2019全国中考真题解析考点汇编因式分解

(2020年1月最新最细）2019全国中考真题解析考点汇编☆因式分解
一、选择题
1.（2019泰安，5，3分）下列等式不成立的是（）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4）B．m2＋4m＝m（m＋4）
C．m2－8m＋16＝（m－4）2D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知识求解即可求得答案．
解答：解：A．m2－16＝（m－4）（m＋4），故本选项正确；
B．m2＋4m＝m（m＋4），故本选项正确；
C．m2－8m＋16＝（m－4）2，故本选项正确；
D．m2＋3m＋9≠（m＋3）2，故本选项错误．
故选D．
点评：此题考查了因式分解的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要彻底．
2.（2019•丹东，4，3分）将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）
A、x（x2﹣y2）
B、x（x﹣y）2
C、x（x+y）2
D、x（x+y）（x﹣y）
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式x，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）．
解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y），
故选：D．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
3.（2019福建龙岩，10，4分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=33﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（）
A.﹣4或﹣1
B.4或﹣1
C.4或﹣2
D.﹣4或2
考点：解一元二次方程-因式分解法.
分析：根据新定义a★b=a2﹣3a+b，将方程x★2=6转化为一元二次方程求解．
解答：解：依题意，原方程化为x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，
分解因式，得（x+1）（x﹣4）=0，
解得x1=﹣1，x2=4．
故选B．
点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程．根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解．
4.（2019天水，4，4）多项式2a2﹣4ab+2b2分解因式的结果正确的是（）
A、2（a2﹣2ab+b2）
B、2a（a﹣2b）+2b2
C、2（a﹣b）2
D、（2a﹣2b）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．
解答：解：2a2﹣4ab+2b2=2（a2﹣2ab+b2）=2（a﹣b）2．
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
5.（2019江苏无锡，3，3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）
A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
解答：解：2x2﹣4x+2
=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）
=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）
故选C．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
6.（2019•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x2+5x﹣3的因式（）
A、2x﹣1
B、2x﹣3
C、x﹣1
D、x﹣3
考点：因式分解的应用。

专题：计算题。

分析：利用十字相乘法将2x2+5x﹣3分解为（2x﹣1）（x+3），即可得出符合要求的答案．解答：解：∵2x2+5x﹣3
=（2x﹣1）（x+3），
2x﹣1与x+3是多项式的因式，
故选：A．
点评：此题主要考查了因式分解的应用，正确的将多项式因式分解是解决问题的关键．7.（2019台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x＋7的倍式（）
A．33x2－49 B．332x2＋49
C．33x2＋7x D．33x2＋14x
考点：因式分解的应用。

专题：因式分解。

分析：A．利用提取公因式法或平方差公式判定即可；
B．C．D．利用提取公因式法判定即可；
解答：解：A．33x2－49不能利用提起过因式法或平方差公式分解因式，故选项错误；B．332x2＋49不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误；
C．33x2＋7x＝x（33x＋7），故选项正确；
D．33x2＋14x不能利用提取公因式法分解因式，故选项错误．
故选C．
点评：本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；然后考虑公式法或其
他方法．
8.（2019台湾，28，4分）某直角柱的两底面为全等的梯形，其四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，且此直角柱的高为4公分．求此直角柱的体积为多少立方公分（）
A．136 B．192 C．240 D．544
考点：因式分解的应用。

专题：应用题。

分析：由题意可知直角柱的四个侧面都是矩形，再有条件四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，可求出梯形的上底和下底，再求出梯形的高进而求出梯形的面积，再根据体积公式：V＝底面积×高，可得问题答案．
解答：解：∵四个侧面的面积依序为20平方公分．36平方公分．20平方公分．60平方公分，直角柱的高为4公分，
∴四个侧面的长分别是5公分；9公分；5公分；15公分，
∴底面梯形的面积＝
2
4 )9
15
(⨯
+
＝48平方公分，
∴直角柱的体积＝48×4＝192立方公分．
故选B．
点评：本题考查了利用因式分解简化计算问题．解决本题的关键是将立体图形问题转化为平面几何问题．
9.（2019四川攀枝花，6，3分）一元二次方程x（x﹣3）=4的解是（）
A、x=1
B、x=4
C、x1=﹣1，x2=4
D、x1=1，x2=﹣4
考点：解一元二次方程-因式分解法。

