黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(备考卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(备考卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若，则（）
A
．1B．C．D．5
第(2)题
已知随机变量服从正态分布，且，则等于（）
A．B．C．D．
第(3)题
若复数z满足，则的虚部为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
椭圆的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知数列的前项和，则（）
A．16B．17C．18D．19
第(6)题
若随机变量服从正态分布，则（）
A．0.45B．0.55C．0.1D．0.9
第(7)题
A．2
B．
C．4
D．
第(8)题
已知圆台的体积为，两底面圆的半径分别为4和6，则圆台的母线长为（）
A
．6B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图所示，在平行六面体中，为正方形的中心，分别为线段的中点，下
列结论正确的是（）
A．平面
B．平面平面
C．直线与平面所成的角为
D．
第(2)题
已知圆的方程为，点，点是轴上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，则
（ ）
A ．存在切点使得
为直角B ．直线过定点
C
．的取值范围是
D ．面积的取值范围是
第(3)题衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（ ）
A ．该次数学史知识测试及格率超过90%
B ．该次数学史知识测试得满分的同学有15名
C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D ．若八中共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
随着乡村的发展，很多乡村融合本地的特点发展旅游业，某县运用本地特点和风俗习惯打造了多个特色乡村，有4名游客打算去该县的A ，B ，C 三个特色乡村旅游，每人只选择一个乡村旅游，则这4人恰好选择了两个乡村旅游的概率为___．第(2)题若数列满足，，则其前项和为___________.
第(3)题若曲线在点处的切线与曲线在点的切线重合，则______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)当时，求的单调递减区间；
(2)若有两个极值点，（）.
①求实数b 的取值范围；②证明：.
第(2)题已知函数
.
（1）若在上为单调函数，求实数a 的取值范围：
（2）若，记的两个极值点为，，记的最大值与最小值分别为M ，m ，求的值.
第(3)题设正项数列的前项之和，数列的前项之积，且.
(1)
求证：为等差数列，并分别求
的通项公式；(2)
设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
第(4)题在无穷数列中，，记前项中的最大项为，最小项为，令.
（1）若的前项和满足.
①求；
②是否存在正整数满足？若存在，请求出这样的
，若不存在，请说明理由.（2）若数列是等比数列，求证：数列
是等比数列.
第(5)题
已知函数.
（1）当时，画出函数的图象：
（2）当时，恒成立，求的范围.。