基于遗传算法的FNN-PID控制技术在溶解氧控制中的应用

基于遗传算法的FNN-PID控制技术在溶解氧控制中的应用衷卫声;马红杰;万滔;王汶海
【摘要】This paper proposed a auto-tuning parameter of fuzzy PID control system based on the structure of multi -layer neutral net-work. In this system, the determination of membership functions and rules of fuzzy inference translated into the optimization problem of con-nection weight coefficient and network structure in neutral network. Taking the minimum deviation of DO as the objective function, this pa-per used the improved Genetic Algorithm as the learning algorithm of fuzzy neutral network to optimize the parameter and structure of net-work. This method realized the online auto-tuning of PID parameter. Finally, by simulations, the results showed that this method greatly enhanced the self - learning capability and robustness of the system, and improved the dynamic and static performance of the control system.%构建一种基于多层神经网络结构的模糊PID参数自整定系统,将模糊规则和隶属甬数的选取转化为神经网络中连接权系数和网络结构的优化问题；以氧化沟内溶解氧偏差最小为目标函数,采用改进的遗传算法作为模糊神经网络的学习算法对网络的参数和结构进行优化,实现PID参数的在线自整定；仿真实验表明此方法较好地提高了氧化沟溶解氧系统的自学习能力和鲁棒性,使控制系统的动、静态性能都有较大的改善.
【期刊名称】《计算机测量与控制》
【年(卷),期】2011(019)008
【总页数】4页(P1908-1911)
【关键词】遗传算法;模糊神经网络;PID自整定;溶解氧控制
【作者】衷卫声;马红杰;万滔;王汶海
【作者单位】南昌大学环境与化学工程学院,江西南昌 330029;南昌大学环境与化学工程学院,江西南昌 330029;南昌大学环境与化学工程学院,江西南昌 330029;浙江大学控制科学与工程系,浙江杭州 310027
【正文语种】中文
【中图分类】TP29
0 引言
溶解氧（DO）是改良型Carrousel氧化沟污水处理工艺重要的控制参数之一，它不仅对去除污水中的溶解性有机物质和悬浮固体起关键作用，且对硝化反应和反硝化反应均有显著的影响，从而直接决定氨氮的去除效果。

尤其是该工艺的好氧区，从除磷脱氮角度看，DO太低会抑制硝化作用，太高会使DO随回流污泥进入厌氧区，影响除磷效果；从去除有机物角度看，太高会造成能源巨大的浪费且易发生污泥膨胀，不足则影响微生物活性及处理效果。

因此不论是从污水处理效果还是节能降耗考虑都需要对DO实施严格的控制［1］。

根据国内外相关文献报导以及污水处理厂的实际运行经验，好氧区的DO经验值为2～4mg／L，偏差控制在［-
1mg／L，1mg／L］范围内时处理效果较好［2］。

污水处理是典型的大时滞、非线性、时变性和动态环境未知的系统，难以建立精确的数学模型。

虽然PID控制结构简单且具有一定的鲁棒性，但是一种固定参数控制方法，一旦参数整定投运后难以随工况而变动，因而工况改变时控制效果不佳，严重时还会导致系统瘫痪。

模糊控制与PID控制结合构成模糊PID参数自整定策
略，根据专家和工程人员经验知识总结出PID的3个参数Kp、Ki、Kd与系统偏差之间的模糊关系，建立控制规则表，根据实际响应情况，运用模糊推理对3个参数进行在线修改，这种控制策略在一定程度上具有较好的效果［3］。

但规则的建立具有一定的主观性和片面性，而其又缺乏自学习能力，因而系统容易出现较大的超调，动静态性能也不尽理想，出水水质难以达标。

本文针对上述缺点，构建一种基于多层神经网络结构的模糊PID控制，并以溶解氧偏差最小为目标，采用基于自适应全局优化概率搜索的改进遗传算法作为神经网络的学习算法对参数和网络结构进行优化。

