山东德州一中2019高三12月抽考试题-数学(文)

山东德州一中2019高三12月抽考试题-数学（文）
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共6 0分。

1、假设直线1=x 的倾斜角为α，那么α等于 〔 〕 A 、0 B 、4
π
C 、2
π
D 、不存在
2、 抛物线y =4x 2
的准线方程是 〔 〕 A 、x =1
B 、
14
x =-
C 、y =－1
D 、
116
y =-
3,不论m 为何实数，直线(m －1)x －y ＋2m ＋1＝0 恒过定点 〔 〕 〔A 〕(1, －2
1) 〔B 〕(－2, 0) 〔C 〕(2, 3) 〔D 〕(－2, 3)
4,圆C 1: x 2
+ y 2
－4x + 6y = 0 与圆C 2: x 2 + y 2 －6x = 0 的交点为A 、B ，那么AB 的垂直平分线方程为 ( )
A. x + y + 3 = 0
B. 2x －5y －5= 0
C. 3x －y －9 = 0
D. 4x －3y + 7 = 0
5、方程0222=+-++c by ax y x 表示圆心为C 〔2，2〕，半径为2的圆，那么c b a ,,的值 依次为 〔 〕 Ａ、2、4、4； Ｂ、2-、4、4； Ｃ、2、4-、4； Ｄ、2、4-、4-
6、椭圆的焦点)0,1(1-F ， )0,1(2F ，P 是椭圆上一点，且21F F 是1PF ，2PF 的等差中
项，那么椭圆的方程是 〔 〕 A 、2
21169x y += B 、22
11612
x y += C 、2
2143x y += D 、22134
x y += 7.假设直线l ∥平面α,直线a α⊂,那么l 与a 的位置关系是
〔 〕
A 、l ∥a
B 、l 与a 异面
C 、l 与a 相交
D 、l 与a 没有公共点
A 、12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ⇒
B 、12l l ⊥,23//l l ⇒13l l ⊥
C 、233////l l l ⇒1l ,2l ,3
l 共面
D 、1l ,2l ,3l 共点⇒1l ,2l ,3
l 共面
9在空间，以下命题正确的选项是〔〕
〔A 〕平行直线的平行投影重合(B)平行于同一直线的两个平面平行
〔C 〕垂直于同一直线的两个平面平行〔D 〕垂直于同一平面的两个平面平行 10.以A 〔１，３〕和Ｂ〔－５，１〕为端点的线段AB 的垂直平分线方程是 A 、380x y -+=B 、340x y ++=C 、260x y --=D 、380x y ++= 11、在正三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，假设AB=2，AA 1=1，那么点A 到平面A 1BC 的距离为〔 〕
A 、
4
3 B 、
2
3 C 、
4
33 D 、3
12双曲线)0,0(12
2
22
>>=-b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1作倾斜角为30︒的直线l ，l 与双曲
线的右支交于点P ，假设线段PF 1的中点M 落在y 轴上，那么双曲线的渐近线方程为〔〕 A 、y x =± B
、
y =
C
、
y =
D 、2y x =±
二.填空题。

13.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为2
2.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________、 14、假设(2,1)p -为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点,那么直线AB 的方程为。

15.假设双曲线
1
15
2
2
=-y x 的离心率为e ，那么e=。

16.如图,正方体1111
ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的
中点,点F 在CD 上,假设//EF 平面1
AB C ,那么EF =________.
三、解答题。

〔写出必要的步骤与文字说明〕
17.直线02431=-+y x l ：和014522=+-y x l ：的相交于点P 。

求：〔Ⅰ〕过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程； 〔Ⅱ〕过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程。