分析：首先把方程化为右边为0的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案．
解答：解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选：C．
点评：此题主要考查了一元二次方程的解法：因式分解法，关键是把方程化为：ax2+bx+c=0，然后再把左边分解因式．
10.（2019梧州，6，3分）因式分解x2y﹣4y的正确结果是（）
A、y（x+2）（x﹣2）
B、y（x+4）（x﹣4）
C、y（x2﹣4）
D、y（x﹣2）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式y，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x+2）（x﹣2）．
故选A．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
11.（2019河北，3，2分）下列分解因式正确的是（）
A．－a＋a3＝－a（1＋a2）B．2a－4b＋2＝2（a－2b）
C．a2－4＝（a－2）2D．a2－2a＋1＝（a－1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案．
解答：解：A．－a＋a3＝－a（1－a2）＝－a（1＋a）（1－a），故本选项错误；
B．2a－4b＋2＝2（a－2b＋1），故本选项错误；
C．a2－4＝（a－2）（a＋2），故本选项错误；
D．a2－2a＋1＝(a－1)2，故本选项正确．
故选D．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，理解因式分解与整式的乘法是互逆运算是解题的关键．12.（2019黑龙江大庆，9，3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足
a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形或直角三角形
D、等腰直角三角形
考点：因式分解的应用。

专题：因式分解。

分析：把所给的等式a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．解答：解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，
∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，
（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，
a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，
（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，
所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．
所以a=b或a2+b2=c2．
故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．
故选C．
点评：本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键．
13.（2019，台湾省，25,5分）若多项式33x2﹣17x﹣26可因式分解成（ax+b）（cx+d），其中a、b、c、d均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（）
A、3
B、10
C、25
D、29
考点：因式分解-十字相乘法等。

分析：首先利用因式分解，即可确定a，b，c，d的值，即可求解．
解答：解：33x2﹣17x﹣26
=（11x﹣13）（3x+2）
∴|a+b+c+d|=|11+（﹣13）+3+2|=3
故选A．
点评：本题主要考查了利用十字交乘法做因式分解，解题技巧：能了解ac=33，bd=﹣26，ad+bc=﹣17．
14.（2019浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）
A．x2 +1 B.x2+2x－1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。

专题：因式分解。

分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．
15.（2019浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）
A、x2+1
B、x2+2x﹣1
C、x2+x+1
D、x2+4x+4
考点：因式分解-运用公式法。

专题：因式分解。

分析：完全平方公式是：a2±2ab+b2=（a±b）2由此可见选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D选项可以．
解答：解：根据完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2可得，
选项A、B、C都不能用完全平方公式进行分解因式，
D、x2+4x+4=（x+2）2．
故选D
点评：本题主要考查完全平方公式的判断和应用：应用完全平方公式分解因式．
二、填空题
1.（2019•泰州，10，3分）分解因式：2a2﹣4a= ．
考点：因式分解-提公因式法。

分析：观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．
解答：解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．
点评：本题考查了因式分解的基本方法一﹣﹣﹣提公因式法．本题只要将原式的公因式2a 提出即可．
2.（2019江苏镇江常州，10，3分）（1）计算：（x+1）2=x2+2x+1；
（2）分解因式：x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．
考点：因式分解-提公因式法；完全平方公式．
分析：根据完全平方公式进行计算．
解答：解：①（x+1）2=x2+2x+1；
②x2﹣9=（x﹣3）（x+3）．
点评：本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
3.（2019南昌，14，3分）因式分解：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进
行因式分解，分解因式一定要彻底．
4. （2019•宁夏，9，3分）分解因式：a 3﹣a= a （a+1）（a ﹣1） ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a 3﹣a ，
=a （a 2﹣1），
=a （a+1）（a ﹣1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
5. （2019陕西，13，3分）分解因式：ab 2﹣4ab+4a= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a 2﹣2ab+b 2=
（a ﹣b ）2．
解答：解：ab 2﹣4ab+4a=a （b 2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）
=a （b ﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）
故答案为：a （b ﹣2）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 6.因式分解：x 2-9y 2= （x+3y ）（x-3y ）．
考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解即可．
解答：解：x 2-9y 2=（x+3y ）（x-3y ）．
点评：本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
7. （2019四川广安，11，3分）分解因式：2
81x -＝ ___________________
考点：因式分解
专题：整式（因式分解）
分析：()()22281999x x x x -=-=+-． 解答：()()99x x +-
点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解．
8. （2019四川凉山，14，4分）分解因式：32214
a a
b ab -+-= . 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式－a ，再根据完全平方公式进行二次分解．
完全平方公式：a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2．
解答：解：原式＝－a （a 2－ab ＋41b 2）＝－a （a －2
1b ）2．
故答案为：－a （a －2
1b ）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行
二次分解，注意分解要彻底．
9.（2019湖北潜江，11，3分）因式分解：a 2—6a ＋9＝ ．
考点：因式分解-运用公式法。

