2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (108)(含答案解析)

2020-2021学年七年级上学期期末数学复习卷 (108)
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.若|x|=|4|，那么x=()
A. −4
B. 4
C. 4或−4
D. 不能确定
−2=0.其中是一元一次方2.下列方程：①x=4；②x−y=0；③2(y2−y)=2y2+4；④1
x
程的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.如图所示，O是直线AB上的一点，∠AOC=∠FOE=90°，则图中
∠EOC与∠BOF的关系是()
A. 相等
B. 互余
C. 互补
D.
互为邻补角
4.已知A，B，C为直线l上的三点，线段AB=9cm，BC=1cm，那么A，C两点间的距离是()
A. 8cm
B. 9cm
C. 10cm
D. 8cm或10cm
5.从上面看图，能看到的结果是图形()
A. B.
C. D.
6.要反映2010−2018年常德市学生人数的变化情况最适合使用的统计图是()
A. 复式图
B. 条形图
C. 扇形图
D. 折线图
7.对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是()．
A.
B.
C.
D.
8. 从六边形的一个顶点出发，可以画出m 条对角线，它们将六边形分成n 个三角形，则m ，n 的
值分别为( )
A. 4，3
B. 3，3
C. 3，4
D. 4，4
9. 用一个正方形在四月份的日历上，圈出4个数，这四个数的和不可能是( )
A. 104
B. 108
C. 24
D. 28
10. 若|a|=3，|b|=5，a 与b 异号，则|a −b|的值为( )
A. 2
B. −2
C. 8
D. 2或8
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
11. 一根钢筋长am ，第一次用去了全长的1
3，第二次用去了余下的1
2，则剩余部分的长度为 m. 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输
出输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为____．
13. 如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是______．
14. 如果−3x 2a−1+6=0是关于x 的一元一次方程，那么a =______．
15. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如
+2(−2x 2−2x +1)=−x 2+5x −3：则所捂住的多项式是____．
16.如果a+3与a互为相反数，那么a=______ ．
17.如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是______．
18.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以40n mile/ℎ
的速度向正北方向航行，2ℎ后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N
处，则N处与灯塔P的距离为_________n mile．
19.某校建立了一个身份识别系统，图1是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正
方形表示0，将第一行数字从左往右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在的班级序号，其序号为a×23+b×22+c×23+d，如图1，第一行数字从左往右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生，则图2识别图案的学生所在班级为______班．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
20.下面是小明的计算过程，请仔细阅读，并解答下面的问题．
计算：(−15)÷(1
3−3−3
2
)×6
解：原式=(−15)÷(−25
6
)×6……第一步
=(−15)÷(−25)……第二步
=−3
5
……第三步
解答过程是否有错，若有，错在第几步？错误原因是什么？最后请写出正确的过程．
四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）
21.化简|a+b|−|a−b|+|a+c|．
22.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图
形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．
23.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB
的度数．
24.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，如图所示的扇形图表示上述分布情况．
(1)如果来自甲地区的为180人，求这个学校学生的总数;
(2)求各个扇形的圆心角的度数．
25.已知A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，且a、b满足|a+20|+(b−10)2=0，点M以
每秒5个单位长度的速度从点A出发，同时点N以每秒2个单位长度的速度从B出发，
(1)a=______ ，b=_______
(2)经过几秒，A、B到原点距离相等？
26.观察下表，回答下列问题：
(1)第1行的第4个数a是________，第3行第6个数是________；
(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为________；
(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x的值．