不仅把模糊系统类似人的If-Then思维规则和推理嵌入到神经网络中，而且把神经网络的学习和计算功能带到模糊PID系统，实现对PID参数的在线自整定［4-5］。

1 基于遗传算法的FNN-PID溶解氧控制系统
溶解氧控制系统主要由基于遗传算法的模糊神经网络PID（FNN-PID）控制器、DO测量仪、变频器、鼓风机以及被控对象氧化沟组成，如图1所示。

控制系统以DO设定值和DO测量仪测定的实际DO值相比较，计算出偏差e及偏差变化率ec。

系统根据偏差值计算出性能指标，即以DO值偏差最小为目标，指导改进的遗传算法优化模糊神经网络系统的结构和参数，再根据偏差e及偏差变化率ec由模糊神经网络系统在线修改PID控制器的Kp、Ki、Kd三个控制参数，最后通过PID控制器计算出控制器的输出值，通过控制变频器的频率，实现对鼓风量的实时调节，达到稳定氧化沟内溶解氧含量的控制目的。

2 模糊神经网络结构设计
图1 基于遗传算法的FNN-PID溶解氧控制系统
PID控制器要取得较好的控制效果，就必须通过调整比例、积分和微分三种控制作用，形成控制量既互相配合又相互制约的关系，其不是一般的线性组合，从变化无穷的非线性组合中可以找到最佳点［6］。

本文利用模糊神经网络具有的任意非线
性表达能力，通过对系统性能的自学习寻找最佳的网络结构（规则）和参数（隶
属函数），使网络的输出对应于溶解氧偏差值最小这一目标下最优的PID控制参数。

本文模糊神经网络的结构为2-14-49-49-3五层网络结构，每一层都有明确的模糊逻辑意义，对应于模糊逻辑控制的模糊化、规则推理和去模糊化三个步骤，与模糊推理过程完全等价。

输出状态对应于Kp，Ki，Kd三个控制参数，PID控制器的控制算法采用增量式数字PID控制，根据递推原理可得：
模糊神经网络结构的两个输入变量，分别为溶解氧的偏差e及偏差变化率ec，三
个输出变量，分别为PID控制器的三个控制参数Kp、Ki、Kd。

采用如图2所示的网络结构，模糊神经网络分别由输入层、隶属函数层（模糊化层）、模糊控制规
则匹配层（模糊推理层）、归一化层、输出层构成［3-6］。

用I表示第k层的第i个输入，表示第k层的第j个节点的净输入，表示第k层的
第j个节点的输出，即。

模糊神经网络中信号传播和各层的功能如下：
第一层：输入层，该层的输入变量为溶解氧的偏差e和偏差变化率ec，e的变化
范围为［-1.0mg／L，1.0mg／L］，其模糊量PE的论域为［-6，6］，则
Ke=6。

离散化论域为13个等级，模糊子集记为｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝；ec的变化范围为［-0.5，0.5］，其模糊量PEC的论域为［-4.5，4.5］，则Kec=9。

离散化论域为9个等级，模糊子集记为｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝；输出模糊量为PID控制器的三个控制参数Kp、Ki、Kd，其变化范围分别为［0，60］，［0，1］，［0，20］，论域都为［-6，6］，则量化
因子分别为Kkp=10，Kki=1／6，Kkd=10／3。

离散化论域为13个等级，模糊
子集记为｛NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB｝。

模糊神经网络输入层各个节
点直接与输入量的各个分量连接，将输入量传到下一层，对该层两个节点i（1，2）的输入输出表示为：
第二层［3-6］：隶属函数层（模糊化层），该层节点采用高斯型激活函数表示模糊变量的隶属函数，cin，bin分别是第i个输入变量第n个模糊集合的隶属函数
的均值和标准差。

调整该层的权值和阈值，也就意味着调整高斯型函数的中心向量和宽度向量，从而得到不同形状和位置的隶属函数，该层的输出就是模糊变量的隶属度。

两个输入空间误差和误差变化各确定7个模糊子集，分别为｛NB，NM，NS，O，PS，PM，PB｝，故本层有14个节点。

第三层［3-6］：模糊控制规则强度匹配层（模糊推理层），通过与模糊化层的连接来完成模糊规则匹配，各个节点之间实现模糊运算，即通过各个模糊节点的组合得到相应的点火强度。

