冀教版九年级下册数学第31章 随机事件的概率 用频率估计概率

1 一球是红球的概率为 ，故C选项错误；
6
1 3
D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是
红桃的概率是
，故D选项错误．故选B.
1532＝14
【Hale Waihona Puke 案】B4．【2019•河北唐山丰润区模拟】已知抛一枚硬币，正面朝上的概率为，下列
1 说法错误的是( )
A．连续抛一枚硬币2次，必有1次正面朝上
冀教版九年级下
第三十一章 随机事件的概率
31.3用频率估计概率
1C 2B 3B 4A 5C
提示：点击 进入习题
6B
7 0.99
81 6
9 见习题
10 π
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11 ③ 12 见习题 13 见习题
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1．【2020•辽宁盘锦】为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了 该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下：
有下面三个推断： ①表中没有出现“正面向上”的频率是0.5的情况，所以不能估计随机抛掷一枚硬
币“正面向上”的概率是0.5； ②这些试验抛掷次数的最大值是500，此时“正面向上”的频率是0.48，所以随机
抛掷一枚硬币“正面向上”的概率是0.48； ③随机抛掷一枚硬币“正面向上”的概率应该是确定的，但是大量重复试验反映
点，经过大量重复试验，发现点落在该 码内的频率稳定在0.4左右，据此可以 估计该码的面积约为( )
A．2cm2B．6cm2C．10cm2D．15cm2 【答案】C
6．下列说法正确的是( ) B A．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖 B．某次试验投掷图钉500次，其中“钉尖向上”308次，则该次试验“钉尖
0.33
0.32
10.353
2 10 13 24 30 37 58 82 110
0
数 (1)请将表中的数据补充完整(结果精确到0.01)； “和为9”
出 0.2 0.4 0.4 0.3 0.3 0.3
(2)如果试验继续进行下去，“和为9”出现的频率将稳定在________左 右． 0.33
10．【2020·河北张家口怀安县期末】如图，在半径为3的⊙O中，随意向 圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的 频率稳定在，则的长约为________．(结果保留π)
(1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
解：参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 ＝0.25.
15 000 60 000
(2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少．
解：设纸箱中白球的数量为x个，根据题意，得 解得x＝36，
经所12检以1＋2验估xx计＝＝纸36箱0是.2中分5白式，球方的程数的量解接且近符3合6个题．意．
向上”的频率是0.616 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等
7．【2020•湖北宜昌】技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后， 抽检某一产品2020件，欣喜地发现产品合格的频率已达到0.9911，依 此我们可以估计该产品合格的概率为________．(结果要求保留两位小 数)
A
2 B．连续抛一枚硬币10次，可能都正面朝上
C．大量反复抛一枚硬币，平均每100次出现正面朝上的情况约50次
D．通过抛一枚硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
5．【荣德原创】嘉琪一家准备周末去正定古城游玩，登古城墙时，需用手 机微信扫码(如图)，出现健康码是绿码才能进入，为了方便爷爷操作， 她将该码打印在一张边长为5cm的正方形纸片上，为了估计正方形纸片 中此码的面积，嘉琪在纸片内随机掷
32500
某台机
器
使用期 8
内
9 10 11 12
维修次
数
该台机 24 24 25 30
此时这100台机器维修费用的平均数
y1＝ ×(24 000×10＋24 500×20＋25 000×30＋30 000×30＋35
1 000×10)＝27 300(元)． 100 当购买11次维修服务时，则有下表：
0.99
8．【2020•贵州安顺】在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分 别标有数字“1”“2”“3”
“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定在________．
1 6
摸球总
12 18 24 45
10 20 30 60 90
330
次数
000
0
“和为9”
出 现的次
0.50
1
︵
6
AB
【点拨】∵圆的半径为3， ∴圆的面积为9π. ∵大量重复投掷后发现，小球落在阴影部分的频率稳定在 ∴阴影部分的面积约为
16， ︵ 设AB的长为 l，
96π＝32π，
则12l×3＝32π，解得
︵ l＝π，∴AB的长约为
π.
【答案】π
11．【易错：混淆频率与概率的概念而致错】下表是某班同学随机抛掷一枚 硬币的试验结果．
某台机 器
使用期 8
内 维修次
数 该台机
9 10 26
11 12 32
此时这100台机器维修费用的平均数
y2＝ ×(26 000×10＋26 500×20＋27 000×30＋27 500×30＋32
1 500×10)＝27 500(元)． 100 ∵27 300＜27 500，
∴购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．
抛掷次数 n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 “正面向上”
次数 m 22 52 68 101 116 147 160 187 214 238 “正面向上”
频率mn 0.44 0.52 0.45 0.51 0.46 0.49 0.46 0.47 0.48 0.48
A．11B．13C．24D．30
B
3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率， 绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是 ()
A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是4 C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球
10
维修次 8 9 10 11 12
数
频数(台 2
10 30 30 10
数)
0
(1)以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不 大于10”的概率；
解：估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率 为
10＋12000＋30＝35.
(2)试以这100台机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器 的同时应一次性额外购买10次还是11次维修服务？
13．【2019•福建】某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各 台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的 维修服务次数，每次实际维修还需向维修人员支付工时费500元；如 果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修需 支付维修服务费
身高 x/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数
60
260
550
130
根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不
低于170cm的概率是( )
A．0.32B．0.55C．0.68D．0.87
C
2．【2020•河北辛集期末】在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个 黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放 回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中 黑球的个数可能是( )
的规律并非在每一次试验中都发生． 其中合理的是________(填写序号)．
③
12．【2021•湖南长沙】长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某 景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从 一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透 明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物， 据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游 客免费发放了景点吉祥物15000个．
是红球 D．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
【点拨】A.在“石头、剪刀、布”游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概
1 率为 ，故A选项错误；
B．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上的面点数是4的概率为
≈0.17，故B选项正确；
3
C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取