专题：计算题。

分析：本题是一个二次三项式，且 a 2和9分别是a 和3的平方，6a 是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
解答：解： a 2—6a ＋9＝（a —3）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 10. 分解因式：8a 2-2= 2（2a+1）（2a-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
解答：解：8a 2-2，
=2（4a 2-1），
=2（2a+1）（2a-1）．
故答案为：2（2a+1）（2a-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底．
11. （2019•青海）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= ﹣x （x ﹣1）2；
考点：二次根式的加减法；提公因式法与公式法的综合运用。

专题：计算题。

分析：①先提取公因式﹣x ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．完全平方公式：a 2±2ab+b 2=（a±b ）2．
解答：解：①﹣x 3+2x 2﹣x
=﹣x （x 2﹣2x+1）
=﹣x （x ﹣1）2；
点评：本题考查二次根式的加减及提公因式法、公式法分解因式，属于基础题木，在分解因式时注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．
12. （2019•郴州）分解因式：x 2﹣4x+4= （x ﹣2）2．
考点：因式分解-运用公式法。

分析：直接用完全平方公式分解即可． 解答：解：x 2﹣4x+4=（x ﹣2）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2．
13. （2019江苏淮安，11，3分）分解因式：ax+ay= .
考点：因式分解-提公因式法。

专题：因式分解。

分析：观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案．
解答：解：ax+ay=a（x+y）．
故答案为：a（x+y）．
点评：此题考查了提取公因式法分解因式．解题的关键是注意找准公因式．
14.（2019江苏连云港，11，3分）分解因式：x2－9=______．
考点：因式分解-运用公式法。

分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
解答：解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
点评：主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
15.（2019•南通）分解因式：3m(2x－y)2-3mn2＝
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式3m，再根据平方差公式进行二次分解．
解答：解：3m(2x－y)2-3mn2=3m(2x－y＋n)(2x—y－n)
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16.（2019江苏苏州，11，4分）因式分解：a2-9=____________.
考点：因式分解-运用公式法．
分析：a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
解答：解：a2-9=（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
17.（2019云南保山7，3分）已知a+b=3，ab =2，则a2b +ab2 =__________．
考点：因式分解的应用。

专题：计算题。

分析：将所求式子提取公因式ab，再整体代入求值．
解答：解：a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．18.（2019重庆江津区，12，4分）分解因式：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1）．
考点：因式分解-提公因式法。

专题：因式分解。

分析：观察等式的右边，提取公因式x2即可求得答案．
解答：解：2x3﹣x2＝x2（2x﹣1）．
故答案为：x2（2x﹣1）．
点评：此题考查了提公因式法分解因式．解题的关键是准确找到公因式
19.（2019湖北咸宁，10，3分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．
考点：因式分解-运用公式法。

专题：计算题。

分析：本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
解答：解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．
故答案为：（m+2）（m﹣2）．
点评：本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反
x-=______.
20.（2019山东滨州，13，4分）分解因式:24
【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【解答】解：x2-4=（x+2）（x-2）．
【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．
21.（2019年山东省东营市，14，4分）分解因式：x2y-2xy+y= y（x-1）2
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2．
解答：解：x2y-2xy+y，
=y（x2-2x+1），
=y（x-1）2．
故答案为：y（x-1）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
22.（2019山东菏泽，10，3分）分解因式：2a2﹣4a+2=2（a﹣1）2．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：先提公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．
解答：解：2a2﹣4a+2=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23.（2019山东济南17，3分）因式分解：a2﹣6a+9=．
考点：因式分解-运用公式法。