本文的模糊神经网络结构中采用Mamdani模糊推理方法，其本质是一种合成推理方法，该规则的模糊推理条件语句为：
图2 模糊神经网络PID控制结构图
则PID控制器的三个控制参数Kp，Ki，Kd与输入变量e和ec之间对应的模糊关系表示为：
该层将模糊化得到的隶属度两两相乘，即每个节点的2个输入的乘积作为该节点
的输出，其代表模糊规则的强度，根据输入输出空间模糊子集的划分，共有49条规则，即49个节点。

第四层［7］：归一化层，实现归一化计算，共49个节点。

即：
第五层：输出层，实现解模糊化，该层各个权值对应于每条模糊规则的输出。

由于
该系统的输出为Kp，Ki，Kd整定结果，故该层节点数为3。

式中，ωij组成输出节点与第四层各节点的连接权矩阵，i=1，2，3。

3 模糊神经网络的学习算法
3.1 改进的遗传算法
模糊神经网络控制器的优化可以描述为寻找最佳的网络结构（规则）和参数（隶属函数），以使性能指标函数达到最优。

而一般神经网络的学习算法采用梯度下降学习算法，极易陷入局部极小点。

遗传算法是一种基于生物进化过程的随机搜索的全局优化方法，它通过交叉和变异大大减少了初始状态的影响，使搜索得到最优结果而不是停留在局部最小处。

且其对复杂的优化问题不需要进行复杂的计算，只用遗传算法的三种算子（复制、交叉、变异）就能得到最优解［6］。

遗传算法的构成要素为染色体编码方法、个体适应度评价、遗传算子以及算法的运行参数（群
体大小、终止进化代数、交叉概率、变异概率）。

使用遗传算法可以修改冗余的隶属度函数和网络的节点数，以优化模糊推理规则。

由于基本遗传算法存在诸多缺点，例如欺骗问题、早熟和停滞问题以及参数选择的主观性等等［7-8］。

因此本文以溶解氧的偏差值最小为目标，采用改进的遗传算法对高斯型函数的中心向量和宽度向量cin，bin以及输出层的各个权值ωij进行调整优化，使性能指标达到最优值。

本文对基本遗传算法做了如下改进：
1）采用浮点数级联编码方式对待优化参数进行编码。

将各个参数分别以实数编码方法进行编码，然后再将它们的编码按照一定的顺序连接在一起组成表示全部参数的个体编码。

本文编码结构如下：
2）初始群体的特性对计算结果和计算效率均有重要影响。

如果初始种群N太小，不能保证种群中个体的多样性，寻优空间小，导致提前收敛，不易找到全局最优解；
反之，如果太大，可同时处理更多的解但增加每次迭代的时间即增加计算负担，降低了遗传算法的效率。

一般种群大小取编码长度的2倍。

而且要实现全局最优解，初始群体在解空间中尽量分散。

故本文采用均匀设计生成初始群体。

其原理为：首先根据所给出的问题构造均匀数组，然后执行如下算法产生初始群体：①将解空间划分为S个子空间；② 量化每个子空间，运用均匀数组选择M个染色体；③从
M×S个染色体中选择适应度最大的N 个作为初始群体［7-8］。

3）对每个子群体分别计算出子群体平均适应值和个体最大适应值，确定交叉概率Pc和变异概率Pm。

交叉和变异概率的选择是影响遗传算法行为和性能的关键。

交叉概率Pc和变异概率Pm采用自适应策略，随着群体中个体的多样性程度而自适应调整。

Pc、Pm自适应变化计算公式分别为：
式中，fmax为群体的最大适应度；favg为每代群体中的平均适应度；f′为交叉的
两个个体中较大的适应度；f为变异个体的适应度。

交叉概率随父串适应值自动变化，适应值大的个体选用小的交叉概率，对于适应值小的个体采用大的交叉概率。

如此，既保证不破坏高适应值的个体，又对低适应值的个体采用较高的交叉概率，提高空间搜索能力。

变异算子的引入一方面将使遗传算法具有局部的随机搜索能力，当遗传算法通过交叉算子己接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部搜索能力可加速向最优解收敛，此时Pm应取小，否则接近最优解的积木块会因变异而遭
破坏；另一方面使遗传算法维持群体多样性，以防止出现过早收敛现象，此时Pm 取大，一般选择在0.001～0.1之间［9-10］。