27.阅读有助于提高孩子的学习兴趣和积极性，但近年来出现很多中学生在学校看武侠小说的现象，
某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生在校看武侠小说”这一现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图．依据图中信息，解答下列问题：
(1)本次调查的学生家长有______名，“不赞同”初中生看武侠小说的家长所对应的圆心角度数
是______；
(2)请补全报“无所谓”态度的家长所对应的条形统计图(标上柱高数值)；
(3)该学校共3000名学生家长，请估计该校抱“不赞成”家长的人数．
28.圣豪购物超市十一期间搞促销，一次性购物不超过200元不优惠；超过200元，但不超过500
元，按9折优惠；超过500元，超过部分按8折优惠，其中的500元仍按9折优惠．某人两次购物分别付款134元、466元．问：
(1)此人两次购物，若物品不打折，值多少钱？
(2)此人两次购物共节省多少钱？
(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的物品，是否更节省？说明理由．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
本题考查绝对值的知识，属于基础题，比较简单．
由题意利用绝对值的定义进行求解即可．
解：若|x|=|4|，则x=±4．
故选C．
2.答案：B
解析：
本题主要考查的是一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程；依据一元一次方程的定义进行判断即可．
解：①x=4是一元一次方程；
②x−y=0含有两个未知数，不是一元一次方程；
③2(y2−y)=2y2+4，整理后为−2y=4是一元一次方程；
④1
−2=0分母中含有未知数，不是一元一次方程．
x
故选B．
3.答案：C
解析：解：∵∠AOC=∠FOE=90°，
∴∠AOF+∠FOC=∠FOC+∠COE=90°，
∴∠AOF=∠COE，
∴∠EOC+∠BOF=∠AOF+∠BOF=180°，
∴∠EOC与∠BOF的关系是互补．
故选：C．
直接利用互余的性质得出∠AOF=∠COE，进而利用互补的定义得出答案．
此题主要考查了互为补角和余角，正确把握相关定义是解题关键．
4.答案：D
解析：
本题考查的是两点间的距离，由于A、B、C的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当A、B、C的位置如图1所示时，
∵AB=9cm，BC=1cm，
∴AC=AB+BC=9+1=10cm；
当A、B、C的位置如图2所示时，
∵AB=9cm，BC=1cm，
∴AC=AB−BC=9−1=8cm，
综上所述，A、C两点间的距离是10cm或8cm．
故选D．
5.答案：A
解析：
本题是考查从不同方向观察物体和几何体．意在训练学生的观察能力．
观察图形可知，从上面看到的图形是左边一个长方形，右边一个有圆心的圆形，据此即可选择．解：根据题干分析可得，从上面看到的图形是
．
故选：A．
6.答案：D
解析：
此题主要考查了统计图的选择．根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．
解：根据统计图的特点，知要反映常德市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选D．
7.答案：B
解析：
本题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
解：A.直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；
B.直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；
C.射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；
D.直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．
故选B．
8.答案：C
解析：
本题考查多边形的对角线及分割成三角形个数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2.从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n−3，分成的三角形数是n−2．
解：对角线的数量=6−3=3(条)，
分成的三角形的数量为n−2=4(个)．
故选C．
9.答案：B
解析：
本题主要考查了用字母表示数，先设最小的数是x，则其余的三个数分别是x+1，x+7，x+8，求出它们的和，再把A、B、C、D中的四个值代入，若算出的x是正整数，且使得最大的数x+8<31，则符合题意，否则就不合题意．
解：设最小的代数式是x，则其它三个数分别是x+1，x+7，x+8，
四数之和=x+x+1+x+7+x+8=4x+16，
A、根据题意得4x+16=104，解得x=22，正确；
B、根据题意得4x+16=108，解得x=23，而x+8=31，因为四月份只有30天，不合实际意义，故不正确；
C、根据题意得4x+16=24，解得x=2，正确；
D、根据题意得4x+16=28，解得x=3，正确．
故选：B．
10.答案：C
解析：
本题考查的是绝对值的性质及代数式求值，熟练掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据a、b异号讨论a、b的值，代入代数式进行计算．
解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5，
又∵a、b异号，
∴当a=3时，b=−5，此时原式=|3−(−5)|=|8|=8；
当a=−3时，b=5，此时原式=|−3−5|=|−8|=8．
故选C．
11.答案：1
3a
解析：
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系． 剩余部分的长度=第一次剩下的长度×1
2． 解：可先求第一次剩下了(1−1
3)a 米，
再求第二次用去了余下的1
2后剩下：(1−1
3)a ×1
2=1
3a. 故答案为：1
3a.