分析：本题是一个二次三项式，且a2和9分别是a和3的平方，6a是它们二者积的两倍，符合完全平方公式的结构特点，因此可用完全平方公式进行因式分解．
解答：解：a2﹣6a+9=（a﹣3）2．
点评：本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
24.（2019•莱芜）分解因式：（a+b）3﹣4（a+b）=（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式（a+b），再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意整体思想的应用．
解答：解：（a+b）3﹣4（a+b）=（a+b）[（a+b）2﹣4]=（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．
故答案为：（a+b）（a+b+2）（a+b﹣2）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．此题比较简单，解题的关键是注意掌握因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．
25.（2019•临沂，15，3分）分解因式：9a﹣ab2= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：因式分解。

分析：先提取公因式a ，再根据平方差公式进行二次分解．
解答：解：9a ﹣ab 2=a （9﹣b 2）=a （3+b ）（3﹣b ）．
故答案为：a （3+b ）（3﹣b ）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意分解要彻底． 26. （2019年山东省威海市，16，3分）分解因式：16–8（x –y ）+（x –y ）2=（4–x+y ）2． 考点：因式分解–运用公式法．
分析：将（x –y ）看作整体，利用完全平方公式分解，即可求得答案．
解答：解：16–8（x –y ）+（x –y ）2，
=[4–（x –y ）]2，
=（4–x+y ）2．
故答案为：（4–x+y ）2．
点评：此题考查了利用完全平方公式法分解因式．注意整体思想的应用是解题的关键．
27. （2019山东省潍坊， 13，3分）分解因式：321a a a +--=________________．
【考点】因式分解-分组分解法．
【专题】因式分解．
【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题应采用两两分组，然后提取公因式a+1，注意分解要彻底．
【解答】解：a 3+a 2-a-1=（a 3+a 2）-（a+1）=a 2（a+1）-（a+1）=（a+1）（a 2-1）=（a+1）（a+1）（a-1）=（a-1）（a+1）2．
故答案为：（a-1）（a+1）2．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．注意分解要彻底．
28 分解因式：32214
a a
b ab -+-= . 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式－a ，再根据完全平方公式进行二次分解．
完全平方公式：a 2－2ab ＋b 2＝（a －b ）2．
解答：解：原式＝－a （a 2－ab ＋41b 2）＝－a （a －2
1b ）2． 故答案为：－a （a －21b ）2．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
29 （2019四川眉山，13，3分）因式分解：x 3﹣4xy 2= x （x +2y ）（x ﹣2y ） ． 考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：计算题。

分析：先提公因式x ，再利用平方差公式继续分解因式．
解答：解：x 3﹣4xy 2，
=x （x 2﹣4y 2），
=x （x +2y ）（x ﹣2y ）．
点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底．. 30. （2019年四川省绵阳市，13，4分）分解因式：a 3-a= a （a+1）（a-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a 3-a ，
=a （a 2-1），
=a （a+1）（a-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
31. （2019成都，11，4分）分解因式：x 2＋2x ＋1＝ ．
考点：因式分解-运用公式法。

分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这两个数的积的2倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解．
解答：解：x 2＋2x ＋1＝（x ＋1）2．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式；
（2）另一项为这两个数（整式）的积的2倍（或积的2倍的相反数）．
32. （2019四川广安，11，3分）分解因式：2
81x -＝ ___________________
考点：因式分解
专题：整式（因式分解）
分析：()()22281999x x x x -=-=+-． 解答：()()99x x +-
点评：因式分解时要按“一提、二看、三分组”的顺序进行，即先看有没有公因式可提，再考虑能否运用公式分解，最后考虑运用分组分解法，本题中所给的多项式是二项式，两项间没有公因式，且两项的符号相反，由此考虑用平方差公式进行分解．
33.（2019四川泸州，16，3分）已知关于x 的方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0的两实根的平方和等于11，则k 的值为 ．
考点：根与系数的关系；解一元二次方程，因式分解法；根的判别式．
分析：由题意设方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0两根为x 1，x 2，得x 1+x 2=-（2k +1），x 1•x 2=k 2-2，
然后再根据两实根的平方和等于11，从而解出k 值．
解答：解：设方程方程x 2+（2k +1）x +k 2-2=0设其两根为x 1，x 2，得x 1+x 2=－（2k+1），x 1•x 2=k 2-2，
△=（2k+1）2-4×（k 2-2）=4k+9＞0，∴k ＞－4
9， ∵x 12+x 22=11，∴（x 1+x 2）2－2 x 1•x 2=11，∴（2k+1）2－2（k 2－2）=11，
解得k =1或－3；∵k ＞－4
9，故答案为k =1． 点评：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题，利用两根的和与两根的积表示两根的平方和，把求未知系数的问题转化为解方程的问题．
34. （2019四川攀枝花，11，4分）分解因式：x 3+4x 2+4x= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
解答：解：x 3+4x 2+4x=x （x 2+4x+4）=x （x+2）2．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于要进行二
次分解因式，分解因式要彻底．
35. （2019四川遂宁，15，4分）阅读下列文字与例题：
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．
例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm ）+（an+bn ）=m （a+b ）+n （a+b ）=（a+b ）（m+n ）
（2）x 2﹣y 2﹣2y ﹣1=x 2﹣（y 2+2y+1）=x 2﹣（y+1）2=（x+y+1）（x ﹣y ﹣1）
试用上述方法分解因式a 2+2ab+ac+bc+b 2= ．
考点：因式分解-分组分解法。

