2019学年高一物理同步精品课堂(提升版)：(讲)专题2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系(原卷版)

2019学年新物理人教版必修1同步精品课堂
第二章匀变速直线运动的研究
2.4 匀变速直线运动的速度与位移的关系
※知识点一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
★匀变速直线运动的速度与位移关系式的推导
★匀变速直线运动位移与速度的关系
v2v02 = 2ax
1. 该公式只适用匀变速直线运动。

2. 该公式是矢量式，有大小和方向，因为v0、v、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。

（一般以v0 的方向为正方向）
(1) 物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，a 取负值。

(2) 位移x > 0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x < 0，说明位移的方向与初速度的方向相反。

3. 特例：
(1) 当初速度v0 ＝0 时，v2 = 2ax
物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。

(2) 当末速度v ＝0 时，v02 = 2ax
物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。

4. 代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。

【典型例题】
【例题1】有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞．设
航空母舰处于静止状态．问：
(1)若要求该飞机滑行160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(2)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？
【针对训练】在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h 。

在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s 2。

请判断该车是否超速？
※知识点二、匀变速直线运动的常用推论
★平均速度公式
(1)公式：v ＝x t ＝v t
2
＝v 0＋v t 2. (2)含义：匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值．
★匀变速直线运动的中间位置速度
推论：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
2x v =
★在连续相同相邻时间内的位移之差是定值
结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即2x aT ∆=
【典型例题】
【例题2】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是( )
A ．1：1
B ．1：2
C ．1：3
D ．3：1
【例题3】从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连
续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得x AB＝15 cm，x BC＝20 cm.小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为( )
A．30 m/s2,3 m/s B．5 m/s2,2 m/s
C．5 m/s2,1.75 m/s D．30 m/s2,1.75 m/s
【例题4】如图所示，一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
思路图解：
※知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比
x1∶x2∶x3∶…∶x n＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比
x1∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x n＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)
(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶v n＝1∶2∶3∶…∶n
(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶t n＝1∶2∶3∶…∶n
(6)通过连续相等的位移所用时间之比
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶t n＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)
【典型例题】
【例题5】一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生3段位移，在这3段位移中所用的时间分别是1 s,2 s,3 s，这3段位移的大小之比和这3段位移上的平均速度之比分别为( )
A．1∶8∶27；1∶2∶3
B．1∶8∶27；1∶4∶9
C．1∶2∶3；1∶1∶1
D．1∶3∶5；1∶2∶3。