湖北省天门市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷
题号一二三四总分得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列各组线段不能组成三角形的是（ ）
A. 4cm、4cm、5cm
B. 4cm、6cm、11cm
C. 4cm、5cm、6cm
D. 5cm、12cm、13cm
2.三角形的内角和是（ ）
A. 90∘
B. 120∘
C. 180∘
D. 360∘
3.如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（ ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4.如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 60∘
B. 50∘
C. 40∘
D. 30∘
5.在△ABC中，已知∠A=∠B=12∠C，则三角形是（ ）
A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形
6.已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ）
A. 50∘
B. 58∘
C. 60∘
D. 72∘
7.如图，给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A. 1组
B. 2组
C. 3组
D. 4组
8.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 斜边和一直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等
D. 两条直角边对应相等
9.等腰三角形ABC中，AB=AC=12，BC=7．线段AB的垂直平
分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周
长等于（ ）
A. 12
B. 13
C. 19
D. 31
10.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将
△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于
（ ）
A. 40∘
B. 20∘
C. 55∘
D. 30∘
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.一个等腰三角形有两边分别为5cm和8cm，则周长是______cm．
12.如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是
______．
13.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．
14.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为______．
15.如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度
看，这样做的原因是______．
16.如图，DE∥BC交AB、AC于D、E两点，CF为BC的延长线，
若∠ADE=50°，∠ACF=110°，则∠A=______度．
17.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．
18.在高5m，长13m的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面
图如图所示，地毯的长度至少需要______m．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB
于E，∠A=60°，∠BDC=100°．求∠BDE的度数．
四、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
20.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．
21.如图，一个宽度相等的纸条，如图折叠，则∠1的度数是多
少？
22.如图所示，在△ABC中，延长CA到E，延长BC到F，D是AB上的一点．
求证：∠ACF＞∠ADE．
23.尺规作图
如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使
PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图
过程，保留作图痕迹）
24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外
角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F
的度数．
25.如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=47°，
∠ACB=82°，求∠FDB的度数．
26.如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由
27.如图，在等腰△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的平分
线相交于点O
（1）连接OA，求∠OAC的度数；
（2）求：∠BOC．
28.图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】
解：A.∵4+4=8＞5，∴4cm、4cm、5cm能组成三角形，故本选项错误；
B.∵4+6=10＜11，∴4cm、6cm、11cm不能组成三角形，故本选项正确；
C.∵5+4=9＞6，∴4cm、5cm、6cm能组成三角形，故本选项错误；
D.∵5+12=17＞13，∴5cm、12cm、13cm能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
2.【答案】C
【解析】
解：三角形的内角和是180度，
故选：C．
根据三角形的内角和是180度解答即可．
此题考查了三角形的内角和定理，关键是根据三角形的内角和是180度解答．
3.【答案】A
【解析】
解：∵△ABC的周长为20，
∴AB的长小于10，
故选：A．
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边解答．
本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.【答案】C
【解析】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°．
∵∠DAC=50°，
∴∠C=90°-50°=40°．
故选：C．
先根据AD⊥BC得出∠ADC=90°，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】
解：设∠A=α，
∴∠B=α，∠C=2α，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴α+α+2α=180°，
∴α=45°，
∴∠C=90°，
∴该三角形是等腰直角三角形．
故选：D．
根据三角形内角和定理求出三个内角的度数即可判断．
本题考查三角形内角和定理，涉及等腰三角形的判定．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质有关知识，根据全等三角形对应角相等解答即可.
【解答】
解：∵两个三角形全等，
∴α=50°.
故选A.
7.【答案】C
【解析】
解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】
解：A、符合判定HL，故本选项正确，不符合题意；
B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误，符合题意；
C、符合判定AAS，故本选项正确，不符合题意；
D、符合判定SAS，故本选项正确，不符合题意．
故选：B．
直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，SSS，AAS，做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．
本题考查直角三角形全等的判定方法，判定两个直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必
须是两边的夹角．
9.【答案】C
【解析】
解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵AC=AE+EC=12，
∴BE+EC=12，
∴△BEC的周长=BE+EC+BC=12+7=19，
故选：C．
根据直线DE是线段AB的垂直平分线，得到AE=BE，结合
AE+EC=BE+EC=12，得到△BEC的周长=BE+EC+BC，即可得到答案．
本题考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质，正确掌握等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】
解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，
∴∠B=60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，
∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，
∴60°=20°+∠ADB′，
∴∠ADB′=40°，
故选：A．
根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】18cm或21
【解析】
解：①若5cm是腰长，则底边为8cm，
能构成三角形，周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则腰长为5cm，
能构成三角形，周长=5+8+8=21cm，
综上所述，三角形的周长为18cm或21cm．
故答案为：18cm或21．
分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能构成三角形，再求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．12.【答案】16cm
【解析】
解：7-2＜第三边＜7+2⇒5＜第三边＜9，这个范围的奇数是7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）
