中考数学测试练习卷A3

中考数学测试练习卷A3
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 一个数的倒数是它的本身，这个数是
A. B. D. 或
2. 如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有
A. 圆、长方形
B. 圆、线段
C. 球、长方形
D. 球、线段
3. 计算的结果是
A. B. C. D.
4. 如图，为半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，于
点，，半圆的半径为，则的长为
A. B. C. D.
5. 已知，那么代数式的值是
B. C. D.
6. 如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是
A. 点
B. 点
C. 点
D. 点
7. 如图，天平右边托盘里的每个砝码的质量都是千克，则图中显示物体质量的范围是
A. 大于千克
B. 小于千克
C. 大于千克且小于千克
D. 大于千克或小于千克
8. 下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有个菱形，第
②个图形中一共有个菱形，第③个图形中一共有个菱形，，按此规律排列下去，第⑨个
图形中菱形的个数为
A. B. C. D.
9. 从，，，这六个数中，随机抽一个数，记为，若数使关于的不等式组
的解集为，且关于的分式方程有非负整数
解，则符合条件的的值的个数是
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 王英同学从地沿北偏西方向走到地，再从地向正东方向走到
地，此时王英同学离地
A. B. C.
11. 如图，平分，，则下列说法：①；②
；③；④．其中正确的有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
12. 如图，在矩形中，对角线，交于点，下列说法错误的是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
13. 青盐铁路（青岛——盐城），是我国“八纵八横”高速铁路网中第一纵“沿海通道”的一部分，全长
千米．数据千米用科学记数法表示为米．
14. 若，则．
15. 同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两枚骰子点数的和是的概率为．
16. 如图，三角形是等腰直角三角形，厘米，，则阴影部分的面
积为．
17. 学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀
速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离（米）与时间（分钟）之间的函数关系如图所示．乙回到学校用了分钟．
18. 我国的经济总量已居世界第二，人民富裕了，很多家庭都拥有多种车型．小明家有A，B，C三
种车型，已知辆A型车的载重量与辆B型车的载重量之和刚好等于辆C型车的载重量；
辆B型车的载重量与辆C型车的载重量之和刚好等于辆A型车的载重量，现有一批货物，原计划用C型车次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运次（每辆车每次都满载重量）．
三、解答题（共8小题；共104分）
19. 观察下面图①、图②、图③、图④，其中，的代数式可以表示相应图形的面积．
（1）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系?请用数学式子表示你发现的关系：．
（2）请利用（）的结论计算的值．
20. 如图，已知，的对应角为，的对应角为．若，
，求的长．
21. 为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测
评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级名学生在月份测评的成绩，数据如下：收集数据：
（1）根据上述数据，将下列表格补充完整；
整理、描述数据：
数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：
（2）得出结论：
根据所给数据，如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分；
（3）数据应用：
根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．
22. 如果两个整数，都能被整数整除，那么它们的和、差、积也能被整除吗?
23. 画出函数的图象．
24. 某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关
系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元，每多售出部汽车，所有售出的汽车的进价均降低万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在部以内（含部），每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元．
（1）若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为万元；
（2）如果汽车的售价为万元/部，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少部汽车?
（盈利销售利润返利）
25. 如图，在平面直角坐标系中有矩形，，，将矩形绕原点
逆时针旋转得到矩形．
（1）如图，当点首次落在上时，求旋转角；
（2）在（Ⅰ）的条件下，求点的坐标；
（3）如图，当点首次落在轴上时，直接写出此时点的坐标．
26. 已知，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，点在点
左侧．点的坐标为，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）当时，如图所示，若点是第三象限抛物线上方的动点，设点的横坐标为，三角形的面积为，求出与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
请问当为何值时，有最大值?最大值是多少．
答案
第一部分
1. D
2. A 【解析】根据图形可得组成这个标志的几何图形有长方形、圆．
3. A 【解析】．
4. B
5. A
【解析】，
；
故选：A．
6. D
7. A
8. C
9. A 【解析】
解不等式①得：，
解不等式②得：，
该不等式组的解集为：，
，即取，，
，
方程两边同时乘以得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
该方程有非负整数解，
即，，且为整数，
取．
综上：取的值的个数是个．
10. D
11. B
12. C 【解析】四边形是矩形，
，，，不能推出，选项A，B，D正确，选项C错误．
第二部分
13.
【解析】千米米米．
14.
16. 平方厘米
【解析】
17.
【解析】由图象可得，
甲的速度为：（米/分钟），
乙的速度为：（米/分钟），
则乙回到学校用了：（分钟）．
18.
【解析】设每辆A型车满载重量为，设每辆B型车满载重量为，设每辆C型车满载重量为，原计划用C型车次可全部运完，由于C型车另有运输任务，现在安排A型车单独装运次，余下的货物由B型车单独装运刚好可以全部运完，则B型车需单独装运次，根据题意得，
②①，得，
，
把代入②，得，
把，，代入③得，，
，
，
．
第三部分
19. （1）
【解析】由图可得，图①的面积是：；
图②的面积是：；
图③的面积是：；
图④的面积是：；
；
前三个图形的面积之和与第四个图形面积相等；
用数学式子表示是：．
（2）．
20.
21. （1）
【解析】由题意得，分的有个，分的有个．
出现次数最多的是分，
众数是分．
（2）
【解析】，如果该校想确定七年级前的学生为“良好”等次，则“良好”等次的测评成绩至少定为分．
（3）估计评选该荣誉称号的最低分数为分．
理由如下：
，
估计评选该荣誉称号的最低分数为分．
22. 能被整除因为，都能被整数整除，所以设，，，为整数．
即．
同理．
．
又因为整数与整数的和与差及整数与整数的积都是整数所以它们的和、差、积也能被整除．
24. （1）
（2）设需要售出部汽车，
由题意可知，每部汽车的销售利润为万元．当时，
根据题意，得
整理，得
解得
．
当时，根据题意，得
整理，得
解得
，
因为，所以舍去．
答：需要售出部汽车．
25. （1），，
，，
由旋转的性质得：，
四边形是矩形，
，，
在中，，
，
，
，
即当点首次落在上时，旋转角为．
（2）由矩形和旋转的性质得：，，
作于，如图所示：
，
，
，，
，，
，的纵坐标为：，
点的坐标为：．
（3）点的坐标为．
【解析】过点作轴于，如图所示：
，，
，，
，
，
，即，
解得：，，
点的坐标为．
26. （1）点的坐标为，，
点的坐标为或，
将点，或代入，
或
解得：或
抛物线的解析式为：或．
（2）过点作轴，交于点，如图所示：
，
抛物线的解析式为：，
点的坐标为，
当时，有，解得：，，
点的坐标为，
利用待定系数法可求出线段所在直线的解析式为：，点的横坐标为，
点的坐标为，点的坐标为，
，
，
，且，
当时，取最大值，最大值为。