3最新湘教版初中数学九年级上册精品教案.2 平行线分线段成比例

3.2 平行线分线段成比例
教学目标
1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.
2. 使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.
重点难点
重点：掌握平行线分线段成比例的基本事实以及推论的应用.
难点：基本事实的理解以及推论的应用.
教学设计
一、预习导学
预习教材P68—P71的内容，完成下列问题.
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二、探究展示
（一）引入新课
由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到平行线等分线段定理）
平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
下面我们以三条平行线为例来证明这个定理（由学生口述已知，求证）．
（二）新知探究
1.做一做：
1）在横格纸上画直线1l ，使得1l 与横线垂 直 ，观察1l 被各条横线分成的线段是否相等.
2）再画一条直线2l （与1l 不平行），那么2l 被各条横线分成的线段有何关系？
结 论：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等， 那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.定理证明：已知：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB=BC
求证： DE=EF.
证明：过E 作GH ∥AC ，分别交1l ,3l 于点G,H.
∵1l ∥2l ∥3l ， ∴得到平行四边形ABEG 和
平行四边形BCHE.
∴EG =AB ，EH=BC.
∵AB=BC,∴EG=EH.
又∠1=∠2，∠3=∠4, ∴△DEG ≌△FEH ,∴DE =EF.
定理的符号语言
∵直线1l ∥2l ∥3l ，AB=BC ，
∴ DE=EF .
推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
在△ABC 中，E 是AB 的中点，EF ∥BC ，则F 是AC 的中点，EF 是△ABC 的中位线.
三、知识梳理
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
1.平行线分线段成比例？
定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.
2.推论：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.
四、教学反思
本节课通过创设实验环境，引导学生动手实验.观察.比较.归纳，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法.。