{3套试卷汇总}2017-2018上海市浦东新区一轮总复习数学能力测试题

中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，若∠C ＝65°，则∠P 的度数为( )
A ．65°
B ．130°
C ．50°
D ．100°
【答案】C 【解析】试题分析：∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C ．
考点：切线的性质．
2．下列各式中，互为相反数的是（ ）
A ．2(3)-和23-
B ．2(3)-和23
C ．3(2)-和32-
D ．3|2|-和32- 【答案】A
【解析】根据乘方的法则进行计算，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：A. 2(3)-=9，23-=-9，故2(3)-和23-互为相反数，故正确； B. 2(3)-=9，23=9，故2(3)-和23不是互为相反数，故错误；
C. 3(2)-=-8，32-=-8，故3(2)-和32-不是互为相反数，故错误；
D. 3|2|-=8，32-=8故3|2|-和3
2-不是互为相反数，故错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和相反数的定义，关键是掌握有理数乘方的运算法则．
3．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A ．3π+
B ．3π
C ．23π-
D ．223π-【答案】D 【解析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．
【详解】过A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD=1，AD=3BD=3，
∴△ABC的面积为1
2BC•AD=
1
23
2
⨯⨯=3，
S扇形BAC=
2
602
360
π⨯
=
2
3
π，
∴莱洛三角形的面积S=3×2
3
π﹣2×3=2π﹣23，
故选D．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．
4．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）
A．（3
2
，0）B．（2，0）C．（
5
2
，0）D．（3，0）
【答案】C
【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．
【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵∠ACO+∠BCD＝90°，
∠OAC+∠ACO＝90°，
∴∠OAC＝∠BCD，
在△ACO与△BCD中，
OAC BCD
AOC BDC AC BC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
∴△ACO≌△BCD（AAS）
∴OC＝BD，OA＝CD，
∵A（0，2），C（1，0）
∴OD＝3，BD＝1，
∴B（3，1），
∴设反比例函数的解析式为y＝k
x
，
将B
（3，1）代入y＝k
x
，
∴k＝3，
∴y＝3
x
，
∴把y＝2代入y＝3
x
，
∴x＝3
2
，
当顶点A恰好落在该双曲线上时，
此时点A移动了3
2
个单位长度，
∴C也移动了3
2
个单位长度，
此时点C的对应点C′的坐标为（5
2
，0）
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．
5．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长
（ ）
A ．16cm
B ．1
3cm C ．12cm D ．1cm
【答案】D
【解析】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，由CD//AB 可得△OAB ∽△OCD ，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD 的值即可.
【详解】过O 作直线OE ⊥AB ，交CD 于F ，
∵AB//CD ，
∴OF ⊥CD ，OE=12，OF=2，
∴△OAB ∽△OCD ，
∵OE 、OF 分别是△OAB 和△OCD 的高，
∴OF CD OE AB =，即2126
CD =， 解得：CD=1.
故选D.
【点睛】
本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
6．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）
A ．6（m ﹣n ）
B ．3（m+n ）
C ．4n
D ．4m
【解析】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
7．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6 B．8
C．10 D．12
【答案】D
【解析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出AF AB
==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．GF GD
【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，
∴△ABF∽△GDF，
∴AF AB
==2，
GF GD
∴AF=2GF=4，
∴AG=2．
∵AD∥BC，DG=CG，
∴AG DG
==1，
GE CG
∴AG=GE
∴AE=2AG=1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF 的长度是解题的关键．
8．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A ．参加本次植树活动共有30人
B ．每人植树量的众数是4棵
C ．每人植树量的中位数是5棵
D ．每人植树量的平均数是5棵
【答案】D 【解析】试题解析：A 、∵4+10+8+6+2=30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A 正确；
B 、∵10＞8＞6＞4＞2，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B 正确；
C 、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；
D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确．
故选D ．
考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．
9．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A ．a b 0+>
B ．ab<0
C ．a>b
D ．b a 0->
【答案】C
【解析】根据各点在数轴上位置即可得出结论．
【详解】由图可知，b<a<0，
A. ∵b<a<0，∴a+b<0，故本选项错误；
B. ∵b<a<0，∴ab>0，故本选项错误；
C. ∵b<a<0，∴a>b ，故本选项正确；
D. ∵b<a<0，∴b−a<0，故本选项错误.
故选C.