18.圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=、 〔Ⅰ〕假设l 与C 相切，求m 的值；
〔Ⅱ〕是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB ∙=〔其中O 为坐标原点〕，假设存在，求出m ，假设不存在，请说明理由、 19.椭圆E ：2
222
1(,0)x y a b a b +=>的焦点坐标为1
F 〔0,2-〕，点M 〔2-，2〕在椭圆E 上、
〔Ⅰ〕求椭圆E 的方程；
〔Ⅱ〕设Q 〔1，0〕，过Q 点引直线l 与椭圆E 交于B A ,两点，求线段AB 中点P 的轨迹方程；
20.抛物线顶点在原点，焦点在x 轴上，又知此抛物线上一点A 〔4，m 〕到焦点的距离为6. 〔1〕求此抛物线的方程；
〔2〕假设此抛物线方程与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.
21.某几何体的俯视图是如下图的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等
腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .
22、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱⊥PD 底面ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F 、
(I)证明：PA ∥平面EDB ； (II)证明：PB ⊥平面EFD ；
高三月考文科数学答案
一、CDDCBCDBCABC 二、13
椭圆方程为x 2
16＋y 2
8＝
1.14.03=--y x 15.416.2 三、17解、由342025140
x y x y +-=⎧⎨
-+=⎩解得
22
x y =-⎧⎨
=⎩，即点P 坐标为(2,2)P -，直线0
72=+-y x 的斜率为
2
〔Ⅰ〕过点P 且平行于直线072=+-y x 的直线方程为22(2)y x -=+即260x y -+=； 〔Ⅱ〕过点P 且垂直于直线072=+-y x 的直线方程为
1
2(2)
2
y x -=-+即220x y +-=。

18.解：(Ⅰ)由圆方程配方得(x+1)2+(y －3)2=9， 圆心为C(－1，3)，半径为r=3， ……2分 假设l 与C 相切，那么得
2
1331m |
m |+-+-=3，
∴(3m －4)2=9(1+m 2
)，∴m=24
7、
……5分
(Ⅱ)假设存在m 满足题意。

由
x 2
+y 2+2x －6y+1=0，消去x 得 x=3－my (m 2+1)y 2
－(8m+6)y+16=0，
由△=(8m+6)2－4(m 2+1)·16>0，得m>24
7，
……8分
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，那么y 1+y 2=1
682++m m ，y 1y 2=
1
162+m 、
OA ·OB=x 1x 2+y 1y 2
=(3－my 1)(3－my 2)+y 1y 2
=9－3m(y 1+y 2)+(m 2
+1)y 1y 2
=9－3m ·1
682++m m +(m 2+1)·
1
162+m
=25－
1
182422++m m m =0 ……10分
24m 2+18m=25m 2+25，m 2－18m+25=0， ∴m=9±214，适合m>24
7，
∴存在m=9±214符合要求、
……12分
19.解:〔Ⅰ〕∵椭圆E:2
222
1x y a b +=〔a,b>0〕经过M 〔-2〕，一个焦点坐标为1
F
〔0,2-〕,
∴
22
84
a b ⎧=⎨=⎩，椭圆E 的方程为
22
184
x y +=；………………………………………5分 〔Ⅱ〕当直线l 的斜率存在时，设直线l 与椭圆E 的两个交点为A 〔1
1,y x 〕，
B 〔2
2,y x 〕，相交所得弦的中点),(y x P ，∴
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+②①148
14822222
121
y x y x ，
①-②得，0
4
)
)((8
)
)((21212
121=-++-+y y y y x x x x ， ∴弦AB 的斜率
．
)0(,28421212121≠-=++-=--=y y
x y y x x x x y y k ，
∵Q P B A ,,,四点共线，∴
PQ AB k k =，即
)10(,12≠≠-=-x y x y
y x 且， 经检验〔0，0〕，〔1，0〕符合条件， ∴线段AB 中点P
的
轨
迹
方
程
是
0222=-+x y x 、……………………………12分
20.解：〔1〕由题意设抛物线方程为px y 22=，其准线方程为
2
P x -
=，…………2分
∵A 〔4，m 〕到焦点的距离等于A 到其准线的距离
4
6
2
4=∴=+∴p P ∴此抛物线的方程为x y 82=…………6分
〔2〕由
⎩⎨
⎧-==2
82kx y x y 消去04)84(22=++-x k x k y 得………………8分
∵直线2-=kx y 与抛物线相交于不同两点A 、B ，那么有⎩⎨
⎧>∆≠0
k …………10分
解得01≠->k k 且解得12-==k k 或〔舍去〕 ∴所求k 的值为2………………12分
21.由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩形,正侧面
及其相对侧面均为底边长为8,高为1
h 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为
2h 的等腰三角形.
(1)几何体的体积为为
11
68464
33
V S h ==⨯⨯⨯=矩形. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为:
15
h ==,
左、右侧面的底边上的高为:
2h ==.
故几何体的侧面面积为:S =2×(
12×8×5+12
×6×)40=+.
22.略。