2021秋新版高中数学北师大版必修4习题：第一章三角函数1.4.1-1.4.2版含解析数学

§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公
式
4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义
4.2单位圆与周期性
课时过关·能力提升
1.角α的终边与单位圆相交于点P(-√3
2,1
2
),则cos α=()
A.−√3
2B.−1
2
C.1
2
D.√3
2
答案:A
2.假设1 140°角的终边上有一点(4,a),那么a的值是()
A.4√3
B.−4√3
C.±4√3
D.√3
解析:∵x =4,y =a,r=√16+a2,∴sin 1 140° =sin(3×360° +60°) =sin 60°=√3
2=
√16+a2
解得a
=4√3.
答案:A
3.以下函数是周期函数的有()
①y =sin x;②y =cos x;③y =x2.
A.①③
B.②③
C.①②
D.①②③
解析:y =sin x和y =cos x都是周期函数.函数y =x2的图像不是重复出现的,故函数y =x2不是周期函数.
答案:C
4.假设α为象限角,那么式子|sinα|
sinα+|cosα|
cosα
有()个不同值.
A.1
B.2
C.3
D.4
解析:假设α为第|一象限角,原式 =1 +1 =2;假设α为第二象限角,原式 =1 -1 =0;假设α为第三象限角,原式 = -1 -1 = -2;假设α为第四象限角,原式 = -1 +1 =0.
答案:C
5.假设sin αcos α<0,那么α的终边在()
A.第|一或第二象限
B.第|一或第三象限
C.第|一或第四象限
D.第二或第四象限
解析:∵sin αcos α<0,
∴sin α与cos α异号,
∴α的终边在第二或第四象限.
答案:D
6.在△ABC 中,假设sin A ·cos B<0,那么此三角形必为 三角形.
解析:在△ABC 中,∵0<∠A<π,∴sin A>0.又sin A ·cos B<0,∴cos B<0,∴∠B 为钝角.故△ABC 为钝角三角形.
答案:钝角
7.角θ的终边过点P (sin 2π3,cos 2π3),则角θ可以是 .(只填一个满足条件的即可) 解析:si n 2π3=√32,cos 2π3=−12,即点P (√32,-12),从而点P 在第四象限.因此,只需找到一个第四象限的角θ使得sin θ =−12,cos θ=
√32即可,显然θ =−π6满足条件,故填−π6. 答案:−π6(答案不唯一)
8.角α的终边经过点(3a -9,a +2),且sin α>0,cos α≤0,那么a 的取值范围是 .
解析:∵sin α>0,cos α≤0,∴{
a +2>0,3a -9≤0,解得 -2<a ≤3. 答案: -2<a ≤3
★9.cos α<0,且sin α<0.
(1)求角α的集合;
(2)求角α2终边所在的象限;
(3)试判断si n α2·co s α2的符号.
解(1)由cos α<0,得角α的终边在第二或第三象限或在x 轴的非正半轴上;
由sin α<0,得角α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上.
故满足cos α<0,且sin α<0的角α在第三象限.
所以角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+32π,k ∈Z}.
(2)由2k π +π<α<2k π+32π(k ∈Z ),得k π+π2<
α2<kπ+34π(k ∈Z ), 所以角α2的终边在第二或第四象限.
(3)当角α2的终边在第二象限时,si n α2>0,cos α2<0,
所以si n α2·co s α2<0;
当角α2的终边在第四象限时,si n α2<0,cos α2>0,
所以si n α2·co s α2<0.
综上所述,si n α2·co s α2的符号为负.
10.角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴.假设P (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ =−2√55,求y 的值.
解根据题意,sin θ =−
2√55<0及P (4,y )是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角,所以y<0.由三角函数的定义,√4+y 2=−2√55,解得y = -8.
11.角α的终边经过点P ( -3cos θ,4cos θ),其中θ∈(2kπ+π
2,2kπ+π)(k ∈Z ),求角α的正弦函数值和
余弦函数值. 解∵θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k ∈Z ),∴cos θ<0.
又x = -3cos θ,y =4cos θ, ∴r =√x 2+y 2
=√(-3cosθ)2+(4cosθ)2=−5cos θ.
∴sin α =−45,cos α=35.
★12.α是第三象限角,试判断sin(cos α)·cos(sin α)的符号.
解∵α是第三象限角,∴ -1<sin α<0, -1<cos α<0.
∴sin(cos α)<0,cos(sin α)>0.
∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.。