10．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）
A ．12
B ．48
C ．72
D ．96
【答案】C 【解析】解:根据图形，
身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数的百分比为：12100%=24%6+10+16+12+6
⨯， ∴该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有300×24%＝72(人)．
故选C ．
二、填空题（本题包括8个小题）
11．已知点A(2,0),B(0,2),C(-1,m)在同一条直线上,则m 的值为___________.
【答案】3
【解析】设过点A （2，0）和点B （0，2）的直线的解析式为：y kx b =+，
则202k b b +=⎧⎨=⎩
，解得：12k b =-⎧⎨=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为：2y x =-+，
∵点C （-1，m ）在直线AB 上，
∴(1)2m --+=，即3m =.
故答案为3.
点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字母的值.
12．因式分解：3x 3﹣12x=_____．
【答案】3x （x+2）（x ﹣2）
【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】3x 3﹣12x
=3x （x 2﹣4）
=3x （x+2）（x ﹣2），
故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
13．不等式组32132
x x x ->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____. 【答案】16x <≤
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】32132
x x x ＞①②-⎧⎪⎨≤⎪⎩ 解不等式①，得x ＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________．
【答案】
【解析】根据概率的公式进行计算即可.
【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.
故答案为：.
【点睛】
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
15．已知一个正六边形的边心距为3，则它的半径为______ ．
【答案】2
【解析】试题分析：设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．
解：如图所示,
在Rt△AOG中,OG=3,∠AOG=30°，
∴OA=OG÷cos 30°=3÷3=2；
故答案为2.
点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系. 解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并利用解直角三角形的知识求解.
16．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．
【答案】（1，0）；（﹣5，﹣2）.
【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点．
【详解】∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），
∴E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），
（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，
设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴
23
1
k b
b
=+
⎧
⎨
-=
⎩
，解得
1
1
b
k
=-
⎧
⎨
=
⎩
．
∴此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；
（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，
设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），
320k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得1212k b ⎧=⎪⎪
⎨⎪=⎪⎩
， 故此一次函数的解析式为1122
y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），
501k b b +=⎧⎨=-⎩，解得151
k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 故此直线的解析式为115
y x =-…② 联立①②得1122115y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
解得52x y =-⎧⎨=-⎩
，故AE 与CG 的交点坐标是（-5，-2）． 故答案为：（1，0）、（-5，-2）．
17．如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x
(x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为______.
【答案】6.
【解析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：S △AOD =92
, S △BOE =12，再证明△BOE ∽△AOD ，由性质得OB 与OA 的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论．
【详解】如图，分别作BE ⊥x 轴，AD ⊥x 轴，垂足分别为点E 、D ，
∴BE ∥AD ，
∴△BOE ∽△AOD ， ∴22BOE AOD S OB S OA =， ∵OA=AC
，
∴OD=DC ，
∴S △AOD =S △ADC =
12
S △AOC ， ∵点A 为函数y=9x （x ＞0）的图象上一点， ∴S △AOD =92
， 同理得：S △BOE =
12， ∴1
1299
2
BOE AOD S S ==， ∴13
OB OA =， ∴23
AB OA =， ∴23
ABC
AOC S
S =， ∴2963
ABC S ⨯==， 故答案为6.
18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．
【答案】2753x y x y +=⎧⎨=⎩
【解析】根据图示可得：长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．
【详解】根据图示可得
275
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
故答案是：
275
3
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．三、解答题（本题包括8个小题）
19．解不等式组：
3(1)7
23
2
3
x x
x
x x
--<
⎧
⎪
-
⎨
-≤
⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来.
【答案】x≥3 5
【解析】分析：分别求解两个不等式，然后按照不等式的确定方法求解出不等式组的解集，然后表示在数轴上即可.
详解：
()
317
23
2
3
x x
x
x x
⎧--<
⎪
⎨-
-≤
⎪⎩
①
②
，
由①得，x＞﹣2；
由②得，x≥3
5
，
故此不等式组的解集为：x≥3
5
．
在数轴上表示为：．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
【答案】（1）答案见解析；（2）1 4
【解析】分析：（1）直接列举出所有可能的结果即可.
（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
详解：（1）学生小红计划选修两门课程，她所有可能的选法有：A 书法、B 阅读；A 书法、C 足球；A 书法、D 器乐；B 阅读，C 足球；B 阅读，D 器乐；C 足球，D 器乐.