专题：阅读型。

分析：首先进行合理分组，然后运用提公因式法和公式法进行因式分解．
解答：解：原式=（a 2+2ab+b 2）+（ac+bc ）=（a+b ）2++c （a+b ）=（a+b ）（a+b+c ）．故
答案为（a+b ）（a+b+c ）．
点评：此题考查了因式分解法，要能够熟练运用分组分解法、提公因式法和完全平方公式．
36.（2019丽江市中考，7,3分）若a+b=3，ab=2，则a 2b+ab 2= 6 ．
考点：因式分解的应用。

专题：计算题。

分析：将所求式子提取公因式ab ，再整体代入求值．
解答：解：a 2b+ab 2=ab （a+b ）=2×3=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了因式分解法的运用．根据所求的式子，合理地选择因式分解的方法．
37. （2019四川雅安，14,3分）分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

分析：当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式套用公式继续分解．
解答：解：x 3﹣6x 2+9x=x （x 2﹣6x+9）=x （x ﹣3）2．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
38.（2019四川省宜宾市，9，3分）分解因式：4x2–1= . 考点：因式分解-运用公式法．
分析：直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
答案：解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．
点评：本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
39.（2019浙江宁波，14，3）因式分解：xy－y＝y（x－1）．
考点：因式分解-提公因式法。

专题：计算题。

分析：先找公因式，代数式xy－y的公因式是y，提出y后，原式变为：y（x－1）．
解答：解：∵代数式xy－y的公因式是y，
∴xy－y＝y（x－1）．
故答案为：y（x－1）．
点评：本题考查了提公因式法因式分解，步骤：①找出公因式；②提公因式并确定另一个因式；解答过程中注意符号的变化．
40.（2019浙江绍兴，11，5分）分解因式：x2+x=x（x+1）．
考点：因式分解-提公因式法。

分析：首先确定公因式是x，然后提公因式即可．
解答：解：x2+x=x（x+1）．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
41.（2019湖州，18，6分）因式分解：a3－9a．
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：首先提公因式a，然后即可利用平方差公式进行分解．
解答：解：原式＝a（a2－9）＝a（a+3）（a－3）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
42.（2019浙江嘉兴，13，4分）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
43.、分解因式：a2-1= （a+1）（a-1）．
【考点】因式分解-运用公式法．
【专题】计算题．
【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．
【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）．
【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．
44.（2019浙江舟山，13，4分）分解因式：2x2－8＝．
考点：提公因式法与公式法的综合运用。

专题：计算题。

分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：2x2－8，
＝2（x2－4），
＝2（x＋2）（x－2）．
故答案为：2（x＋2）（x－2）．
点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用公式法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
45.（2019清远，12，3分）分解因式：2x2－6x＝2x（x－3）．
考点：因式分解-提公因式法.
专题：计算题.
分析：首先确定公因式为2x，然后提取公因式2x，进行分解．
解答：解：2x2－6x＝2x（x－3）．故答案为：2x（x－3）．
点评：此题考查的是因式分解﹣提公因式法，解答此题的关键是先确定公因式2x．46.（2019广东深圳，13，3分）分解因式：a3-a= _________.
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a=a（a2-1）=a（a+1）（a-1）．
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
47.（2019广东湛江,13,4分）分解因式：x2+3x=__________.
考点：因式分解-提公因式法．
分析：观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
解答：解：x2+3x=x（x+3）．
点评：主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
48.（2019广东珠海，6，4分）分解因式：ax2－4a．
考点：分解因式
专题：整式
分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式进行因式分解．ax2－4a＝a(x2－4)＝a(x。