2016-2017学年初三数学寒假训练题(15)

2016-2017学年初三数学寒假训练题(15)
试卷满分：120分，考试时间90分钟． 班级：_________ 姓名：______________. 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．︱－32︱的值是（ ）
A ．－3
B ．3
C ．9
D ．－9 2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A ．2
1 B ．8 C ．14 D ．0.1
3．下列命题中正确的是（ ）
A ．有两组对角相等的四边形是菱形
B ．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C ．有三个角是直角的四边形是矩形
D ．有四个角相等的四边形是正方形 4．当∠A 为锐角，且cosA 的值大于
2
2 时，∠A （ ） A ．小于45° B ．小于30° C ．大于45° D ．大于60°
5．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2
+c 的图象大致为（ ）
6．若二次函数2
y ax c =+，当x 取1x ，2x
12()x x ≠时函数值相等，则当x 取12x x +时，
函数值为（ ） A ． a c +
B ．a c -
C ．a
D ．c
7．函数2
(21)1y kx k x =+++的图像与x 轴的交点个数是（ ）
A ．2个
B ．1 个
C ．0个
D ．2个或1个
8．如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ， 折叠正方形纸片ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上 的点F 重合，折痕DE 分别交AB 、AC 于点E 、G ，连接GF ． 下列结论：①∠AGD=112.5°；②tan ∠AED=2；③AGD OGD S S ∆∆=； ④AE=GF ；⑤BE=2OG ．其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③
B ．①④
C ．②③⑤
D ．①④⑤
9. 如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE=40°， 则∠P 的度数为（ ）
A ．140°
B ．70°
C ．60°
D ．40°
10．如图，已知：∠MON =30o
，点A 1、A 2、A 3 …．在射线ON 上， 点B 1、B 2、B 3…．．在射线OM 上，△A 1B 1A 2. △A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…… 均为等边三角形，若OA 1=l ，则△A 6B 6A 7 的边长为（ ） A ．6 B ．12 C ．32 D ．64 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）
x x y O A ．
x y O B ．
y O C ．
x y O D ．
(第10题)
(第9题)
1 y
x
P
O
（第18题）
11．4的平方根是 ▲
12．万宁商店把某种彩电每台按标价的8折出售，仍可获利20%.已知该品牌彩电每台进价为1996元,则这种彩电
每台标价 ▲ 元. 13．若关于x 的二次函数2
2
(1)2y k x k k =++--的图象经过原点，则k 的值是 ▲ . 14．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，不正确结论的序号是 ▲ ①0abc < ②20a b -> ③2
40b ac -> ④230a b c +-< ⑤2
24b b a ac +->
15．等腰△ABC 中，BC ＝8，AB 、AC 的长是关于x 的方程0102
=+-m x x 的两根，则m 的值是▲ . 16．如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =4，CE =4
3
,则∆ABC 的面积为▲ .
17．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，
坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为0
30，同一时刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为 ▲ 18. 如图，已知函数3y x
=-
与()2
00y ax bx a b =+>>，的图象交于点P ，点P 的纵坐标为１，则关于x 的方程2
3
0ax bx x
++
=的解为▲ ．
19. 如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=2cm ，C 为的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则
图中阴影部分的面积为 cm 2
．
20.如图，△AOB 和△ACD 均为正三角形，顶点B 、D 在双曲线y=（x ＞0）上， 则S △OBP = ． 三、解答题(共60分）
21.（1）(5分)计算：3-－(－4)1－+0
32π⎛⎫ ⎪-⎝⎭
－2cos30° 解：
(第17题)
(第16题) (第19题)
（2）(5分)化简分式 21(1)11
x
x x +÷--，然后取不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的整数解求分式值.
解：
22．(6分)某中学学生开展测量物体高度的实践活动，测量一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼
AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算结果用根式表示) 解：
23．（6分）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE
△是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．
24．（8分）已知一次函数6+-=x y 的图像与反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图像交于A ，B 两点，A 、B 两点的横坐标分别是21x x 、，且6212=-x x ， (1)求反比例函数的解析式； (2)求AOB ∆的面积． 解：
25.（8分）如图，点P 在y 轴上，⊙P 交x 轴于A 、B 两点，连结BP 并延长交⊙P 于C ，
过点C 的直线y=2x+b 交x 轴于D ，且⊙P 的半径为，AB=4．
C
B
D
A
x
E
C
D
B
A
O
（1）求点B、P、C的坐标；
（2）求证：CD是⊙P的切线．
26. （9分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
解:
27. (12分)如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4，0)、B(1，0)、C(-2，6)．
(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；
(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE;
(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，
试问以A、B、F，为顶点的三角形与△ABC相似吗？
请说明理由．
解:。