共有6种等可能的结果数；
（2）画树状图为：
共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好选修同一门课程的结果数为4， 所以他们两人恰好选修同一门课程的概率41.164
== 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．
21．已知m 是关于x 的方程2450x x -=+的一个根，则228m m +=__
【答案】10
【解析】利用一元二次方程的解的定义得到245m m +=，再把228m m + 变形为()224m m +，然后利用整体代入的方法计算 ．
【详解】解：m 是关于x 的方程2450x x +-=的一个根，
2450m m ∴+-=，
245m m ∴+=，
()2228242510m m m m ∴+=+=⨯=．
故答案为 10 ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 ． 22．矩形AOBC 中，OB=4，OA=1．分别以OB ，OA 所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F 是BC 边上一个动点（不与B ，C 重合），过点F 的反比例函数y=k x
（k ＞0）的图象与边AC 交于点E 。

当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标；连接EF ，求∠EFC 的正切值；如图2，将△CEF 沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式．
【答案】（1）E （2，1）；（2）43；（1）218y x =. 【解析】（1）先确定出点C 坐标，进而得出点F 坐标，即可得出结论；
（2）先确定出点F 的横坐标，进而表示出点F 的坐标，得出CF ，同理表示出CE ，即可得出结论； （1）先判断出△EHG ∽△GBF ，即可求出BG ，最后用勾股定理求出k ，即可得出结论．
【详解】（1）∵OA=1，OB=4，
∴B （4，0），C （4，1），
∵F 是BC 的中点，
∴F （4，32
）， ∵F 在反比例y=
k x 函数图象上， ∴k=4×32
=6， ∴反比例函数的解析式为y=
6x ， ∵E 点的坐标为1，
∴E （2，1）；
（2）∵F 点的横坐标为4，
∴F （4，4
k ）， ∴CF=BC ﹣BF=1﹣4
k =124k - ∵E 的纵坐标为1，
∴E （3
k ，1）， ∴CE=AC ﹣AE=4﹣
3k =123
k -， 在Rt △CEF 中，tan ∠EFC=43
CE CF =， （1）如图，由（2）知，CF=124k -，CE=123k -，43CE CF =， 过点E 作EH ⊥OB 于H ，
∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，
∴∠EGH+∠HEG=90°，
由折叠知，EG=CE ，FG=CF ，∠EGF=∠C=90°，
∴∠EGH+∠BGF=90°，
∴∠HEG=∠BGF ，
∵∠EHG=∠GBF=90°，
∴△EHG ∽△GBF ， ∴EH EG CE BG FG CF ==， ∴343
BG =， ∴BG=94， 在Rt △FBG 中，FG 2﹣BF 2=BG 2，
∴（
124k -）2﹣（4k ）2=8116， ∴k=218
， ∴反比例函数解析式为y=
218x ． 点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE ：CF 是解本题的关键．
23．在平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+（a≠0）的图象与反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点，与y 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥y 轴，垂足为点H ，OH=3，tan ∠AOH=43，点B 的坐标为（m ，-2）.求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AHO 的周长.
【答案】（1）一次函数为112y x =-+，反比例函数为12y x
=-；（2）△AHO 的周长为12 【解析】分析：（1）根据正切函数可得AH=4，根据反比例函数的特点k=xy 为定值，列出方程，求出k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据k 的值求出B 两点的坐标，用待定系数法便可求出一次函数的解析式．
（2）由（1）知AH 的长，根据勾股定理，可得AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.