3.2 基于改进遗传算法的模糊神经网络优化步骤
1）采用浮点数编码方式，需要学习的网络参数一共有14+49×3=161个。

2）均匀生产初始群体。

取S=1，M=1000，群体中个体数目Nind=400。

3）确定个体评价方法。

适应度函数是遗传算法应用的关键，直接影响到遗传算法
的收敛速度及能否找到最优解。

该优化问题为偏差最小化问题，个体的适应度直接取为对应的目标函数值，即：F（x）=（yrin-y）2，目标函数为非负函数，故取
个体适应度的倒数为目标函数J（x）=。

4）设计遗传算子，选择操作采用轮盘赌选择方式；采用中间重组方式，变异概率根据公式（14）自适应调整，本文定义Pc1=0.95，Pc2=0.5；变异操作采用均
匀变异方式，变异概率根据公式（15）自适应调整，定义Pm1=0.1，
Pm2=0.001。

5）将遗传操作形成的子代群体，并将子代群体作为下一次迭代的父代群体。

判断是否满足终止条件，若不满足条件则转入执行步骤3）；满足条件则输出最佳个体，退出。

4 仿真结果
改进的遗传算法经过1000代调整模糊神经控制器的参数，得到溶解氧偏差最小目标意义下，偏差e、偏差变化率ec的模糊高斯型隶属函数的中心向量cin和宽度
向量bin以及输出层的各个权值ωij。

即得到基于上述改进的遗传算法优化的模糊神经网络输入e、ec，以及输出Kp、Ki、Kd的隶属函数变化曲线如图所示：
图3 优化后的偏差e隶属函数
基于改进遗传算法的模糊神经网络PID控制器接入被控的溶解氧对象进行仿真。

根据文献资料和大量实际经验总结可知，被控对象溶解氧变化过程的数学模型可以近似简化成一个二阶惯性环节与一个纯滞后环节组成，在正常运行情况下，其传递函数一般可描述为：Gp（s）=，其中Kp为对象的开环增益；T1、T2、T3为时
间常数；τ为滞后时间。

具体参数可通过现场数据采集，通过系统辨识法得到。

假定初始工况下被控对象的具体参数为：Kp=400；T1=1、T2=50、T3=200；
τ=80。

控制系统投运前根据被控对象的特性和实际经验整定的PID控制器的控制
参数分别为：Kp=15；Ki=0.5；Kd=6。

此时PID控制器能够达到较好的控制效果。

然而当污水处理过程工况改变时，溶解氧传递函数的具体参数随着工况的变化不断变化，被控对象的模型也随之改变。

在MATLAB仿真中，采用设定值信号的阶跃响应模拟被控对象工况的变化，采样时间取Ts=0.01s。

在设定值变化Δrin （k）=1的情况下，固定参数的PID控制器控制效果较差，而模糊PID控制虽然在抑制超调有一定的效果，但是响应曲线存在振荡现象，效果仍不理想，采用基于改进遗传算法的模糊神经网络对PID控制的三个参数进行整定，在线修改PID控制器的三个控制参数，得到的仿真结果如图8所示，由图可知基于改进遗传算法的模糊神经网络PID控制系统基本没有超调和振荡现象，且稳定时间较短，但系统牺牲了一定的响应时间，曲线上升时间较慢。

图8 基于改进GA算法的FNN-PID控制效果图
总的来说，基于改进遗传算法的模糊神经网络PID控制应用于污水处理的溶解氧控制系统，根据被控对象工况的变化并以溶解氧偏差最小为目标函数，通过学习算法对网络参数结构进行优化，在线整定PID控制器的三个参数，使控制效果得到了明显的改善。

PID控制器参数在线自整定方法的实现，在解决诸如污水处理溶解氧控制的这种高度大时滞、非线性、时变性和动态环境未知的系统时，PID控制器适用范围得到了极大扩展。

这种方法值得在实际工程中推广使用。

【相关文献】
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