(常考题)人教版初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试题(含答案解析)(3)

一、选择题
1．如图，是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤，每跳一次包括上升和下降，即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律，如果这个电子跳蚤落到9的位置，它需要跳的次数为 ( )
A ．5次
B ．6次
C ．7次
D ．8次
2．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3
m n +的平方根为（ ）． A ．4
B ．8
C ．±4
D ．±8
3．把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1，称为第一次操作，再将a 1作为a 的值代入得到a 2，称为第二次操作，…，若a ＝23，经过第2020次操作后得到的是（ ） A ．﹣7
B ．﹣1
C ．5
D ．11
4．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（）
A ．y=2n+1
B ．y=2n +n
C ．y=2n+1+n
D ．y=2n +n+1
5．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：
12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ）
A ．2018
B ．2018-
C ．1009-
D ．1009
6．一个多项式加上3y 2－2y －5得到多项式5y 3－4y －6，则原来的多项式为（ ）． A ．5y 3+3y 2+2y －1 B ．5y 3－3y 2－2y －6 C ．5y 3+3y 2－2y －1 D ．5y 3－3y 2－2y －1 7．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1 D ．﹣1 8．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3
9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31 11．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）
A ．A
B > B ．A B =
C ．A B <
D ．无法确定
12．代数式
21
3
x -的含义是（ ）. A ．x 的2倍减去1除以3的商的差 B ．2倍的x 与1的差除以3的商 C ．x 与1的差的2倍除以3的商 D ．x 与1的差除以3的2倍
二、填空题
13．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
14．若212
m m
a b -
是一个六次单项式，则m 的值是______． 15．在括号内填上恰当的项：22222x xy y -+-=-(_____________________)．
16．已知22 251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数
,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12
()(2)33
a A
b B -
--的值是_______． 17．一个长方形的周长为68a b +，其一边长为23a b +，则另一边长为______. 18．为了鼓励节约用电，某地对用户用电收费标准作如下规定：如果每户用电不超过50度，那么每度电按a 元收费，如果超过50度，那么超过部分按每度()0.5a +元收费，某
居民在一个月内用电98度，他这个月应缴纳电费______元.
19．已知()11n
n a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，
30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.
20．求值：
（1）(
)(
)
2
2
2
32223a a a a a -++-=______，其中2a =-； （2）(
)()2
2
2
291257127a ab b a
ab b -+-++=______，其中12a =
，12
b =-； （3）(
)()22
2
2
22122a b ab
a b ab
+----=______，其中2a =-，2b =.
三、解答题
21．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c . （1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示
N ；
（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗? 22． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是
()1
123n n n 12
+++⋯+=
+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：
()1
121230123
⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1
232341233
⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1
343452343
⨯=
⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1
122334345203
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______
()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______
（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：
123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．
23．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．
24．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

25．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
26．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母n 表示出来，然后求出它的面积.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
首先观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，根据起始点为-5，终点为9，即可得出它需要跳的次数． 【详解】
解：由图形可得，一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格， 如果电子跳骚落到9的位置，则需要跳9(5)
72
--=次． 故选C ．
此题考查数字的规律变化，关键是仔细观察图形，得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格，难度一般．
2．D
解析：D 【分析】
根据单项式的定义可得8m
x y 和36n
x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可.
【详解】
解：由8m
x y 与36n
x y 的和是单项式，得
3,1m n ==．
()()33
3164m n +=+=，64的平方根为8±．
故选D ． 【点睛】
本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数.
3．A
解析：A 【分析】
先确定第1次操作，a 1=|23+4|-10=17；第2次操作，a 2=|17+4|-10=11；第3次操作，a 3=|11+4|-10=5；第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1；第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7；第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7；…，后面的计算结果没有变化，据此解答即可． 【详解】
解：第1次操作，a 1=|23+4|-10=17； 第2次操作，a 2=|17+4|-10=11； 第3次操作，a 3=|11+4|-10=5； 第4次操作，a 4=|5+4|-10=-1； 第5次操作，a 5=|-1+4|-10=-7； 第6次操作，a 6=|-7+4|-10=-7； 第7次操作，a 7=|-7+4|-10=-7； …
第2020次操作，a 2020=|-7+4|-10=-7． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了绝对值和探索规律．解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
4．B
解析：B 【详解】
∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n ， 右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n ， 下边三角形的数字规律为：1+2，222+，…，2n n +， ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B ． 【点睛】
考点：规律型：数字的变化类．
5．C
解析：C 【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-
1
2
（n-1），n 是偶数时，结果等于-
2n
，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】 解：
123450
|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=- 678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯
∴201920181009a a ==-， 故选择C 【点睛】
本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
6．D
解析：D 【分析】
根据已知和与一个加数，则另一个加数=和-一个加数，然后计算即可． 【详解】
解：∵5y 3－4y －6-(3y 2－2y －5)= 5y 3－4y －6-3y 2+2y+5= 5y 3－3y 2－2y －1． 故答案为D ． 【点睛】
本题考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值． 【详解】 解：
单项式3
122m
x y
+与1
33n x
y +的和是单项式，
3122m x y +∴与133n x y +是同类项，
则13123n m +=⎧⎨+=⎩
∴
1
2
m
n
=
⎧
⎨
=
⎩
，
121 m n
∴-=-=-
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值是解题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
【详解】
6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】
此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
9．D
