高三数学高效课堂资料1.2常用逻辑用语第二课时教案 、学案

高三数学高效课堂资料
1.2常用逻辑用语（二）教案
教学目标：
1. 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；
2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
重点难点：
1.命题的四种形式
2.必要条件、充分条件与充要条件的意义.
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、导入新课：
二、知识梳理：
1.四种命题的构成:
原命题:若p则q;
逆命题:若q则p;
否命题:若p
⌝;
⌝则q
逆否命题: 若q
⌝.
⌝则p
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:
原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定.原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.
2. 充分条件与必要条件:
⇒:p是q充分条件; q是p必要条件;
p q
:p q p q ⇔是的充分必要条件，简称充要条件.
三、典例剖析：
题型一：四种命题之间的关系
例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）.
(A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
分析：命题结论中的a=b=0如何否定是关键.
解: a=b=0是a=0且b=0,否定时“且”应变为“或”,所以逆否命题为:
0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a ,故应选D
题型二：充分、必要条件题型
例2 “,,αβγ 成等差数列”是“等式αγβsin(+)=sin2成立”的 （ A ）.
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件
分析：,,αβγ 成等差数列,说明2αγβ+= ,问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等.
解: 由,,αβγ 成等差数列,所以2αγβ+= ,所以αγβsin(+)=sin2成立,充分;反之,由αγβsin(+)=sin2成立,不见得有,,αβγ 成等差数列,故应选A.
总结：p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件,否则:p 是q 的不充分条件; q 是p 不必要条件.
变式练习：“1a =”是“,21a x x x
+≥对任意的正数”的 （ A ）. （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件
例3 221:212;:210(0)3
x p q x x m m --≤-≤-+-≤>已知，若p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.
分析：命题p ,q 可以化的更简,由p ⌝和q ⌝的关系可以得到p 与q 的关系,利用集合的理论方法将问题解决.
解: 由22210x x m -+-≤得：11,(0)m x m m -≤≤+>，
{}:11,0q A x x m x m m ∴⌝=>+<->或.
{}112210,:2103
x x p B x x x -≤-≤-≤≤∴⌝=<->由-2得或. 由p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件知：p 是q 的充分但不必要条件，即B A ⊆于是：
012110m m m >⎧⎪-≥-≤⎨⎪+≤⎩
解得0<m 3为所求.
总结：利用集合作为逻辑演绎的一个方法，体现了集合的应用，能把各种关系清楚地描绘出来.
四、随堂练习：
1．对任意实数给出下列命题：
（1）“a b =”是“ac bc =”的充要条件；
（2）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；
（3）“a b >”是“22a b >” 的充分条件；
（4）“5a <”是“3a <”的必要条件
其中真命题的个数是 （ B ）.
（ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 4
2. “x y =”是“x y =”的 （ B ）.
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件
3.设a ∈R 则111a a
><是的 （ A ）. （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件
五、课堂小结：
1.p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件,否则:p 是q 的不充分条件; q 是p 不必要条件.
2.一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题.
3.判定条件的充分性和必要性,判定的一般步骤是(1)先分清条件与结论,(2)进行互推,(3)根据定义下结论.
六、作业
1.已知方程()22210x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
解：令()22()21f x x k x k =+-+，方程有两个大于1的实数根
()22
1,2140,42111,.22(1)0,210.k k k k k f k k ⎧≤⎧⎪∆=--≥⎪⎪-⎪⎪⇔-><-⎨⎨⎪⎪><->⎪⎪⎩⎪⎩即或 所以其充要条件为 2.k <-
2.已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明: 2α<且2244b βα<<+<是且b 的充要条件.
分析：充要条件的证明题都必须从充分和必要两个方面加以证明,其中的充
分性是由条件推出结论，从题目的叙述中可以看出，2α<且2β<是条件，244b α<+<且b 是结论，由于二次方程的根由相应的二次函数的图象与x 轴的交点直观的表示出来，因此可以其直观性帮助解题。

证明：（1）充分性：由韦达定理得224αβαβ==<⨯=b .
设2()f x x ax b =++,则函数()f x 的图象是开口向上的抛物线,又2α<,2β<,(2)0f ∴±>.即有420a b ++>,420a b -+>
联立解得24a b <+.
(2)必要性: 由24a b <+(2)0f ⇒±>且()f x 的图象是开口向上的抛物线,∴方程 ()0f x =的两根,αβ同在(2,2)-内或无实根. ,αβ是方程()0f x =的根, ,αβ同在(2,2)-内,即2α<且2β<.
1.2常用逻辑用语（二）学案
学习目标：
1. 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题间的相互关系；
2. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
使用说明：先看课本，再做学案
一、知识回顾：
1.四种命题的构成:
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:
原命题为真,它的逆命题真假不一定. 原命题为真,它的否命题真假不一定.原命题为真,它的逆否命题真命题. 逆命题为真,它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.
2. 充分条件与必要条件:
p q ⇒:p 是q 充分条件; q 是p 必要条件;
:p q p q ⇔是的充分必要条件，简称充要条件.
二、基础自测：
1. “5x >”的一个必要不充分条件是 （ ）.
（ A ）6x > ( B ) 3x > （ C ）6x < （ D ）100x >
2.在ABC ∆中， “A>30︒”是“1sin 2
A > ”的 （ ）. （ A ）充分不必要条件 (
B ) 必要不充分条件 （
C ）充要条件 （
D ） 既不充分也不必要条件
3. 设,M N 是两个集合，则“M N ≠∅”是“M N ≠∅”的 ( ) .
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件
三、典例剖析：
题型一：四种命题之间的关系
例1 命题“20(b a b +=∈2若a 、R ），则a=b=0”的逆否命题是（ D ）.
(A) ≠≠若 a b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(B) ≠若 a=b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(C) 0≠≠若 a 且b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
(D) 0≠≠若 a 或b 0∈(a,b R),则20b +≠2a
题型二：充分、必要条件题型
例2 “,,αβγ 成等差数列”是“等式αγβsin(+)=sin2成立”的 （ A ）.
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件 （D ）既不充分有不必要的条件
例3 221:212;:210(0)3
x p q x x m m --≤-≤-+-≤>已知，若p ⌝是q ⌝的必要但不充分条件，求实数m 的取值范围.
四、随堂练习：
1．对任意实数给出下列命题：
（1）“a b =”是“ac bc =”的充要条件；
（2）“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；
（3）“a b >”是“22a b >” 的充分条件；
（4）“5a <”是“3a <”的必要条件
其中真命题的个数是 （ ）.
（ A ） 1 ( B ) 2 （ C ） 3 （ D ） 4
2. “x y =”是“x y =”的 （ ）.
（ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件 （ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件
3.设a ∈R 则111a a
><是的 （ ）. （ A ）充分不必要条件 ( B ) 必要不充分条件
（ C ）充要条件 （ D ） 既不充分也不必要条件
五、作业
1.已知方程()22210x k x k +-+=,求使方程有两个大于1的实数根的充要条件.
2.已知关于x 的实系数二次方程20x ax b ++=有两个实数根,αβ.证明:
2α<且2244b βα<<+<是且b 的充要条件.。