12.答案：3
解析：
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，注意输入的数x 分为偶数和奇数两种情况．先分别计算出当x =48时，1
2x =1
2×48=24；当x =24时，1
2x =1
2×24=12；当x =12时，1
2x =1
2×12=6；当x =6时，1
2x =12×6=3；当x =3时，x +3=3+3=6，…，以后输出的结果循环出现3与6，从第三次开始，奇数次，输出6；偶数次，输出3.按此规律计算即可求解．
解：当输入x =48时，第一次输出48×1
2=24； 当输入x =24时，第二次输出24×1
2=12； 当输入x =12时，第三次输出12×12=6； 当输入x =6时，第四次输出6×1
2=3； 当输入x =3时，第五次输出3+3=6； 当输入x =6时，第六次输出6×12=3；
…
∴第2020次输出的结果为3． 故答案为：3．
13.答案：①②③
解析：解：用平面去截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；
竖着截时，截面为②长方形；
斜着截，经过上下两个底面时，截面为③梯形；
因此选择①②③．
故答案为：①②③
用平面去截三棱柱，从不同方向去截时，截面可能为①三角形，②长方形，③梯形．
此题考查截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14.答案：1
解析：
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)．
解：由−3x2a−1+6=0是关于x的一元一次方程，得
2a−1=1．
解得a=1，
故答案为：1．
15.答案：3x2+9x−5
解析：
本题考查的是整式的加减，根据整式的加减法则进行计算即可．
解：所捂住的多项式是−x2+5x−3−2(−2x2−2x+1)
=−x2+5x−3+4x2+4x−2
=3x2+9x−5
故答案为：3x2+9x−5．
16.答案：−3
2
解析：
此题考查了解一元一次方程，以及相反数，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．
利用相反数的定义列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
解：根据题意得：a+3+a=0，
，
解得：a=−3
2
故答案为：−3
．
2
17.答案：A和C
解析：解：在数轴上A表示的数为2，B表示的数为1，C表示的数为−2，D表示的数为−3，
2和−2互为相反数，
即A和C是互为相反数的两点，
故答案为：A和C．
根据数轴上点的意义，表示出点A，B，C，D所表示的数，再根据相反数的概念即可得到答案．
本题考查了数轴和相反数，正确掌握数轴和相反数的概念是解决问题的关键．
18.答案：80
解析：
本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定义是关键.根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明△MNP是等腰三角形，即可求解．
解析：
解：MN=2×40=80(海里)，
∵∠M=70°，∠N=40°，
∴∠NPM=180°−∠M−∠N=180°−70°−40°=70°，
∴∠NPM=∠M，
∴NP=MN=80(海里)，
故答案为80．
19.答案：12
解析：解：由题得图2的学生班级号为：
0×23+1×22+1×23+0=12
故答案为：12
根据题意图2第一行的数字从左往右依次是：0，1，1，0，根据计算班级的公式：a×23+b×22+ c×23+d，把0，1，1，0分别换成a，b，c，d即可算出图2所表示的班级．
此题是有理数的乘法，解答本题的关键是认真读题，根据图1的案例弄清楚计算班级的方式．考查了学生的阅读能力和用数字表示事件．
20.答案：解：解答过程有错．错在第二步和第三步．
第二步运算顺序错误，乘除同级运算应该从左到右依次计算；
第三步有理数的除法法则运用错误，两数相除，同号得正．
正确过程：(−15)÷(1
3−3−3
2
)×6
解：原式=(−15)÷(−25
6
)×6
=(−15)×(−6
25
)×6
=108
5
．
解析：根据有理数的混合运算顺序和运算法则判断即可得；由乘除同级运算应该从左到右依次计算和两数相除同号得正判断可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.答案：解：根据题意得：−2<c<0，0<a<1，2<b<3，
∴a+b>0，a−b<0，a+c<0，
∴原式=a+b−[−(a−b)]+[−(a+c)]
=a+b+a−b−a−c
=a−c．
解析：本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减；熟练掌握绝对值的性质得出各式的绝对值是解决问题的关键．
先根据题意得出a、b、c的取值范围，再得出a+b，a−b，a+c的正负，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．
22.答案：解：如下图所示．
解析：
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背，结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可，答案不唯一．
23.答案：解：设∠COD=x，
∵∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∴∠AOD=60°−x，
∴∠AOB=∠BOD+∠AOD=90°+60°−x=150°−x，
∵∠AOB是∠DOC的3倍，
∴150°−x=3x，
解得x=37.5°，
∴∠AOB=3×37.5°=112.5°．
