探索三角形相似的条件 (1)

（2）判定方法1：_两__角_分__别__相__等_的两个三角形相似
几何语言：
∵ ∠A= ∠A1
∠B= ∠B1
∴ △ABC∽△A1B1C1
A
2.如何找两对相等的角呢？
C B A1
C1 B1
(1)对顶角，公共角；
(2)相等的角加上（或减去）公共角；
(3)利用平行得到角相等；
(4)同角（或等角）的余角（补角）相等。
思考：你能得到AB2=BD·BC
A
如图A，C2△=CADB·C中BC，吗∠？BAC=90°，
AD⊥BC，垂足为D。
1
⑴请指出图中所有相似三角形；
⑵你能得出AD2=BD·DC吗？
BD
C
解：（1）△ABC∽△DBA △ABC∽△DAC △DBA∽△DAC
（2）能，理由如下： ∵AD⊥BC
∴∠B+∠1=90° ∵∠BAC=90°
探索新知
相似三角形判定方法
相似三角形定义：三角对应相等、三边对应成
比例的两个三角形叫做相似三角形。 你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件? 如果两个三角形有一个角对应相等会相似吗？
不一定
问题一：两角对应相等的两个三角形相似吗?
与同伴合作，一人画△ABC, 另一人画△A′B′C′,
使得∠A和∠A′都有等于给定的∠α(如30°), ∠B
我们将相似三角形对应边的比称为相似比。A
表示为：
△ABC∽△A'B'C'
B
A′
用几何语言表示：
B′
∵ ∠A=∠A' 、∠B=∠B' 、∠C=∠C' C
C′
AB BC CA 2 A'B' B'C' C'A' 1
∴ △ABC∽△ A'B'C'
反之：若△A'B'C' ∽△ABC
则它们的相似比是多少？
D.2 3 cm
O
CB A
图1
图2 D
5. 如图2，AB⊥AO,DB⊥AB,DO与AB相交于点C，
AC=120m,CB=60m,BD=50m,则AO= 100m
.
6.如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80cm
，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯
子的长.
易错点：分
式方程勿忘
解：设梯子的长AB为x cm
和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的
两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
C
对应边的比
AB
,
AC
,
BC
A
相等吗 ?
AB AC BC
B C'
这样的两个三角形相似吗? A'
B'
改变∠α(如60°)和∠β(如75°)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论?
相似三角形判定方法（一）
A
E C
∴△ADE∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似）
AD DE . AB BC
BC AB• DE 7 10 14.
AD
5
若DE与BC不平行，△ADE与△ABC还可
能相似吗？说明理由.
自学检测
1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？
A
30°
C
A1
BC①1
相似
A D
B1 E 100° F B
你添加的条件是____A_D__E______ ACB
（一种情况即可）
4、在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝70°，∠B＝60°， ∠E＝50°，这两个三角形相似吗？为什么？ 解：相似，理由如下：在△ABC中，
∠C=180°-∠A-∠B
=180°-70°-60°=50° ∴∠C=∠E 又∵∠A＝ ∠D ∴△ABC∽△DEF
C
② 相似
2、判断正误：
√ （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) √ （2）顶角相等的两个等腰三角形相似.( )
变式：有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似.( X )
3.如图2易，错D、点E：分别为△ABC中AB、 AC边一上定的找点好，对请应你点添加一个条件，使 △AED与△ABC相似，
4.4.1 探索相似三角形的条件 （1）
复习回顾
1.相似多边形的定义:
各角分别 相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形.
2.相似比:相似多边形对应边的比叫做相似比.
要注意多边形的前后顺序
3.相似多边形的性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形定义：三角对应相等、三边对应
成比例的两个三角形叫做相似三角Fra bibliotek。检验！！！
由Rt△ADE∽Rt△ABC得： DE
70 x 55
BC
AD AB
80 x
解得：x=440
E
经检验：x=440是所列方程的解 答：梯子的长是440 cm.
C
小结：
1.相似三角形的判定方法
（1）定义法：_三__角_分__别__相__等_、__三__边__成_比__例____的两个
三角形相似。
∴∠B+∠C=90° ∴∠1=∠C 又∵∠ADB=∠ADC=90°
∴△DBA∽△DAC AD BD
DC AD 即AD2=BD·DC
4. 如 图 1,D 为 △ABC 的 边 AB 上 一 点 , 且
∠ABC=∠ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（ D ）
A.2 cm B. 3 cm C.12 cm
两角对应相等的两个三角形相似.
D
A
B
CE
F
如图,在△ABC和△DEF中. 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ABC∽△DEF.
例题讲解
例1:如图D,E分别是△ABC的边
AB,AC上的点,且DE∥BC，AB=7，
AD=5，DE=10,求BC的长？
D
解：∴DE∥BC，
B
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C