故答案为：16cm．
三角形的三边不等关系为：任意两边之差＜第三边＜任意两边之和．
考查了三角形的三边关系，首先根据题意求出第三边，然后再求出周长，难度较小．
13.【答案】135°
【解析】
解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=90°÷2=45°，
两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个交互
补，
根据三角形外角和定理，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45°，
∴∠EOD=180°-45°=135°，
故答案为：135°．
本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为180°进行求解．
本题考查直角三角形内角的性质及三角形内角和，弄清题意即可．
14.【答案】7
【解析】
解：设这个多边形的边数为n，则有
（n-2）×180°=900°，
解得：n=7，
∴这个多边形的边数为7．
故答案为：7．
本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出
即可．
本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．
15.【答案】利用三角形的稳定性使门板不变形
【解析】
解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形．
此题根据题目的意思，钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角
形的稳定性．
能够运用数学知识解释生活中的现象，考查了三角形的稳定性．
16.【答案】60
【解析】
【分析】
主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．
【解答】
解：∵DE∥BC，∠ACF=110°，
∴∠AED=∠ACB=180°-∠ACF=70°，
∵∠ADE=50°，
∴∠A=180°-70°-50°=60°．
故答案为60．
17.【答案】12
【解析】
解：多边形的边数：360°÷30°=12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以
求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常
见的题目，需要熟练掌握．
18.【答案】17
【解析】
解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平
移，构成一个矩形的长为=12米，
∴地毯的长度为12+5=17米．
故答案为：17．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求矩形的长，则可求出地毯的长度至少需要多少米．
此题主要考查了勾股定理的应用，解决此题的关键是要注意利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
19.【答案】解：如图，∵∠BDC=∠A+∠ABD，
∴∠ABD=∠BDC-∠A
=100°-60°
=40°，…（3分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD=40°，…（5分）
又∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=40°．…（7分）
（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）
【解析】
先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相
等即可得解．
本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度不大，准确识图是解题的关键．
20.【答案】解：设这个多边形的边数是，则
（n-2）×180=360×4，
n-2=8，
n=10．
答：这个多边形的边数是10．
【解析】
一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°，则内角和是
4×360°．n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
考查了多边形内角与外角，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻
求等量关系，构建方程求解即可．
21.【答案】解：∵纸条两边互相平行，
∴∠2=180°-80°=100°，
∴∠3=80°2=40°，
∴∠1=80°-40°=40°．
【解析】
先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由折叠的性质求出∠3的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．22.【答案】证明：∵∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，
∴∠ACF＞∠ADE．
【解析】
根据三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意一内角得到∠ACF＞∠CAB，∠CAB＞∠ADE，利用不等式的性质即可得到结论．
本题考查了三角形外角的性质：三角形任意一个外角大于与之不相邻的任意
一内角；三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．
23.【答案】解：如图所示：P点或P′点即为所求．
【解析】
利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可，注意有两解．
此题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．
24.【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°-∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=12∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°-65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
【解析】
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°-∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=∠CBD=65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°-65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
25.【答案】解：∵BE和CF是△ABC的两条高，
∴∠BFC=90°，∠BEC=90°，
在△BFC和△BEC中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=8°，∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=43°，∴∠FDB=∠CBE+∠BCF=51°．
【解析】
先根据三角形的内角和定理求得∠CBE和∠BCF的度数，再运用三角形外角的性质求得∠FDB的度数．
用到的知识点为：三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的内角和为180°．
26.【答案】解：如图：
根据三角形外角可得：∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D，∠3=∠E+∠F，
∵∠1+∠2+∠3=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
【解析】
根据三角形外角的性质，可得∠1与∠A、∠B的关系，∠2与∠C、∠D的关系，∠3与∠E、∠F的关系，再根据多边形的外角和公式，可得答案．
此题考查多边形的内角与外角，掌握三角形的外角和定理是解决问题的关键．
27.【答案】解：（1）连接AO，
∵在等腰△ABC中，∠B和∠C的平分线相交于点O，
∴等腰△ABC关于线段AO所在的直线对称，
∵∠A=80°，
∴∠OAC=40°
（2）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）
=180°-（12∠ABC+12∠ACB）
=180°-12（∠ABC+∠ACB）
=180°-12（180°-∠A）
=90°+12∠A．
∴当∠A=80°时，
∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=90°+12∠A=130°．
【解析】
（1）连接AO，利用等腰三角形的对称性即可求得∠OAC的度数；
（2）利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求∠BOC与∠A的关系，再把∠A代入即可求∠BOC的度数．
本题考查了等腰三角形的性质，也可以作辅助线，构造三角形的外角，利用三角形外角的性质求解．
28.【答案】解：（1）∵△ACM与△CBN都是等边三角形，
∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°．
∴∠MCN=60°，∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中
AC=MC∠ACN=∠MCBNC=BC，
∴△ACN≌△MCB（SAS）．
∴AN=BM．
（2）∵∠ACM═60°，∠MCN=60°，
∴∠ACM=∠MCN，
∵△ACN≌△MCB，
∴∠CAE=∠CMB．
在△ACE和△MCF中
∠CAE=∠CMFAC=MC∠ACE=∠FCM
∴△ACE≌△MCF（ASA）．
∴CE=CF．
∴△CEF的形状是等边三角形．
【解析】
（1）等边三角形的性质可以得出△ACN，△MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等．（2）平角的定义得出
∠MCN=60°，通过证明△ACE≌△MCF得出CE=CF，根据等边三角形的判定得出△CEF的形状．
本题考查了SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等，同时考查了等边三角形的性质和判定．。