也是最小值， 且 f(1)＝0.
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
第二十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
已知23＜a＜1，函数 f(x)＝x3－32ax2＋b(－
1≤x≤1)的最大值为 1，最小值为－ 26，求 a，b 的值． 解：令 f′(x)＝3x2－3ax＝0，得 x1＝0，x2＝a. 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －1 (－1，0) 0 (0，a) a (a，1) 1
第二十页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
已知函数 f(x)＝1－x x＋ln x，求 f(x)在12，2上 的最大值和最小值． 解：易知 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f(x)＝1－x x＋ln x＝1x－1＋ln x， 所以 f′(x)＝－x12＋1x＝x－x21. 令 f′(x)＝0，得 x＝1.
第四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
■名师点拨 对函数最值的三点说明
(1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不 一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值． (2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念. (3)函数 y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数 y＝f(x)在[a，b]上有 最大值或最小值的充分而非必要条件．
f′(x)
＋
0－
0
＋
－1－ f(x) 32a＋b
b
－a23 ＋b
1－ 32a＋b
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
由表可知，f(x)的极大值为 f(0)＝b，极小值为 f(a)＝b－a23， 而 f(0)＞f(a)，f(1)＞f(－1)，故需比较 f(0)与 f(1)及 f(－1)与 f(a) 的大小． 因为 f(0)－f(1)＝32a－1＞0， 所以 f(x)的最大值为 f(0)＝b＝1.
其中正确的命题共有( )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
第九页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
解析：选 A．由于函数的最值可能在区间[a，b]的端点处取得， 也可能在区间(a，b)内取得，故当在区间(a，b)内取得时，最 值必是相应的极值，如 y＝x2，x∈[－1，2]，当 x＝0 时，取 得最小值；当 x＝2 时，取得最大值．而当最值在区间端点处 取得时，其最值必不是极值，因此命题①②③都不正确．
第十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
(2)因为 f(x)＝3ex－exx2， 所以 f′(x)＝3ex－(exx2＋2exx) ＝－ex(x2＋2x－3) ＝－ex(x＋3)(x－1)． 因为在区间[2，5]上，f′(x)＝－ex(x＋3)(x－1)＜0， 即函数 f(x)在区间[2，5]上单调递减， 所以 x＝2 时，函数 f(x)取得最大值 f(2)＝－e2； x＝5 时，函数 f(x)取得最小值 f(5)＝－22e5.
函数 y＝3x－4x3 在区间[0，2]上的最大值是( )
A．1
B．2
C．0
D．－1
解析：选 A．设 f(x)＝3x－4x3，则 f′(x)＝－12x2＋3＝3(2x＋
1)(1－2x)．当 x＝12时，f′(x)＝0.因为 f(0)＝0，f12＝1，f(2)
＝－26，
所以函数 y＝3x－4x3 在区间[0，2]上的最大值是 1.
由函数的最值求参数 若 f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1，2]的最大值为 3，最 小值是－29，求 a，b 的值． 【解】 f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)． 令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝4， 因为 x∈[－1，2]， 所以 x＝0. 由题意知 a≠0，
第二十四页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
所以当 x＝2 时，f(x)取最小值，
所以－16a＋3＝－29.
所以 a＝2.
(2)若 a＜0，则 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：
x
(－1，0)
0
(0，2)
f′(x)
－
0
＋
f(x)
极小值
所以当 x＝0 时，f(x)取最小值 f(0)＝b＝－29.
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 四十八 分。
问题导学 预习教材 P96～P98，并思考下列问题： 1．什么是函数的最值？函数在闭区间上取得最值的条件是什 么？ 2．函数的最值与极值有什么关系？ 3．求函数最值的方法和步骤是什么？
第三页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
1．函数 f(x)在闭区间[a，b]上的最值 如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲 线，则该函数在[a，b]上一定能够取得_最__大__值___和__最__小__值__， 并且函数的最值必在极值或端点值取得．
令 f′(x)＝0，得 x＝0 或 x＝2.
当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 (2，4) 4
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x) －37
极大值
极小值
35
3
－5
所以当 x＝4 时，f(x)取得最大值 35.
当 x＝－2 时，f(x)取得最小值－37.
以 f(x)在 x＝0 和 x＝1 处分别取得最小值和最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 四十八分。
②当 0＜a＜4 时，x2＜1.由(1)知，f(x)在[0，x2]上单调递增， 在[x2，1]上单调递减，因此 f(x)在 x＝x2＝－1＋ 3 4＋3a处取 得最大值． 又 f(0)＝1，f(1)＝a，所以当 0＜a＜1 时，f(x)在 x＝1 处取得 最小值； 当 a＝1 时，f(x)在 x＝0 和 x＝1 处同时取得最小值； 当 1＜a＜4 时，f(x)在 x＝0 处取得最小值．
(1)若 a＞0，则 f′(x)，f(x)随 x 的变化情况如下表：
x
(－1，0)
0
(0，2)
f′(x)
＋
0
－
f(x)
极大值
所以当 x＝0 时，f(x)取最大值， 所以 b＝3. 又 f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3， f(－1)＝－7a＋3＞f(2)，
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2．函数最值的求法 求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行： (1)当函数 f(x)单调时：若函数 y＝f(x)在[a，b]上单调递增， 则 f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数 y＝f(x) 在[a，b]上单调递减，则 f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的 最小值． (2)当函数 f(x)不单调时： ①求 y＝f(x)在(a，b)内的__极__值__； ②将 y＝f(x)的各_极__值___与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其 中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．
设在区间[a，b]上的函数 f(x)的图象是一条连续不断的曲
线，且在区间(a，b)上可导，有以下三个命题：
①若 f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值必是[a，b]上的
极大值；
②若 f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值必是[a，b]上的
极小值；
③若 f(x)在[a，b]上有最值，则最值必在 x＝a 或 x＝b 处取得．