高中一年级数学期末试卷含答案

高一数学期末测试卷
1卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
1．角的终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为 （ ） A ．π5π44⎧⎫⎨⎬⎩⎭
，
B ．｛α｜α=k π+π
4
，k ∈Z ｝ C ．｛α｜α=2k π+π
4
，k ∈Z ｝
D.｛α｜α=k π±π
4
，k ∈Z ｝
2.若函数y=sin(2x+ϕ)的图象经过点（π
12
，0），则ϕ可以是（ ） A ．-
π6
B.
π6
C ．-π12 D. π
12
3．若A （-1,-1）、B （1，3）、C （x,5）三点共线，则x=（ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
4．若cos 2α=13（π＜α＜3π2
），则sin α的值为（ ）
A.
B ． C
D ．
5．cos 15°cos 75°=（ ）
A ．
12
B ．
2
C ．
14
D ．
4
6．平面内点A （2,1），B （0,2），C （-2,1），O （0,0）. 给出下面的结论：①直线OC 与直线
BA 平行；②AB u u u r +BC uuu
r =CA u u u r ；③AC u u u r =OB uuu r -2OA u u u r ，其中正确结论的个数是（ ）
个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7.使函数y=sin x 递增且函数y=cos x 递减的区间是（ ）
A ．π2π2πZ 2k k k ⎡
⎤+∈⎢⎥⎣
⎦，
（） B ．π2π2ππZ 2k k k ⎡⎤
+
+∈⎢⎥⎣⎦，（） C ．3π2ππ2πZ 2k k k ⎡
⎤++∈⎢⎥⎣⎦，（）
D ．π2π2πZ 2k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦
，（）
8．a =3，b =2，a 、b 的夹角为60°，如果（3a +5b ）⊥（m a -b ），那么m=（ ） A ．
32
23
B ．
2342
C ．
4232
D ．
2942
9．函数y=sin （2x+α）（0＜α＜x ）是偶函数，则函数y=cos （2x-α）是（ ） A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既是奇函数又是偶函数
D ．非奇非偶函数
10．若O 为平行四边形ABCD 的中心，AB u u u r
=41e ，BC uuu r =62e ，则32e -21e =（ ）
A ．AO u u u r
B ．BO uuu r C. CO uuu r D ．DO u u u r
二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11．sin 37°cos 7°-cos 37°cos 83°= .
12．向量a =（1,-2），b =（3,-1），c =（-1,2），若m =a +b -c ，则m = . 13．若tan α=-
13 （π
2
＜α＜π），则sin 2α= . 14．函数y=1g （sin x ）的定义域是 ，值域是 .
15．若a =2 sin 15°，b =4 cos 15°，若a 与b 的夹角为30°，则a -b = .
16．函数f （x ）的图象为M ，则 ①图象M 关于直线x=
11
12
π对称； ②函数f （x ）的最小正周期为2π； ③由y=2 sin 2x 的图象向右平移
π
3
个单位长度可以得到图象M. 以上三个论断中，正确的论断的序号是 .
答题纸
班级姓名成绩一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
三．解答题（本大题共3小题，共26分）
17．（本小题满分8分）
已知：向量a=（2，2），向量b=（4，1），
（1）若向量a+k b与向量c=（-1，1）平行，求：实数k的值；（2）求：向量a-2b与向量2a-b的夹角.
18．（本小题满分10分）
已知：函数f（x）=sin x-cos x
（1）求：f（x，2π（2）求：f（x）的单调减区间；
（3）若f（x）=3
4
，求：sin 2x的值.
19．（本小题满分8分）
已知：向量=a（sin x，1），b=（cos x，-1
2），
（1）当a b时，求：x的值；
（2）求：函数f（x）= a·（a-b）的最大值.
2卷一．选择题：（每小题4分，共12分）
1．函数y=cos（x+π
3
）图象的两条相邻对称轴间的距离为（）
A．2π
3
B．
π
3
C．πD．2π
2．将函数y=3 sin x的图象按向量a=（π
6
，-1）平移后所得函数图象的解析式是（）
A．y=3 sin（x-π
6
）-1 B．y=3 sin（x+
π
6
）-1
C．y=3 sin（x-π
6
）+1 D．y=3 sin（x+
π
6
）+1
3．下列函数中既是奇函数，又在区间［-1，1］上单调递减的是（）A．f（x）=-｜x+1｜B．f（x）=-sin x
C．f（x）=1
2
（2x+2-x）D．f（x）=ln
2
2
x
x
+
-
二．填空题：（每小题4分，共12分）
4．向量a=（1，2），b=（-1，m），若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是 . 5．定义在R上的函数，f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期为π，且
当x∈［0, π
2
］，时，f（x）=sin x，则f（
5π
3
）的值为 .