解析：D
【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可．
【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1，
即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数，
∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用
代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为1
2
n（n+1）和
1
2
（n+1）（n+2），
所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【详解】
∵A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．A
解析：A
【分析】
作差进行比较即可．
【详解】
解：因为A-B=(x2-5x+2)-( x2-5x -6)
=x2-5x+2- x2+5x +6
=8＞0，
所以A＞B．
故选A．
【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A＜B，若A-B=0，则A=B．
12．B
解析：B
【分析】
代数式表示分子与分母的商，分子是2倍的x与1的差，据此即可判断．
【详解】
代数式21
3
x
的含义是2倍的x与1的差除以3的商．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式，正确理解代数式表示的意义是关键．
二、填空题
13．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a ；故答案为1.08a ． 考点：列代数式．
14．2【分析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6再解即可【详解】由题意得解得故答案为：2【点睛】此题主要考查了单项式的次数关键是掌握单项式的相关定义
解析：2 【分析】
根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得2m+m=6，再解即可． 【详解】
由题意，得26m m +=，解得2m =． 故答案为：2 【点睛】
此题主要考查了单项式的次数，关键是掌握单项式的相关定义．
15．【分析】根据添括号的法则解答【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查了去括号与添括号添括号法则：添括号时如果括号前面是正号括到括号里的各项都不变号如果括号前面是负号括号括号里的各项都改变符号添括号与去 解析：222x xy y -+
【分析】
根据添括号的法则解答． 【详解】
解：2
2
2
222(2)x xy y x xy y -+-=--+． 故答案是：2
2
2x xy y -+． 【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
16．-2【分析】先根据代数式为定值求出ab 的值及的值然后对所求代数式进行变形然后代入计算即可【详解】∵对于任意有理数代数式的值不变∴∵∴原式=故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值能够对代数式进
解析：-2 【分析】
先根据代数式 2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可. 【详解】
222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+-- 222512628x ax y x x by =+-+--++
(6)(25)9a x b y =-+-+
∵对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变
∴60,250a b -=-=,29A B -=
5
6,2
a b ∴==
∵121
()(2)2(2)333
a A
b B a b A B -
--=--- ∴原式=51
629653223
-⨯-⨯=--=-
故答案为：-2 【点睛】
本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.
17．【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得另一边长为：故答案为：a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键 解析：+a b
【分析】
根据长方形的周长公式列出代数式求解即可． 【详解】
解：由长方形的周长=2×（长+宽）可得，另一边长为：()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为：a +b ． 【点睛】
本题考查了整式的加减，长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键．
18．【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解：由题意可得：（元）故答案为：(98a+24)【点睛】本题考查了列代 解析：()9824a +
【分析】
98度超过了50度，应分两段进行计费，第一段50，每度收费a 元，第二段(98-50)度，每度收费(a +0.5)元，据此计算即可． 【详解】
解：由题意可得：()()5098500.59824a a a +-+=+（元）. 故答案为：(98a +24)． 【点睛】
本题考查了列代数式，根据题意，列出代数式是解决此题的关键．
19．【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶
数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的
解析：【分析】
利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．
【详解】
∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.
∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.
故填：6.
【点睛】
本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n -的符号规律.
20．60【分析】先根据去括号合并同类项法则进行化简然后再代入求值即可
【详解】（1）原式=当时原式=；（2）原式=当时原式=；（3）原式=【点睛】本题考查整式的化简求值掌握去括号合并同类项法则是解题的关键
解析：6 0
【分析】
先根据去括号、合并同类项法则进行化简，然后再代入求值即可.
【详解】
（1）原式= 2222342268a a a a a a a --+-=-，
当2a =-时，原式=()()2
28241620--⨯-=+=；
（2）原式=222222912571272242a ab b a ab b a ab b -+---=--， 当12a =，12b =-时，原式=22
11111122426622222
2⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯⨯--⨯-=+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）原式=22222222220a b ab a b ab +-+--=.
【点睛】
本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键. 三、解答题
21．(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除
【分析】
（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；
（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】
解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，
∴10010M c b a =++；
()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，
∴10010N c b a =++;
()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++
9999c a =-
()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，
N M ∴-能被11整除.
【点睛】
本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
22．（1）①440，②()()1n n 1n 23++；（2）
()()()1n n 1n 2n 34+++；（3）4290 【分析】
（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结；
（2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可；
（3）代入（2）总结的规律进行计算即可．
【详解】
解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=
13×10×11×12=440， ②1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=
13n （n+1）（n+2）， （2）1×2×3=
14（1×2×3×4-0×1×2×3）， 2×3×4=
14（2×3×4×5-1×2×3×4）， 3×4×5=14
（3×4×5×6-2×3×4×5）， 则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n （n+1）（n+2）=
14n （n+1）（n+2）（n+3）； （3）123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯ =
14
×10×11×12×13 =4290．
【点睛】 本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．
23．22017的个位数字是2．
根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.
【详解】
观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，
∵22017=450412⨯+，
∴22017的个位数字是2.
【点睛】
此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.
24．0.2-
【分析】
合并同类项，将原整式化简，然后再将x 的值代入求解即可.
【详解】
原式＝2x 2−7x 2＝−5x 2，
当x ＝−0.2时，
原式＝−5×（0.2）2＝−0.2．
故答案为：-0.2
【点睛】
此题考查了整式的化简求值．注意先化简，再求值．
25．(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.
【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.
+-
26．图详见解析，am bn mn
【分析】
由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．
【详解】
解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.
+-.
图形的面积为am bn mn
【点睛】
不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．。