2019浙江省绍兴市中考数学试题.docx

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浙江省2019年初中学业水平考试绍兴市试卷
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷共6页，有三个大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试卷、草稿纸上均无效.
3.答题前认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题，本次考生不能使用计算器.
参考公式：抛物线)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b --. 卷I （选择题）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 5-的绝对值是 A.5 B.-5 C.
51 D.5
1
- 2.某市决定为全市中小学生教室安装空调，今年预计投入资金126 000 000元，其中数字126 000 000用科学记数法可表示为
A.7106.12⨯
B.81026.1⨯
C.91026.1⨯
D.1010126.0⨯ 3.如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是
4.为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm ）统计如下：
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm 的概率是
A.0.85
B. 0.57
C. 0.42
D.0.15
5.如图，墙上钉着三根木条a,b,c ，量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b 所在直线所夹的锐角是 A.5° B.10° C.30° D.70°
6.若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于
A. -1
B. 0
C. 3
D. 4
7.在平面直角坐标系中，抛物线)3)(5(-+=x x y 经过变换后得到抛物线)5)(3(-+=x x y ，则这个变换可以是
A.向左平移2个单位
B.向右平移2个单位
C.向左平移8个单位
D.向右平移8个单位
8.如图，△ABC 内接于圆O ，∠B=65°，∠C=70°，若BC=22，则弧BC 的长为 A.π B.π2 C.π2 D.π22
9.正方形ABCD 的边AB 上有一动点E ，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点D ，在点E 从点A 移动到点B 的过程中，矩形ECFG 的面积
A.先变大后变小
B.先变小后变大
C.一直变大
D.保持不变
10.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱长进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为 A.
524 B.5
32
C.173412
D.173420
卷II （非选择题）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：=-12x ▲ . 12.不等式423≥-x 的解为 ▲ .
13.我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1~9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m 所表示的数是 ▲ .
14.如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD=30°，以点B 为圆心，AB 为半径作弧，与AP 交于点A,M ，分别以点A,M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ▲ .
15.如图，矩形ABCD 的顶点A,C 都在曲线x
k
y =（常数0,0>≥x k ）上，若顶点D 的坐标为（5，3），则直线BD 的函数表达式是 ▲ .
16.把边长为2的正方形纸片ABCD 分割成如图的四块，其中点O 为正方形的中心，点E,F 分别是AB,AD 的中点，用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形MNPQ （要求这四块纸片不重叠无缝隙），则四边形MNPQ 的周长是 ▲ .
三、解答题（本大题有8小题，17~20题每小题8分，第21题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分，解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算：12)2
1
()2(60sin 420----+︒-π （2）x 为何值时，两个代数式14,12
++x x 的值相等？
18.如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程，当1500≤≤x 时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
（2）当200150≤≤x 时求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
19.小明、小聪参加了100m 跑的5期集训，每期集训结束市进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图：
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这5期的集训共有多少天？小聪5次测试的平均成绩是多少？
（2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的想法.
20.如图1,为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm 。

长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.
（1）旋转连杆BC,CD ，使∠BCD 成平角，∠ABC=150°，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE. （2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使∠BCD=165°，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？
（精确到0.1cm ，参考数据：73.13,41.12≈≈）
21.在屏幕上有如下内容：
如图，△ABC 内接于圆O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D. 张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答0
（1）在屏幕内容中添加条件∠D=30°，求AD 的长，请你解答. （2）以下是小明，小聪的对话：
小明：我加的条件是BD=1，就可以求出AD 的长.
小聪：你这样太简单了，我加的条件是∠A=30°，连结OC ，就可以证明△ACB 与△DCO 全等. 参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线、添字母），并解答.
22.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，∠A=∠B=90°，∠C=135°，∠E＞90°.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.
（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；
（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由.
23.如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10.
（1）在旋转过程中：
①当A,D,M三点在同一直线上时，求AM的长；
②当A,D,M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.
（2）若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1转到其内的点D2处，连结D1D2，如图2，此时∠AD2C=135°，CD2=60，求BD2的长.
24.如图，矩形ABCD 中，AB=a ，BC=b ，点M,N 分别在边AB,CD 上，点E,F 分别在BC,AD 上，MN,EF 交于点P ，记k =MN ∶EF.
（1）若a ∶b 的值是1，当MN ⊥EF 时，求k 的值. （2）若a ∶b 的值是
2
1
，求k 的最大值和最小值. （3）若k 的值是3，当点N 是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE 时，求a ∶b 的值.
中考数学知识点代数式
一、重要概念
分类：
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。

(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，
=x, =│x│等。

4.系数与指数
区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

注意：①从外形上判断;②区别：、是根式，但不是无理式(是无理数)。

7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数; 中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满足条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数
⑴( —幂，乘方运算)
①a>0时，>0;②a0(n是偶数)，⑵零指数：=1(a≠0)负整指数：=1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质：= (m≠0)
⑵符号法则：
⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质：①· = ;②÷ = ;③= ;④= ;⑤
技巧：
5.乘法法则：⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

6.乘法公式：(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则：⑴单÷单;⑵多÷单。

8.因式分解：⑴定义;⑵方法：a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

9.算术根的性质：= ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：a. ;b. ;c. .
11.科学记数法：(1≤a<10,n是整数。