6．已知；函数f（x）= -x2+ ax + b（a，b∈R）对任意实数x都有f（1+x）=f（1-x）成立，若当x∈［-1，1］时f（x）＞0恒成立，则b的取值范围 .
三．解答题：（本大题共3小题，共26分）
7．（本小题满分8分）
已知：cos（π
4
+x）=
3
5
，求：
2
sin22sin
1tan
x x
x
-
-
的值.
8．（本小题满分8分）
已知：向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），-
a b，（1）求：cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜π
2
，-
π
2
＜β＜0，且sinβ=-
5
13
，求：sinα的值.
9．（本小题满分10分）
已知：函数f（x）=log a 1
1
mx
x
-
-
（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函数，
（1）求：实数m的值及函数f（x）的定义域D；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性；
（3）当x∈（n，a-2）且（n，a-2）⊆D时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求：实数a与n的值.
参考答案 1卷
BACDC
CADAB
11．
12
；
12． 13．-
35
；
14．（2k π,2k π+π）（k ∈Z ），（-∞，0］； 15
16．①；
17．解：（1）a +k b =（2+4k ，2+k ），
∵向量a +k b 与向量c =（-1，1）平行，∴2+4k=-2-k ，∴k=-4
5
； …………………4分 （2）a -2b =（-6，0），2a -b =（0，3），
∵（a -2b ）·（2a -b ）=0，∴向量a -2b 与向量2a -b 的夹角为π
2
. …………………8分
18．解：f （x ）=sin x-cos sin （x-π
4
） …………………2分
（1）值域：［］，最小正周期：T=2π； …………………4分
（2）单调减区间：［2k π+
3π4，2k π+7π
4］（k ∈Z ）； …………………7分 （3）∵f （x ）sin x-cos x=34，∴1-sin 2x=916，∴sin 2x=7
16
. …………………10分
19．解．（1）∵a ⊥b ，∴sin x cos x-1
2=0，
∴sin 2x=1，∴2x=2k π+2
π
，∴x=k π+π4（k ∈Z ）； …………………4分
（2）f （x ）=a ·（a -b ）=sin x （sin x-cos x ）+32=sin 2 x-sin x cos x+3
2
=1cos 213sin 2222x x --+
=2224
x π-++（）
∴f （x ）max =2+2
. …………………8分
2卷
CAB
4．m ＞
1
2
； 5
6．b ＞3；
7．解：∵cos （π4+x ）=35
，∴2（cos x-sin x ）=3
5
，
∴1-sin 2x=1825，即：sin 2x=7
25
…………………4分
2sin 22sin 1tan x x x --=22sin cos 2sin cos sin cos x x x x x x
--=2 sin x cos x=sin 2x=7
25 …………………8分
8．解：（1）a -b =（cos α-cos β，sin α-sin β）
得-a b
=即2-2 cos （α-β）=45 ∴cos （α-β）=3
5
…………………4分
（2）∵0＜α＜π2，-π
2
＜β＜0 ∴0＜α-β＜π
由cos （α-β）=35，得sin （α-β）=4
5
由sin β=-513 得cos β=12
13
∴sin α=sin ［（α-β）+β］=sin （α-β）cos β+ cos （α-β）sin β=33
65
…………8分
9．解：（1）由已知条件得：f （-x ）+ f （x ）=0对定义域中的x 均成立． ∴log a
11mx x +--+ log a 11mx x --=0，即11mx x +--·11
mx
x --=1 ∴m 2x 2-1=x 2-1对定义域中的x 均成立. ∴m 2=1，即m =1（舍）或m=-l
则f （x ）=log a
11
x
x +-，D=（-∞，-1）U （1，+∞） …………………3分 （2）设t=11x x +-=121x x -+-=1+21x -，则：t=1+2
1
x -在（1，+∞）上的单调递减，
∴当a ＞1时，f （x ）在（1，+∞）上是减函数．
当0＜a ＜1时，f （x ）在（1，+∞）上是增函数． …………………6分
（3）∵函数f （x ）的定义域：D=（-∞，-1）U （1，+∞）， ∴①n ＜a-2≤-1，∴0＜a ＜1，∴f （x ）在（n ，a-2）为增函数，
要使值域为（1，+∞），则有：
1
log1
1
21
n
n
a
+
⎧
=
⎪
-
⎨
⎪-=-
⎩
，方程组无解；
②1≤n＜a-2，∴a＞3，∴f（x）在（n，a-2）为减函数，
要使f（x）的值域为（1，+∞），则有：
1
1
log1
3
a
n
a
a
=
⎧
⎪
-
⎨
=
⎪-
⎩
，∴
n =1. …………10分。