详解：（1）∵tan ∠AOH=AH OH =43
∴AH=43
OH=4 ∴A （-4，3），代入k y x =
，得 k=-4×3=-12
∴反比例函数为12y x =-
∴122m -=-
∴m=6
∴B （6，-2）
∴4362
a b a b -+=⎧⎨+=-⎩ ∴a =12
-，b=1 ∴一次函数为112y x =-
+
（2）5OA ==
△AHO 的周长为：3+4+5=12
点睛：此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式．
24．在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/2m 下降到12月份的11340元/2m .求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/2m ？请说明理由
【答案】（1）10%；（1）会跌破10000元/m 1．
【解析】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，那么4月份的房价为14000（1-x ），11月份的房价为14000（1-x ）1，然后根据11月份的11340元/m 1即可列出方程解决问题；
（1）根据（1）的结果可以计算出今年1月份商品房成交均价，然后和10000元/m 1进行比较即可作出判断．
【详解】（1）设11、11两月平均每月降价的百分率是x ，
则11月份的成交价是：14000（1-x ），
11月份的成交价是：14000（1-x ）1，
∴14000（1-x ）1=11340，
∴（1-x ）1=0.81，
∴x 1=0.1=10%，x 1=1.9（不合题意，舍去）
答：11、11两月平均每月降价的百分率是10%；
（1）会跌破10000元/m 1．
如果按此降价的百分率继续回落，估计今年1月份该市的商品房成交均价为：
11340（1-x）1=11340×0.81=9184.5＜10000，
由此可知今年1月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m1．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，正确理解题意，找到关键的数量关系，然后列出方程是解题的关键．
25．央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了名学生；将
条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
【答案】(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：
(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：24
×100%＝12%，
100
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
26．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．
【答案】(1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.
【解析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．
【详解】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．
在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，
AB AG AE AE =⎧⎨=⎩
， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），
∴∠BAE=∠GAE ．
同理，∠GAF=∠DAF ．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=
12
∠BAD=45°． （1）MN 1=ND 1+DH 1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN ．
在△AMN 与△AHN 中， AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AMN ≌△AHN （SAS ），
∴MN=HN ．
∵∠BAD=90°，AB=AD ，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH 1=ND 1+DH 1．
∴MN 1=ND 1+DH 1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．
∵CE 1+CF 1=EF 1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD 的边长为11．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．
中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )
A．
30
tanα
米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米
【答案】C
【解析】试题解析：在Rt△ABO中，
∵BO=30米，∠ABO为α，
∴AO=BOtanα=30tanα（米）．
故选C．
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
2．若分式
24
2
x
x
-
+
的值为0，则x的值为（）
A．-2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C
【解析】由题意可知：
240
20
x
x
＝
⎧-
⎨
+≠
⎩
，
解得：x=2，
故选C.
3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；
当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；
根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；
根据函数与x 轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.
4．把不等式组
240
30
x
x
-≥
⎧
⎨
->
⎩
的解集表示在数轴上，正确的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．
【详解】
2x40 30
x
-≥
⎧
⎨
-
⎩
①
＞②
由①，得x≥2，
由②，得x＜1，
所以不等式组的解集是：2≤x＜1．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】B
【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．
【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，
故选B.
6．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()
A．50°B．70°C．80°D．110°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．
【详解】因为a∥b，
所以∠1=∠BAD=50°，
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC=2∠BAD=100°，
所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.
故本题正确答案为C.
【点睛】
本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7．下列条件中不能判定三角形全等的是( )
A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等
C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等
【答案】D
【解析】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；
B、符合SSS，能判定三角形全等；；
C、符合SAS，能判定三角形全等；
D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；
故选D．
8．在半径等于5 cm的圆内有长为53cm的弦，则此弦所对的圆周角为
A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或120°
【解析】根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD 与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．
【详解】如图所示，
∵OD⊥AB，
∴D为AB的中点，即53
2
在Rt△AOD中，OA=5，5
3 2
∴sin∠AOD=5
33
2
5
，
又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠ACB=1
2
∠AOB=60°，
又∵圆内接四边形AEBC对角互补，
∴∠AEB=120°，
则此弦所对的圆周角为60°或120°．
故选C．
【点睛】
此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
9．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）
A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C
【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：
b
2a
-＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；
⑤当x＞
b
2a
-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
10．不等式组
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集表示在数轴上正确的是（）
A．B．C．D．【答案】C
【解析】根据题意先解出
12
342
x
x
+>
⎧
⎨
-≤
⎩
的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
二、填空题（本题包括8个小题）
11．某物流仓储公司用如图A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬
运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为_____．
【答案】1000800
20
x x
=
+
【解析】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程．
【详解】设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，
根据题意可得1000800
20
x x
=
+
，
故答案为1000800
20
x x
=
+
．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．
12．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．
【答案】1 或0 15±
【解析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；
当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．
【详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴
交点坐标为（﹣1
2
，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．
（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，
于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，
解得，（m﹣1
2
）2＜
5
4
，
解得m 1+5
或m
1-5
．
将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．
（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m﹣1）m=0，
解得：m=15
2
±
．。