解析：【试题解析】
本题考查了一元一次方程的应用及角的计算，会利用角的倍、分、差进行角度计算是解决本题的关键．
设∠COD=x，则∠AOD可表示为60°−x，于是∠AOB=90°+60°−x=150°−x，再根据∠AOB是∠DOC的3倍得到150°−x=3x，解得x=37.5°，然后计算∠AOB=3x即可求解．
24.答案：解：(1)甲地区人数的比例=2
2+7+3
，
故这个学校的总人数=180÷2
2+7+3
=1080人；
(2)甲部分圆心角度数是2
2+7+3
×360°=60°，
乙部分圆心角度数是7
2+7+3
×360°=210°，
丙部分圆心角度数是3
2+7+3
×360°=90°．
解析：本题考查了扇形统计图的知识，解答本题的关键是求出各地区人数所占的比例，另外要求掌握扇形统计图的特点．
(1)先求出甲地区人数所占总人数的比例，继而可得出总人数；
(2)各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
25.答案：(1)−20，10．
(2)10
3,30
7
,10
7
,10．
解析：
本题考查数轴、一元一次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
(1)根据非负数的性质求得a、b的值；
(2)分①A、B两点在原点两侧，②A、B两点重合两种情况讨论求解．
解：(1)∵|a+20|+(b−10)2=0，
∴a+20=0，b−10=0，
解得，a=−20，b=10，
故答案是−20，10；
(2)设经过x秒，点A、B两点分别到原O的距离相等．
分析可知点M一定向右移动．
①A、B两点在原点两侧时，
;
若点N向右移动，则20−5x=10+2x，即7x=10，解得x=10
7
;
若点N向左移动，则20−5x=10−2x，即3x=10，解得x=10
3
②A、B两点重合时，
若点N向右移动，则5x−20=10+2x，即3x=30，解得x=10;
．
若点N向左移动，则5x−20=10−2x，即7x=30，解得x=30
7
故经过秒，A、B到原点距离相等．
26.答案：(1)16；32；
(2)c+2；
x，
(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，1
2
x=2562，
得，x+x+2+1
2
解得：x=1024．
解析：
本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．
解：(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，
后面一个数都是前面一个数的−2倍；
第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；
第3行的第六个数b是64÷2=32；
故答案为：16；32．
(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．
故答案为：c+2．
(3)由(2)可知第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2．
x=2562，解方程即可求出答案．
设第1行第n列的数为x时，第n列数的和为：x+x+2+1
2
27.答案：解：(1)200；162°；
(2)无所谓的人数是：200×20%=40(人)，
很赞同的人数是：200−50−40−90=20(人)，
=1350，
(3)3000×90
200
答：估计该校抱“不赞成”家长的人数有1350人．
解析：解：(1)本次调查的学生家长有50÷25%=200(名)，
=162°；
“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角度数是360°×90
200
故答案为：200，162°；
(2)(3)见答案．
(1)根据赞同的人数和所占的百分比求出总人数，然后乘以360°求出“不赞同”初中生带手机上学的家长所对应的圆心角的度数；
(2)用总人数减去其它的人数求出无所谓的人数，补全条形统计图；
(3)总人数乘以样本中“不赞成”人数占总人数的比例．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
28.答案：解：(1)∵200×90%=180>134，
∴购134元的商品未优惠，
又∵500×90%=450<466，
∴购466元的商品给了两项优惠设其售价为x元，
500×90%+(x−500)×80%=466，
解得x=520，
答：若物品不打折，分别值134元和520元．
(2)(134+520)−(134+466)=54(元)，
答：节省54元．
(3)两次购物共654元，一次性购买相同的商品，更节省；
500×90%+(654−500)×80%=573.2(元)，
(134+466)−573.2=26.8(元)，
答：购买相同的商品，合起来购买更节省，节省26.8元．
解析：本题主要考查了一元一次方程的应用，实际生活中的折扣问题，关键是运用分类讨论的思想：分析清楚付款打折的两种情况．
(1)根据“超过200元而不足500元的优惠10%”可得：200×90%=180元，由于第一次购物134元<180元，故不享受任何优惠；由“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”可知500×90%=450元，466>450元，故此人购物享受“超过500元，其中500元按9折优惠，超过部分8折优惠”，设他所购价值x元的货物，首先享受500元钱时的9折优惠，再享受超过500元的8折优惠，即可解答不打折，两次购物值多少钱；
(2)节省的钱数=不打折花费−实际交费；
(3)(用两次购物的不打折的消费−500元)×80%+500×90%，可算出两次购物合为一次购买实际应付费用，再与他两次购物所交的费用进行比较即可．。