2023-2024学年福建省莆田市擢英中学高一6月单元考(月考)数学试题

2023-2024学年福建省莆田市擢英中学高一6月单元考（月考）数学试题
1.已知
，则
（
）．A ．
B
．
C ．
D ．
2.已知向量
满足
，且
，则
（
）
A ．
B ．
C ．
D ．13.设为两个平面，
为两条直线，且.下述四个命题：
①若，则或②若
，则
或
③
若
且
，则④若与,所成的角相等，则
其中所有真命题的编号是（）A ．①③B ．②④
C ．①②③
D ．①③④
4.
的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一．划分等级为：
日均值在以下，空气质量为一级；
日均值在，空气质量为二级；日均值超过为超标．如图是某地12月1日至10日
的日均值(
单位：)
变化的折线图，关于日均值说法正确的是（）
A
．这10天日均值的分位数为60
B ．前5天的日均值的极差小于后5天的日
均值的极差
C ．前5天的日均值的方差大于后5天的日均值的方差
D ．这10天的日均值的中位数为41
5.已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为
，且该圆锥的母线是底面半径的
倍，若的面积为
，则该圆锥的表面积为（
）
A
．
B ．
C
．
D ．
6.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称为“赵爽弦图
”，它是
由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若，
，
，则
（）
A．B．C．D．
7.为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：
①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项
问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（）
A．10B．15C．29D．58
8.如图所示，在棱长为的正方体中，，分别是线段，上的动
点，则下列说法正确的有（）
A．线段长度的最小值为
B．满足的情况只有种
C．无论，如何运动，直线都不可能与垂直
D．三棱锥的体积大小只与点的位置有关，与点的位置无关
9.如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图
（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）
A．图（1）的平均数中位数众数
B．图（2）的平均数<众数<中位数
C．图（2）的众数中位数<平均数
D．图（3）的平均数中位数众数
10.下列描述正确的是（）
A．若事件A，B满足，则A与B是对立事件
B．若，，，则事件A与B相互独立
C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二
次取到红球的概率是
11.下列物体中，能够整体放入半径为1（单位：）的球体容器（容器壁厚度忽略不计）内
的有（）
A．底面边长为，高为的正四棱柱
B．底面棱长为，侧棱长为正六棱锥
C．底面直径为，高为的圆柱
D．棱长均为的正四面体
12.已知从小到大排列的一组数据：1，5，a，10，11，13，15，21，42，57，若这组数据的
极差是其第30百分位数的7倍，则a的值为_____.
13.已知全校共3000名学生，其中有1800名男生，1200名女生，为调查学生的身高情况，
按分层随机抽样的方法抽取20名学生的身高作为样本，样本中男生身高的平均数为170，方差为30，女生身高的平均数为160，方差为45估计总体的方差为______．14.直四棱柱的底面正方形边长为，侧棱长为，以顶点为球心，为半
径作一个球，则球面与直四棱柱的表面相交所得到的所有弧长之和等于______．
15.已知向量与的夹角为，，.
(1)求在上的投影向量的模；
(2)求与的夹角的余弦值.
16.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求A．
(2)若，，求的周长．
17.如图，，，，
,为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到的距离.。