8.1二元一次方程组-教案(1)

8.1二元一次方程组教案
襄州七中王亚捷
教材分析：这节课是七年级数学下册第八章《二元一次方程组》的第一课时，方程有广泛的应用，在义务教育阶段数学中占有重要地位。

这节课主要是从实际问题出发，认识二元一次方程组以及其相关概念，为之后学习解二元一次方程组的方法、运用二元一次方程组解决实际问题做铺垫。

通过对本节课的学习，学生对方程的认识从一元方程扩展到二元方程，以至多元方程。

学情分析：学生已经学习在七年级上册学过一元一次方程、解一元一次方程的方法、运用一元一次方程组解决实际问题。

对于本节课的学习，有一定的是知识与技能的基础。

可运用类比的思想，新旧知识的迁移来开展本节课的教学。

教学目标：1.掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

2.会分析简单的实际问题，列二元一次方程（组），渗透方程的建模思想。

教学重点：二元一次方程（组）及其解的概念
教学难点：二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系
教法学法：教法：启发引导、循序渐进
学法：自主探究、小组合作、互动展示
教学准备：多媒体课件、精选练习题
课时分配：1课时
教学过程：
一、创设情境，引入新课
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？
1.有几个等量关系？包含了哪些必须同时满足的条件？
2你能.用我们已经学过的一元一次方程解决这个问题吗？
3.设胜的场数是x，负场数是y，你能用方程把这些条件都表示出来吗？【设计意图】从学生熟悉的生活场景引入，使学生感到即将学习的内容与身边的失误有密切的联系，增强求知欲。

二、自主探究
探究一探究一次方程（组）的概念
问题1 观察x+y=10，2x+y=16这两个方程有什么特点？与一元一次方程有什么不同？两种方法有什么区别？
追问1：类比一元一次方程的概念，你能对上面两个方程下定义吗？
师生活动：学生观察后小组交流讨论展示，教师可以引导学生类比一元一次方程的概念，从未知数的个数和次数两个方面去观察方程。

师生共同归纳获得：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

追问2：二元一次方程需要满足哪几个条件？
问题2 上面两个问题中包含两个必须同时满足的条件，也就是说未知数x，y必须同时满足方程x+y=10和2x+y=16，把这两个方程写在一起就
组成了方程组，像这样的方程组叫什么方程组呢？
师生活动：学生回答，师生共同总结：方程组中含有两个未知数，含有未知
数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组。

追问：二元一次方程组需要满足哪些条件？
针对练习：1.下列方程中是二元一次方程的是（）
A. x+2=6
B.
C. .
D.3x+y=5
2.请你写出一个二元一次方程组.
探究二二元一次方程（组）的解
问题3满足方程x+y=10，且符合实际意义的x，y的值有那些？把它们填入表中
哪些？
追问2：你能说说什么叫做二元一次方程的解吗？
师生活动：学生先独立思考完成表格，再小组交流展示。

师生共同总结得出：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

【设计意图】探究的目的是让学生通过把具体的数代入方程，认识到满足一个二元一次方程的未知数的值有很多对。

考虑到问题的实际意义，满足方程的未知数的值有有限对。

问题4 上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16？
追问：我们发现既满足方程x+y=10 又满足方程2x+y=16，这样的解
是两个方程的公共解，类比二元一次方程的解的概念，你能对它下个定义吗？
师生活动：学生先独立思再小组交流。

师生共同总结得出：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

记作：
问题 5 你能说说二元一次方程的解和二元一次方程组的解有什么区别与联系吗？
师生活动：学生先独立思再小组交流。

归纳总结得到：二元一次方程组的解既是方程组中第一个方程的解，又是第二个方程的解。

针对练习：1.课本90页，习题8.1第1、2题.
2. 请你写出一个解为的二元一次方程组.
三、归纳小结
1.本节课学习了二元一次方程（组）的哪些相关知识？
2.通过哪些思想方法得到的这些结论？
四、互动达标
课本98页练习
师生活动：学生先独立完成，后小组交流后展示。

先生生互评，后教师点评。

五、作业布置
课本90页，习题8.1
必做题：第3、4题
选做题：第5题。